Finite Group Databasebeta

← #36576909

Subgroups — #36576909

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151819C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13083562C211yesmaximal, characteristic
4#26023325C211yesmaximal, characteristic
5#26023166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021067C211yesmaximal, characteristic
7#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020951C211yesmaximal, characteristic
9#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020604C211yesmaximal, characteristic
11#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020521C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020123C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23#19151819C418yescomplemented
24#19151704—24no—
25C4×#13083562—24no—
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151497C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151493—21no—
42#19151492—21no—
43#19151486—21no—
44#19151471—21no—
45#19151467—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151449—21no—
50C4×C22⋊Dic89—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151352C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#336×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356C2×C414yescomplemented
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562C2×C414yes—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667999—22no—
73#15667999C2×C414yes—
74C4×Dic178—22no—
75C4×Dic178—41no—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80#15667977—41no—
81#15667977C2×C414yescomplemented
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667943—22no—
105#15667941C2×C414yescomplemented
106#15667937—22no—
107#15667937—41no—
108#15667935—22no—
109#15667935C2×C414yescomplemented
110#15667935D414yes—
111#15667933—22no—
112#15667922—22no—
113#15667922—22no—
114C4×#10623494—22no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×D4×C89C2311yescharacteristic
122C23×C4×C89—21no—
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×D4×C89—22no—
126C4×D4×C89—41no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—22no—
134#102×C89—41no—
135#102×C89C2×C414yes—
136#95×C89—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178C22×C412yes—
146C2×Dic178C22×C412yes—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×Dic178#4112yes—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157Dic356—28no—
158#13083562—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C2×#10623494C2×D412yes—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—81no—
170#13083553—22no—
171#13083553—24no—
172#13083553—41no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—81no—
178C22⋊Dic89—24no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—24no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—81no—
189C4×Dic89C22×C412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C24×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89C22×C412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89—81no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2411yescharacteristic
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—81no—
218C4⋊C4×C89C22×C412yes—
219C4⋊C4×C89C2×D412yes—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89—22no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89C22×D411yescharacteristic
231D4×C89—22no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—84no—
250C2×C4×C89#13712yes—
251C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89C4×D412yes—
280C2×Dic89C4×D412yes—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—22no—
284Dic178—22no—
285Dic178—22no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178C4×D414yes—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—41no—
291#10623494—22no—
292#10623494—22no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C89D4211yescharacteristic
302C22×C89#54811yescharacteristic
303C22×C89C2×#13711yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C4×C89—22no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
313C4×C89#52011yescharacteristic
314C4×C89#54711yescharacteristic
315C4×C89#55311yescharacteristic
316Dic89—24no—
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—42no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#23013—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—82no—
326C2×C89#236111yescharacteristic
327C2×C89C4×#13711yescharacteristic
328C2×C89#295211yescharacteristic
329C2×C89#326611yescharacteristic
330C2×C89#327111yescharacteristic
331C2×C89#336911yescharacteristic
332C2×C89#337111yescharacteristic
333C2×#464—891no—
334C2×#441—891no—
335C2×C4×SD16—891no—
336#2367—891no—
337Q8×C4⋊C4—891no—
338#1959—891no—
339#1948—891no—
340#1936—891no—
341#1933—891no—
342#1880—891no—
343#1878—891no—
344#1865—891no—
345#1864D8911yescharacteristic
346#1771—891no—
347#1763—891no—
348C89#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16—891no—
350C22×SD16—891no—
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
357#464—898no—
358#441—1784no—
359C4×SD16—1784no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103—891no—
368C2×#102—891no—
369C2×#102C2×D8911yescharacteristic
370C2×#102C2×D8911yescharacteristic
371C2×#97—891no—
372C2×#97—891no—
373C2×C4×C8—891no—
374#391—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—1781no—
378#389—1781no—
379#389C2×D8911yescharacteristic
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#384—1781no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C22⋊C4—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340C2×D8911yescharacteristic
393#336—891no—
394#336C2×D8911yescharacteristic
395C22×Q8—891no—
396C22×Q8—891no—
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C2×Q16—894no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×Q16—1782no—
402C2×SD16—894no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409#124—894no—
410#124—1782no—
411C4×Q8—894no—
412C4×Q8—3561no—
413C4×Q8—3561no—
414C4×Q8—3561no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—41no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—891no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—894no—
452#103—894no—
453#103—894no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103—1782no—
457#102—41no—
458#102—1782no—
459#102C4×D8914yes—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—21no—
464#95—891no—
465#95—891no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—21no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—892no—
473C2×Q8—892no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—1788no—
507SD16—1788no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8C2×C4×D8912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—3562no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—3562no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
539C4⋊C4D4×D8912yes—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—7121no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—892no—
548C42—892no—
549C42—3562no—
550C42—3562no—
551C42—3562no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—7121no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—894no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567Q8—1782no—
568Q8—1782no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571Q8—1782no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4#1566804112yes—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4#41×D8911yescharacteristic
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566806011yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—41no—
624C8—1782no—
625C8—1782no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×D4×D8911yescharacteristic
634C22#1915223011yescharacteristic
635C22#1915225811yescharacteristic
636C22C2×#1566804111yescharacteristic
637C22#1915239511yescharacteristic
638C22#1915240811yescharacteristic
639C22#1915240811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—1782no—
649C4—1782no—
650C4—1784no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4C4×D4×D8911yescharacteristic
654C4#1915207911yescharacteristic
655C4#1915225011yescharacteristic
656C4#1915229311yescharacteristic
657C2—82no—
658C2#2602327111yescharacteristic
659C2C4×#1566804111yescharacteristic
660C2#2602913411yescharacteristic
661C2#2603176611yescharacteristic
662C2#2603183011yescharacteristic
663C2#2603299111yescharacteristic
664C2#2603301811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1864C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1864D89
hypocenterC89#23013
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151704C2semidirect
5. #26023166C2semidirect
7. #26021012C2semidirect
9. #26020927C2semidirect
11. #26020592C2semidirect
12. #26020521C2semidirect
13. #26020123C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
23. #19151819C4semidirect
66. C2×Dic356C2×C4semidirect
81. #15667977C2×C4semidirect
105. #15667941C2×C4semidirect
109. #15667935C2×C4semidirect
348. C89#23013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518192
C2×#191517042
C2×C4×#130835622
#260233252
#260231662
#260210672
#260210122
#260209512
#260209272
#260206042
#260205922
#260205212
#260201232
#260200812
C89×#18642
#2301389