Subgroups — #36576998

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668019	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×M₁₆×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152105	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151853	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151848	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151841	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151841	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151715	—	2	4	no	—
21	#19151673	—	2	2	no	—
22	#19151672	—	2	2	no	—
23	#19151666	—	2	2	no	—
24	#19151661	—	2	2	no	—
25	#19151645	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151594	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#135×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#408×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668019	—	2	4	no	—
47	#15668019	—	4	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	M₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
56	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667993	—	2	2	no	—
62	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#15667988	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#15667983	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#15667980	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#15667948	D₄	1	4	yes	complemented
73	#15667947	—	2	4	no	—
74	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667946	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#15667941	—	2	2	no	—
78	#15667941	—	2	2	no	—
79	#15667939	—	2	4	no	—
80	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#15667936	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#15667933	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#15667924	D₄	1	2	yes	—
85	#15667924	D₄	1	2	yes	—
86	#15667922	—	2	2	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	#15667919	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#135×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	4	4	no	—
118	#13083558	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	#13083557	—	2	4	no	—
120	#13083557	—	2	4	no	—
121	#13083557	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
128	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#13083553	—	2	2	no	—
135	#13083553	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083551	—	2	2	no	—
140	#13083551	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
146	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
156	SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
157	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	#10623494	—	2	2	no	—
214	#10623494	—	2	4	no	—
215	#10623494	—	2	1	no	—
216	#10623494	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	2	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	2	no	—
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	#23020	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2955	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2956	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	2	no	—
248	#3054	—	89	1	no	—
249	C₂×#443	—	89	1	no	—
250	#2933	—	89	2	no	—
251	C₂×#430	—	89	1	no	—
252	#1975	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1945	—	89	1	no	—
254	#1929	—	89	2	no	—
255	#1871	—	89	2	no	—
256	#1866	—	89	2	no	—
257	#1773	—	89	1	no	—
258	#1753	—	89	1	no	—
259	C₈₉	#23020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×#135	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#131	—	89	2	no	—
262	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
264	#525	—	89	2	no	—
265	#470	—	89	2	no	—
266	#469	—	89	2	no	—
267	#468	—	89	2	no	—
268	#468	—	89	2	no	—
269	#443	—	178	4	no	—
270	#436	—	178	2	no	—
271	#435	—	178	2	no	—
272	#435	—	178	2	no	—
273	C₈×D₄	—	178	2	no	—
274	#430	—	178	4	no	—
275	C₂×#108	—	89	1	no	—
276	C₂×#108	—	89	2	no	—
277	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	#427	—	89	1	no	—
279	#424	—	89	2	no	—
280	C₂×#104	—	89	2	no	—
281	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	#416	—	89	2	no	—
283	#408	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	#405	—	89	2	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
289	#339	—	89	2	no	—
290	#339	—	89	2	no	—
291	#336	—	89	1	no	—
292	#336	—	89	1	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	#135	—	2	2	no	—
296	#135	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×SD₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#131	—	356	2	no	—
301	#131	—	178	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
311	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#123	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
321	#121	—	89	2	no	—
322	#121	—	89	2	no	—
323	#120	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	2	no	—
326	#117	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	2	2	no	—
331	#108	—	89	4	no	—
332	#108	—	178	4	no	—
333	#107	—	89	1	no	—
334	#107	—	89	1	no	—
335	#106	—	89	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
338	#104	—	4	2	no	—
339	#104	—	178	4	no	—
340	#103	—	89	2	no	—
341	#103	—	89	2	no	—
342	#102	—	89	2	no	—
343	#102	—	89	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	178	2	no	—
350	C₄×C₈	—	178	2	no	—
351	C₄×C₈	—	178	2	no	—
352	#95	—	178	1	no	—
353	C₂⁴	—	89	1	no	—
354	#41	—	2	2	no	—
355	#41	—	2	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	2	no	—
375	SD₁₆	—	2	4	no	—
376	D₈	—	2	2	no	—
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	2	no	—
379	M₁₆	—	89	4	no	—
380	M₁₆	—	356	4	no	—
381	M₁₆	—	356	4	no	—
382	M₁₆	—	178	2	no	—
383	M₁₆	—	178	4	no	—
384	M₁₆	—	178	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₈	—	89	1	no	—
390	C₂×C₈	—	89	1	no	—
391	C₂×C₈	—	356	4	no	—
392	C₂×C₈	—	356	4	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	1	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	1	no	—
398	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	178	1	no	—
416	C₄²	—	178	1	no	—
417	C₄²	—	178	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	89	2	no	—
420	C₂³	—	356	1	no	—
421	C₂³	—	356	1	no	—
422	C₂³	—	178	1	no	—
423	C₂³	—	178	1	no	—
424	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	356	4	no	—
432	D₄	—	712	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	89	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	178	1	no	—
460	C₈	—	178	1	no	—
461	C₈	—	178	4	no	—
462	C₈	—	178	2	no	—
463	C₈	#15667972	1	2	yes	—
464	C₈	#15667972	1	2	yes	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	178	2	no	—
471	C₂²	—	178	2	no	—
472	C₂²	—	178	2	no	—
473	C₂²	—	712	1	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152295	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	356	2	no	—
482	C₄	—	356	2	no	—
483	C₄	—	178	2	no	—
484	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152077	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152248	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	2	1	no	—
490	C₂	—	8	2	no	—
491	C₂	—	356	2	no	—
492	C₂	#26023273	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029152	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029160	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1975	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029857	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1975	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151715	C₂	semidirect
3. #26028982	C₂	semidirect
4. C₂×#19151645	C₂	semidirect
5. #26020998	C₂	semidirect
6. #26020897	C₂	semidirect
7. #26020551	C₂	semidirect
8. #26020525	C₂	semidirect
9. #26020136	C₂	semidirect
10. #26020037	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1975	C₂	semidirect
16. #19151853	C₄	semidirect
17. #19151848	C₄	semidirect
18. #19151841	C₄	semidirect
19. #19151841	C₄	semidirect
72. #15667948	D₄	semidirect
252. #1975	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#23020	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029857	2
C₂×#19151715	2
#26028982	2
C₂×#19151645	2
#26020998	2
#26020897	2
#26020551	2
#26020525	2
#26020136	2
#26020037	2
C₈₉×#1975	2
#23020	89