Finite Group Databasebeta

← #36577300

Subgroups — #36577300

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151863C211yesmaximal, characteristic
2#26029107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029080C211yesmaximal, characteristic
5#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020626C211yesmaximal, characteristic
11#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151863C418yescomplemented
23#19151708—21no—
24#19151705—21no—
25#19151701—21no—
26#19151701—21no—
27#19151699—21no—
28#19151696—21no—
29Q16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31C4×#13083561—21no—
32#19151683—21no—
33#19151683—21no—
34C4×#13083559—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638—21no—
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151634—21no—
43#19151634C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62#520×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#391×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668037—22no—
70#15668037C2×C414yes—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—22no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561C2×C414yescomplemented
76C2×#13083559—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971—41no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×#13083551—41no—
103C22⋊C4×D89—41no—
104#15667947C2×C414yescomplemented
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667944—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936D411yescharacteristic
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667931C2×C414yescomplemented
130#15667928C2×C414yescomplemented
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C4×#10623494—21no—
135C4×#10623494—22no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
140#137×C89—22no—
141#137×C89C2×C414yescomplemented
142C2×Q16×C89—21no—
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—41no—
149#117×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154#104×C89—22no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#95×C89—41no—
158C23×D89—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356C22×C412yes—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—41no—
169#13083561—24no—
170#13083561—24no—
171#13083561—24no—
172#13083559—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—24no—
176#13083558C22×C412yes—
177#13083558C22×C412yes—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—24no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494#4112yes—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—82no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C4×Dic89—41no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89C22×C412yes—
212#41×C89#4112yes—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C22×C412yes—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—41no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228Q16×C89—24no—
229SD16×C89—24no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C22×C412yes—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—41no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—22no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89C4×D412yes—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—161no—
278C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—161no—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C4×D89—161no—
296C4×D89—161no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—22no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494C4×D412yes—
304#10623494C4×D412yes—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89#52011yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89#236111yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340D89—82no—
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882D8911yescharacteristic, complemented
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137C2×D8911yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16—891no—
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520C2×D8911yescharacteristic
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104C2×D8911yescharacteristic
390#419C2×D8911yescharacteristic
391#418—891no—
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#391C2×D8911yescharacteristic
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4—891no—
412#137—22no—
413#137C4×D8914yescomplemented
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—894no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—3561no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—894no—
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—22no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—891no—
480#103—891no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1782no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#95—41no—
499C24—1781no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D8912yes—
503#41#1308357312yes—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8C2×C4×D8912yes—
510C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—24no—
530SD16—24no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—892no—
539M16—892no—
540M16—1784no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—1782no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8#1566797212yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4#1566797212yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—161no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—892no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C8—1782no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3562no—
652C22—14241no—
653C22—7122no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915207711yescharacteristic
657C22#1915223011yescharacteristic
658C22#1915229111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×#1566797211yescharacteristic
672C4#1915224611yescharacteristic
673C4#1915225411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—7122no—
678C2#2602326311yescharacteristic
679C2#2603203611yescharacteristic
680C2#2603204211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1882C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1882D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029107C2semidirect
3. #26029096C2semidirect
5. #26028845C2semidirect
6. #26021109C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26020912C2semidirect
9. #26020910C2semidirect
11. #26020466C2semidirect
12. #26020463C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
14. #26020090C2semidirect
15. C89×#1882C2semidirect
22. #19151863C4semidirect
75. C2×#13083561C2×C4semidirect
78. #15668019C2×C4semidirect
104. #15667947C2×C4semidirect
129. #15667931C2×C4semidirect
130. #15667928C2×C4semidirect
141. #137×C89C2×C4semidirect
351. #1882D89semidirect
356. C89#23044semidirect
413. #137C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518632
#260291072
#260290962
#260290802
#260288452
#260211092
#260210312
#260209122
#260209102
#260206262
#260204662
#260204632
#260201302
#260200902
C89×#18822
#2304489