Subgroups — #36576995

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151857	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151852	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151845	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151845	C₄	1	2	yes	complemented
21	#19151714	—	2	4	no	—
22	#19151677	—	2	2	no	—
23	#19151671	—	2	2	no	—
24	#19151671	—	2	2	no	—
25	C₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
26	#19151645	—	2	4	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151592	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668034	—	2	2	no	—
48	#15668034	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668020	—	2	4	no	—
53	#15668020	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15667996	—	2	2	no	—
68	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#15667992	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667987	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#15667982	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#15667948	—	2	2	no	—
78	#15667947	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
81	#15667940	—	4	2	no	—
82	#15667938	—	2	4	no	—
83	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667935	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#15667932	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#15667924	—	2	2	no	—
88	#15667924	—	2	2	no	—
89	#15667924	D₄	1	2	yes	—
90	#15667924	D₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#108×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
99	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	#13083574	—	2	2	no	—
107	#13083574	—	2	2	no	—
108	#13083574	—	2	2	no	—
109	#13083574	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
125	#13083563	—	2	4	no	—
126	D₇₁₂	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	—	2	2	no	—
129	#13083557	—	2	4	no	—
130	#13083557	—	2	4	no	—
131	#13083557	—	4	4	no	—
132	#13083557	—	4	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
138	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	#13083551	—	2	2	no	—
146	#13083551	—	2	2	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	D₃₅₆	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	2	no	—
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	8	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	#10623494	—	2	2	no	—
214	#10623494	—	2	1	no	—
215	#10623494	—	2	1	no	—
216	#10623494	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
233	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#23020	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	4	2	no	—
247	D₈₉	—	8	2	no	—
248	#3054	—	89	1	no	—
249	C₂×#443	—	89	1	no	—
250	#2933	—	89	2	no	—
251	C₂×#430	—	89	1	no	—
252	#1975	—	89	1	no	—
253	#1945	—	89	1	no	—
254	#1929	—	89	2	no	—
255	#1871	—	89	2	no	—
256	#1866	—	89	2	no	—
257	#1773	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#1753	—	89	1	no	—
259	C₈₉	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	—	89	1	no	—
261	C₂×#131	—	89	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
264	#525	—	89	2	no	—
265	#470	—	89	2	no	—
266	#469	—	89	2	no	—
267	#468	—	89	2	no	—
268	#468	—	89	2	no	—
269	#443	—	178	4	no	—
270	#436	—	178	2	no	—
271	#435	—	178	2	no	—
272	#435	—	178	2	no	—
273	C₈×D₄	—	178	2	no	—
274	#430	—	178	4	no	—
275	C₂×#108	—	89	2	no	—
276	C₂×#108	—	89	1	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#424	—	89	2	no	—
280	C₂×#104	—	89	2	no	—
281	C₂×#104	—	89	2	no	—
282	#416	—	89	2	no	—
283	#408	—	89	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	#405	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
289	#339	—	89	2	no	—
290	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	#336	—	89	1	no	—
292	#336	—	89	1	no	—
293	C₂×#41	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	#135	—	178	2	no	—
296	#135	—	178	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
299	C₂×D₈	—	89	1	no	—
300	#131	—	356	2	no	—
301	#131	—	178	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	#121	—	89	2	no	—
322	#121	—	89	2	no	—
323	#120	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	178	4	no	—
331	#108	—	178	2	no	—
332	#108	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
333	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#106	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
338	#104	—	356	2	no	—
339	#104	—	178	4	no	—
340	#103	—	89	2	no	—
341	#103	—	89	2	no	—
342	#102	—	89	2	no	—
343	#102	—	89	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	—	178	2	no	—
352	#95	—	178	1	no	—
353	C₂⁴	—	89	1	no	—
354	#41	—	178	2	no	—
355	#41	—	178	2	no	—
356	#41	—	178	2	no	—
357	#41	—	178	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
359	C₂×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	178	2	no	—
375	SD₁₆	—	178	4	no	—
376	D₈	—	178	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	356	4	no	—
379	M₁₆	—	356	4	no	—
380	M₁₆	—	178	2	no	—
381	M₁₆	—	178	2	no	—
382	M₁₆	—	178	4	no	—
383	M₁₆	—	178	4	no	—
384	M₁₆	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₈	—	356	4	no	—
392	C₂×C₈	—	356	4	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	178	1	no	—
417	C₄²	—	178	1	no	—
418	C₂³	—	89	2	no	—
419	C₂³	—	356	1	no	—
420	C₂³	—	356	1	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	Q₈	—	178	2	no	—
427	D₄	—	356	4	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	2	no	—
430	D₄	—	178	2	no	—
431	D₄	—	178	2	no	—
432	D₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₈	—	178	1	no	—
461	C₈	—	178	1	no	—
462	C₈	—	178	2	no	—
463	C₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
464	C₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	178	2	no	—
472	C₂²	—	178	2	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152292	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	356	2	no	—
483	C₄	—	178	2	no	—
484	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152080	1	1	yes	characteristic
486	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	356	2	no	—
491	C₂	—	712	2	no	—
492	C₂	#26023270	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029152	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1773	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029862	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1773	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151714	C₂	semidirect
3. #26028980	C₂	semidirect
4. C₂×#19151645	C₂	semidirect
5. #26021145	C₂	semidirect
6. #26021001	C₂	semidirect
7. #26020900	C₂	semidirect
8. #26020553	C₂	semidirect
9. #26020528	C₂	semidirect
10. #26020037	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1773	C₂	semidirect
17. #19151857	C₄	semidirect
18. #19151852	C₄	semidirect
19. #19151845	C₄	semidirect
20. #19151845	C₄	semidirect
98. #108×C₈₉	D₄	semidirect
257. #1773	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#23020	semidirect
332. #108	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029862	2
C₂×#19151714	2
#26028980	2
C₂×#19151645	2
#26021145	2
#26021001	2
#26020900	2
#26020553	2
#26020528	2
#26020037	2
C₈₉×#1773	2
#23020	89