Subgroups — #36576980

Order 22784.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#15667948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151839	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151839	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151834	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151834	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151827	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19151827	C₄	1	2	yes	complemented
22	#19151721	—	2	4	no	—
23	#19151673	—	2	2	no	—
24	#19151672	—	2	2	no	—
25	#19151666	—	2	2	no	—
26	#19151661	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667948	—	2	4	no	—
28	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667948	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	#15668034	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668018	—	2	4	no	—
54	#15668018	—	4	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
56	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15667995	—	2	2	no	—
64	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667991	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#15667986	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#15667981	—	2	2	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667948	—	2	4	no	—
73	#15667948	—	2	2	no	—
74	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	2	no	—
79	#15667941	—	2	2	no	—
80	#15667940	—	2	4	no	—
81	#15667940	—	4	2	no	—
82	#15667937	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667937	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667934	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667924	—	2	2	no	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	#13083574	—	2	2	no	—
111	#13083574	—	2	2	no	—
112	#13083574	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
120	#13083563	—	2	4	no	—
121	D₇₁₂	—	2	2	no	—
122	#13083558	—	2	2	no	—
123	#13083558	—	2	2	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	4	4	no	—
126	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#13083557	—	4	4	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
131	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	D₃₅₆	—	2	2	no	—
218	D₃₅₆	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
222	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
223	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	#10623494	—	2	4	no	—
230	#10623494	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₈₉	#444	1	2	yes	complemented
241	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	#23019	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#2957	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	2	no	—
267	#3050	—	89	1	no	—
268	C₂×#444	—	89	1	no	—
269	#2933	—	89	2	no	—
270	C₂²×#108	—	89	1	no	—
271	#1975	—	89	1	no	—
272	#1946	—	89	1	no	—
273	#1929	—	89	2	no	—
274	#1871	—	89	2	no	—
275	#1866	—	89	2	no	—
276	#1773	—	89	1	no	—
277	#1752	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₈₉	#23019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#135	—	89	1	no	—
280	C₂×#131	—	89	2	no	—
281	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
282	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#525	—	89	2	no	—
284	#467	—	89	1	no	—
285	#467	—	89	1	no	—
286	#466	—	89	1	no	—
287	#466	—	89	1	no	—
288	#465	—	89	2	no	—
289	#465	—	89	2	no	—
290	#444	—	178	4	no	—
291	#436	—	178	2	no	—
292	#435	—	178	2	no	—
293	#435	—	178	2	no	—
294	C₈×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×#108	—	89	1	no	—
296	C₂×#108	—	89	2	no	—
297	C₂×#108	—	89	1	no	—
298	C₂×#108	—	178	4	no	—
299	#427	—	89	1	no	—
300	#424	—	89	2	no	—
301	C₂×#104	—	89	2	no	—
302	C₂×#104	—	89	2	no	—
303	#416	—	89	2	no	—
304	#408	—	89	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#405	—	89	2	no	—
307	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	#339	—	89	2	no	—
311	#339	—	89	2	no	—
312	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#41	—	89	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#135	—	178	2	no	—
317	#135	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×D₈	—	89	1	no	—
321	#131	—	356	2	no	—
322	#131	—	178	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#123	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
344	#121	—	89	2	no	—
345	#121	—	89	2	no	—
346	#120	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	#117	—	89	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#108	—	89	4	no	—
354	#108	—	178	4	no	—
355	#108	—	178	2	no	—
356	#107	—	89	1	no	—
357	#107	—	89	1	no	—
358	#106	—	89	2	no	—
359	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
361	#104	—	356	2	no	—
362	#104	—	178	4	no	—
363	#103	—	89	2	no	—
364	#103	—	89	2	no	—
365	#102	—	89	2	no	—
366	#102	—	89	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
371	#97	—	2	2	no	—
372	#97	—	2	2	no	—
373	#97	—	178	2	no	—
374	C₄×C₈	—	178	2	no	—
375	#95	—	2	1	no	—
376	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	178	2	no	—
378	#41	—	178	2	no	—
379	#41	—	178	2	no	—
380	#41	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
382	C₂×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	2	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	178	2	no	—
400	SD₁₆	—	178	4	no	—
401	D₈	—	178	2	no	—
402	M₁₆	—	89	4	no	—
403	M₁₆	—	356	4	no	—
404	M₁₆	—	356	4	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	2	no	—
407	M₁₆	—	178	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	356	4	no	—
419	C₂×C₈	—	356	4	no	—
420	C₂×C₈	—	178	2	no	—
421	C₂×C₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
429	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	1	no	—
444	C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	4	1	no	—
449	C₂³	—	178	2	no	—
450	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	178	2	no	—
454	Q₈	—	178	2	no	—
455	D₄	—	356	4	no	—
456	D₄	—	356	2	no	—
457	D₄	—	356	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	D₄	—	178	2	no	—
460	D₄	—	712	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	356	2	no	—
495	C₈	—	178	4	no	—
496	C₈	#15667972	1	2	yes	—
497	C₈	#15667972	1	2	yes	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	356	2	no	—
510	C₂²	#19151721	1	2	yes	complemented
511	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152257	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#19152294	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	356	2	no	—
519	C₄	—	356	2	no	—
520	C₄	—	356	2	no	—
521	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152078	1	1	yes	characteristic
523	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	—	2	2	no	—
528	C₂	—	4	1	no	—
529	C₂	—	712	2	no	—
530	C₂	#26023266	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#19151721	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26029170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1752	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029833	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1752	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151721	C₂	semidirect
3. #26028973	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667948	C₂	semidirect
5. #26021145	C₂	semidirect
6. #26021005	C₂	semidirect
7. #26020901	C₂	semidirect
8. #26020552	C₂	semidirect
9. #26020530	C₂	semidirect
10. #26020136	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1752	C₂	semidirect
16. #19151839	C₄	semidirect
17. #19151839	C₄	semidirect
18. #19151834	C₄	semidirect
19. #19151834	C₄	semidirect
20. #19151827	C₄	semidirect
21. #19151827	C₄	semidirect
74. #15667948	D₄	semidirect
240. C₂²×C₈₉	#444	semidirect
277. #1752	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#23019	semidirect
510. C₂²	#19151721	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029833	2
C₂×#19151721	2
#26028973	2
C₂²×#15667948	2
#26021145	2
#26021005	2
#26020901	2
#26020552	2
#26020530	2
#26020136	2
C₈₉×#1752	2
#23019	89