Subgroups — #36576941

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151817	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151810	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151805	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151800	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151795	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151790	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151718	—	2	8	no	—
22	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151623	—	2	2	no	—
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151620	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#436×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#435×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₈×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668032	—	2	4	no	—
50	#15668032	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#15668018	—	2	4	no	—
56	#15668018	—	4	2	no	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667969	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667947	—	2	4	no	—
75	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	2	no	—
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667939	—	2	4	no	—
83	#15667939	—	4	2	no	—
84	#15667938	—	2	2	no	—
85	#15667938	D₄	1	4	yes	complemented
86	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#15667922	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	#131×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#13083574	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	1	no	—
116	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#13083574	#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
126	#13083564	—	2	4	no	—
127	#13083562	—	2	4	no	—
128	#13083561	—	2	4	no	—
129	#13083559	—	2	4	no	—
130	#13083558	—	2	2	no	—
131	#13083558	—	2	2	no	—
132	#13083557	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#13083553	—	2	1	no	—
142	#13083553	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
157	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
158	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
171	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
172	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
191	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
225	D₃₅₆	—	2	1	no	—
226	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
231	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
232	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
237	#10623494	—	2	2	no	—
238	#10623494	—	2	2	no	—
239	#10623494	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₄×C₈₉	#444	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
260	Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	#23016	—	89	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
272	D₈₉	—	4	2	no	—
273	#3035	—	89	1	no	—
274	C₂×#444	—	89	2	no	—
275	#2935	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2906	—	89	1	no	—
277	#1962	—	89	1	no	—
278	#1950	—	89	1	no	—
279	#1938	—	89	2	no	—
280	#1876	—	89	2	no	—
281	#1866	—	89	2	no	—
282	#1767	—	89	1	no	—
283	C₄×#104	—	89	1	no	—
284	C₈₉	#23016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#135	—	89	2	no	—
286	C₂×#131	—	89	2	no	—
287	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄×#41	—	89	1	no	—
290	#464	—	89	2	no	—
291	#463	—	89	2	no	—
292	#462	—	89	1	no	—
293	#461	—	89	1	no	—
294	#460	—	89	1	no	—
295	#459	—	89	1	no	—
296	#444	—	178	8	no	—
297	#436	—	2	1	no	—
298	#435	—	2	2	no	—
299	C₈×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×#108	—	89	2	no	—
301	#424	—	89	2	no	—
302	#424	—	178	2	no	—
303	#423	—	89	1	no	—
304	#423	—	178	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#104	—	89	1	no	—
309	C₂×#104	—	89	2	no	—
310	C₂×#104	—	89	2	no	—
311	C₂×#104	—	89	1	no	—
312	#416	—	89	2	no	—
313	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	—	89	2	no	—
316	C₄³	—	89	1	no	—
317	#341	—	89	2	no	—
318	#339	—	89	1	no	—
319	#339	—	89	1	no	—
320	#336	—	89	2	no	—
321	C₂×#41	—	89	1	no	—
322	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	#135	—	178	4	no	—
324	#135	—	178	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
328	C₂×D₈	—	89	2	no	—
329	#131	—	2	4	no	—
330	#131	—	4	2	no	—
331	#131	—	356	2	no	—
332	#131	—	178	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#124	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	#121	—	2	1	no	—
346	#121	—	2	1	no	—
347	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
349	C₄×D₄	—	2	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	89	1	no	—
352	C₄×D₄	—	89	1	no	—
353	C₄×D₄	—	178	1	no	—
354	C₄×D₄	—	178	1	no	—
355	#117	—	89	1	no	—
356	#117	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#108	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
366	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
374	#104	—	89	4	no	—
375	#104	—	356	2	no	—
376	#104	—	178	4	no	—
377	#104	—	178	2	no	—
378	#103	—	89	2	no	—
379	#103	—	89	2	no	—
380	#102	—	89	2	no	—
381	#102	—	89	2	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#97	—	2	1	no	—
385	#97	—	178	4	no	—
386	C₄×C₈	—	2	1	no	—
387	#41	—	2	2	no	—
388	#41	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	—	2	2	no	—
391	#41	—	89	2	no	—
392	#41	—	89	2	no	—
393	#41	—	178	1	no	—
394	#41	—	178	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	89	1	no	—
401	C₂×D₄	—	178	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	Q₁₆	—	178	4	no	—
413	SD₁₆	—	178	4	no	—
414	SD₁₆	—	178	4	no	—
415	D₈	—	178	4	no	—
416	M₁₆	—	2	1	no	—
417	M₁₆	—	2	1	no	—
418	M₁₆	—	2	1	no	—
419	M₁₆	—	4	4	no	—
420	M₁₆	—	356	4	no	—
421	M₁₆	—	178	2	no	—
422	M₁₆	—	178	2	no	—
423	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	4	4	no	—
429	C₂×C₈	—	89	2	no	—
430	C₂×C₈	—	89	2	no	—
431	C₂×C₈	—	356	4	no	—
432	C₂×C₈	—	178	2	no	—
433	C₂×C₈	—	178	2	no	—
434	C₂×C₈	—	178	2	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
448	C₄²	—	89	2	no	—
449	C₄²	—	356	2	no	—
450	C₄²	—	356	2	no	—
451	C₄²	—	178	1	no	—
452	C₄²	—	178	1	no	—
453	C₄²	—	178	1	no	—
454	C₄²	—	178	1	no	—
455	C₄²	—	178	1	no	—
456	C₄²	—	178	1	no	—
457	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	178	1	no	—
463	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	89	2	no	—
467	Q₈	—	178	1	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	2	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	1	no	—
474	D₄	—	89	2	no	—
475	D₄	—	178	2	no	—
476	D₄	—	178	2	no	—
477	D₄	—	178	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	356	1	no	—
484	C₂×C₄	—	356	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	1	no	—
486	C₂×C₄	—	356	1	no	—
487	C₂×C₄	—	356	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂×C₄	—	178	1	no	—
491	C₂×C₄	—	178	1	no	—
492	C₂×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄	—	712	1	no	—
496	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	2	no	—
507	C₈	—	2	2	no	—
508	C₈	—	2	2	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	356	2	no	—
511	C₈	—	178	2	no	—
512	C₈	—	178	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	356	1	no	—
519	C₂²	—	356	1	no	—
520	C₂²	—	178	2	no	—
521	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#19152253	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#19152298	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	1	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	356	2	no	—
529	C₄	—	356	2	no	—
530	C₄	—	356	1	no	—
531	C₄	—	356	1	no	—
532	C₄	—	178	2	no	—
533	C₄	#19151718	1	2	yes	complemented
534	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
536	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	2	1	no	—
539	C₂	—	2	1	no	—
540	C₂	—	8	2	no	—
541	C₂	—	356	2	no	—
542	C₂	#26023264	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#19151718	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#26029159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2935	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029701	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2935	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23016
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈ ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151718	C₂	semidirect
3. #26028817	C₂	semidirect
4. #26021081	C₂	semidirect
5. #26021027	C₂	semidirect
6. #26020966	C₂	semidirect
7. #26020582	C₂	semidirect
8. #26020527	C₂	semidirect
9. #26020107	C₂	semidirect
10. C₄×#15667938	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2935	C₂	semidirect
15. #19151817	C₄	semidirect
16. #19151810	C₄	semidirect
17. #19151805	C₄	semidirect
18. #19151800	C₄	semidirect
19. #19151795	C₄	semidirect
20. #19151790	C₄	semidirect
85. #15667938	D₄	semidirect
255. C₄×C₈₉	#444	semidirect
275. #2935	D₈₉	semidirect
284. C₈₉	#23016	semidirect
533. C₄	#19151718	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029701	2
C₂×#19151718	2
#26028817	2
#26021081	2
#26021027	2
#26020966	2
#26020582	2
#26020527	2
#26020107	2
C₄×#15667938	2
C₈₉×#2935	2
#23016	89