Subgroups — #36577021

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26023261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#465×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	SD₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667944	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151497	—	2	1	no	—
37	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151491	—	2	1	no	—
40	#19151484	—	2	1	no	—
41	#19151478	—	2	1	no	—
42	#19151473	—	2	1	no	—
43	#19151473	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#465×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	Q₈×Dic₈₉	—	4	1	no	—
69	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
71	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#15667944	—	2	2	no	—
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	#15667944	—	2	2	no	—
98	#15667944	D₄	1	4	yes	complemented
99	#15667936	—	2	2	no	—
100	#15667936	—	4	1	no	—
101	#15667933	—	2	2	no	—
102	#15667933	—	4	1	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
104	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#15667919	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#103×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
215	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
303	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
304	#10623494	—	4	1	no	—
305	#10623494	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
335	Dic₈₉	—	2	2	no	—
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	1	no	—
338	Dic₈₉	—	4	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	1	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	#23022	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
345	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
346	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈₉	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	#2952	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	D₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3282	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3335	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3337	1	1	yes	characteristic
353	C₂×#465	D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
355	C₂²×#106	—	89	1	no	—
356	#2361	—	89	1	no	—
357	#2360	—	89	1	no	—
358	#1968	—	89	1	no	—
359	#1941	—	89	1	no	—
360	#1927	—	89	1	no	—
361	#1926	—	89	1	no	—
362	#1874	—	89	1	no	—
363	#1872	—	89	1	no	—
364	#1865	—	89	1	no	—
365	#1864	—	89	1	no	—
366	C₄×#106	—	89	1	no	—
367	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
368	C₈₉	#23022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
378	#465	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
379	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×#106	—	89	1	no	—
381	C₂×#106	—	89	1	no	—
382	C₂×#106	—	89	1	no	—
383	C₂×#106	—	89	1	no	—
384	C₂×#106	—	178	4	no	—
385	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#103	—	89	1	no	—
387	C₂×#103	—	89	1	no	—
388	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#102	—	89	1	no	—
390	C₂×#102	—	89	1	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
395	#391	—	89	1	no	—
396	#390	—	89	1	no	—
397	#389	—	89	1	no	—
398	#389	—	89	1	no	—
399	#389	—	178	1	no	—
400	#388	—	178	1	no	—
401	#387	—	178	1	no	—
402	#386	—	178	1	no	—
403	#385	—	178	1	no	—
404	#385	—	178	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	#340	—	89	1	no	—
410	#340	—	89	1	no	—
411	#340	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#336	—	89	1	no	—
414	#336	—	89	1	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
424	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
429	C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
430	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
436	C₄×Q₈	—	356	1	no	—
437	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₄×D₄	—	356	4	no	—
439	C₄×D₄	—	356	1	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
469	#106	—	89	4	no	—
470	#106	—	178	2	no	—
471	#106	—	178	2	no	—
472	#106	—	178	2	no	—
473	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
474	#103	—	356	1	no	—
475	#103	—	178	2	no	—
476	#103	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
477	#102	—	356	1	no	—
478	#102	—	178	2	no	—
479	#102	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
480	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
481	C₄×C₈	—	178	2	no	—
482	C₄×C₈	—	178	2	no	—
483	#95	—	89	1	no	—
484	#95	—	89	1	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	#95	—	178	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	#95	—	178	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
532	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	2	8	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	8	no	—
540	C₂×C₈	—	178	1	no	—
541	C₂×C₈	—	178	1	no	—
542	C₂×C₈	—	178	1	no	—
543	C₂×C₈	—	178	1	no	—
544	C₂×C₈	—	178	1	no	—
545	C₂×C₈	—	178	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	712	1	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	712	1	no	—
575	C₄²	—	356	2	no	—
576	C₄²	—	356	2	no	—
577	C₄²	—	178	1	no	—
578	C₄²	—	178	1	no	—
579	C₄²	—	178	1	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₄²	—	712	1	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
594	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
595	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	4	8	no	—
604	D₄	—	4	1	no	—
605	D₄	—	4	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	89	2	no	—
622	C₂×C₄	—	89	2	no	—
623	C₂×C₄	—	356	1	no	—
624	C₂×C₄	—	356	1	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	178	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	1	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	1	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	1	no	—
643	C₂×C₄	—	178	1	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	712	4	no	—
646	C₂×C₄	—	712	4	no	—
647	C₂×C₄	—	712	4	no	—
648	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	356	1	no	—
657	C₈	—	356	1	no	—
658	C₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	1	no	—
669	C₂²	—	8	1	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	SD₁₆×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
673	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#19152248	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19152405	1	1	yes	characteristic
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	356	2	no	—
685	C₄	—	356	2	no	—
686	C₄	—	356	1	no	—
687	C₄	—	356	1	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	—	178	2	no	—
690	C₄	—	712	1	no	—
691	C₄	—	712	1	no	—
692	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19152081	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#19152300	1	1	yes	characteristic
696	C₂	—	2	4	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#26023272	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×SD₁₆×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26029136	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26031945	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26031956	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#26032604	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26032637	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#465×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#465	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×SD₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667944	C₂	semidirect
4. #26023261	C₂	semidirect
5. #26021108	C₂	semidirect
6. #26020981	C₂	semidirect
7. #26020888	C₂	semidirect
8. #26020881	C₂	semidirect
10. #26020560	C₂	semidirect
11. #26020522	C₂	semidirect
12. #26020515	C₂	semidirect
13. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
58. #465×C₈₉	C₄	semidirect
98. #15667944	D₄	semidirect
120. C₂×SD₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
135. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
136. #103×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
137. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
178. C₂²⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
303. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
319. C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	semidirect
368. C₈₉	#23022	semidirect
378. #465	Dic₈₉	semidirect
424. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
429. C₂²×C₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
433. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
473. #106	C₂×Dic₈₉	semidirect
476. #103	C₂×Dic₈₉	semidirect
479. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
658. C₈	D₄×Dic₈₉	semidirect
672. C₂²	SD₁₆×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×SD₁₆×Dic₈₉	2
C₂²×#15667944	2
#26023272	2
#26023261	2
#26021108	2
#26020981	2
#26020888	2
#26020881	2
#26020570	2
#26020560	2
#26020522	2
#26020515	2
#106×Dic₈₉	2
C₈×C₂²⋊Dic₈₉	2
C₂×#465×C₈₉	2
#23022	89