Finite Group Databasebeta

← #36576911

Subgroups — #36576911

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic
3#26023319C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#13083553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021065C211yesmaximal, characteristic
6#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020949C211yesmaximal, characteristic
8#26020925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020607C211yesmaximal, characteristic
10#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020510C211yesmaximal, characteristic
13#26020128C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#441×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151822C418yescomplemented
22#19151683—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151500C2211yescharacteristic
35#19151496—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151494—21no—
38#19151494C2211yescharacteristic
39#19151489—21no—
40#19151488—21no—
41#19151469—21no—
42#19151467—21no—
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553—21no—
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×#13083551—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
57#441×C89—24no—
58C2×#106×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#103×C89C2211yescharacteristic
61C2×#97×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561C2×C414yes—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668001—22no—
70#15668001C2×C414yes—
71Q8×Dic89—22no—
72Q8×Dic89—22no—
73Q8×Dic89—41no—
74Q8×Dic89C2×C414yescomplemented
75#15667974—22no—
76#15667974—41no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667943—22no—
99#15667941C2×C414yescomplemented
100#15667936—22no—
101#15667936—41no—
102#15667936C2×C414yescomplemented
103#15667934—22no—
104#15667934C2×C414yes—
105#15667932—41no—
106#15667922—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×Q16×C89C2×C414yescomplemented
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C89—22no—
123C4×Q8×C89—22no—
124C4×Q8×C89—41no—
125C4×Q8×C89—41no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89—21no—
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—22no—
134#103×C89—22no—
135#103×C89D414yes—
136#97×C89—22no—
137C23×D89—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356C22×C412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—81no—
154#13083561—28no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494C22×C412yes—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4⋊Dic89C22×C412yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—41no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083551—24no—
176#13083551—24no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—24no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—81no—
185C4×Dic89C22×C412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C22×C412yes—
196C2×Q8×C89C22×C412yes—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89#4112yes—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206Q16×C89—28no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C22×C412yes—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—42no—
217C4⋊C4×C89—42no—
218C4⋊C4×C89C2×D412yes—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C42×C89—42no—
222C42×C89—42no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—22no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—22no—
234Q8×C89—22no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89C4×D414yes—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—22no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89C4×D412yes—
282C2×Dic89C4×D412yes—
283C2×Dic89#13712yes—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288C4×D89—84no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
294C22×C89D4211yescharacteristic
295C22×C89#54811yescharacteristic
296C22×C89C2×#13711yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C4×C89—24no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
314C4×C89#52011yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316C4×C89#55311yescharacteristic
317Dic89—22no—
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324#23013—891nomaximal, Sylow
325C2×C89#236111yescharacteristic
326C2×C89C4×#13711yescharacteristic
327C2×C89#295211yescharacteristic
328C2×C89#326611yescharacteristic
329C2×C89#327111yescharacteristic
330C2×C89#336911yescharacteristic
331C2×C89#337111yescharacteristic
332D89—82no—
333C2×#464—891no—
334C2×#441D8911yescharacteristic, complemented
335C2×C4×SD16—891no—
336#2367—891no—
337Q8×C4⋊C4—891no—
338#1959—891no—
339#1948—891no—
340#1936—891no—
341#1933—891no—
342#1880—891no—
343#1878—891no—
344#1865—891no—
345#1864—891no—
346#1771—891no—
347#1763—891no—
348C89#2301311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
350C22×SD16—891no—
351C2×#124—891no—
352C2×C4×Q8—891no—
353C2×C4×Q8—891no—
354C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
355C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
356C2×C4×D4—891no—
357#464—898no—
358#441—24no—
359C4×SD16—1784no—
360C2×#106—891no—
361C2×#106C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103C2×D8911yescharacteristic
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#102—891no—
369C2×#102—891no—
370C2×#102—891no—
371C2×#97—891no—
372C2×#97C2×D8911yescharacteristic
373C2×C4×C8—891no—
374#391—891no—
375#390—891no—
376#389—891no—
377#389—891no—
378#389—1781no—
379#389—1781no—
380#388—1781no—
381#388—1781no—
382#385—1781no—
383#384—891no—
384#384—1781no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—891no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C22⋊C4—1781no—
389#340—891no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#336—891no—
394#336—891no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16C4×D8914yescomplemented
402C2×SD16—894no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1782no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—891no—
407C22×C8C22×D8911yescharacteristic
408C22×C8C22×D8911yescharacteristic
409#124—894no—
410#124—1782no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—41no—
414C4×Q8—41no—
415C4×Q8—894no—
416C4×Q8—3561no—
417C4×Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×D4—3561no—
420C4×D4—1782no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42—891no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42C22×D8911yescharacteristic
449#106—22no—
450#106—1782no—
451C4⋊C8—894no—
452#103—22no—
453#103—894no—
454#103—3561no—
455#103—1782no—
456#103C22⋊D8914yes—
457#102—894no—
458#102—3561no—
459#102—1782no—
460#97—22no—
461#97—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—891no—
464#95—891no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470C24—1781no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C4×D8912yes—
480C2×Q8C2×C4×D8912yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
482C2×Q8#1308357412yes—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—3562no—
498C22×C4—3562no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4D4×D8911yescharacteristic
504C22×C4D4×D8911yescharacteristic
505C22×C4C23×D8911yescharacteristic
506Q16—28no—
507SD16—1788no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—892no—
513C2×C8—1781no—
514C2×C8—1781no—
515C2×C8—1781no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8C2×C4×D8912yes—
519C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—892no—
526C4⋊C4—3562no—
527C4⋊C4—3561no—
528C4⋊C4—3562no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—1784no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—7121no—
537C4⋊C4—7121no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—1784no—
543C22⋊C4—1784no—
544C22⋊C4—7121no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—1784no—
553C42—1781no—
554C42—1781no—
555C42—7121no—
556C23—3561no—
557C23—3561no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—1782no—
563C23C2×D4×D8911yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8C4×C22⋊D8914yes—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1782no—
575D4—1782no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—892no—
595C2×C4—892no—
596C2×C4—892no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1782no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—7124no—
616C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
618C2×C4#41×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
620C2×C4#1566805711yescharacteristic
621C2×C4#1566805911yescharacteristic
622C8—22no—
623C8—22no—
624C8—3561no—
625C8—1782no—
626C22—3562no—
627C22—3562no—
628C22—3562no—
629C22—7121no—
630C22—7121no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22C4×D4×D8911yescharacteristic
634C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
635C22#1915225711yescharacteristic
636C22#137×D8911yescharacteristic
637C22#1915239711yescharacteristic
638C22#1915240711yescharacteristic
639C22#1915240711yescharacteristic
640C4—24no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—42no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—1782no—
649C4—1782no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4—7121no—
653C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
654C4#1915207711yescharacteristic
655C4#1915224711yescharacteristic
656C4#1915229711yescharacteristic
657C2—7122no—
658C2#2602326911yescharacteristic
659C2#2602906811yescharacteristic
660C2#2602913211yescharacteristic
661C2#2603175611yescharacteristic
662C2#2603183111yescharacteristic
663C2#2603299311yescharacteristic
664C2#2603302111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#441×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#441D89
hypocenterC89#23013
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×#13083553C2semidirect
6. #26021012C2semidirect
8. #26020925C2semidirect
10. #26020595C2semidirect
11. #26020520C2semidirect
13. #26020128C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C2×#441×C89C2semidirect
21. #19151822C4semidirect
74. Q8×Dic89C2×C4semidirect
99. #15667941C2×C4semidirect
102. #15667936C2×C4semidirect
119. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
334. C2×#441D89semidirect
348. C89#23013semidirect
401. C2×Q16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191516832
#260233192
Q8×#130835532
#260210652
#260210122
#260209492
#260209252
#260206072
#260205952
#260205202
#260205102
#260201282
#260200842
C2×#441×C892
#2301389