Finite Group Databasebeta

← #36577301

Subgroups — #36577301

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic
2#26029095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029084C211yesmaximal, characteristic
4#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020625C211yesmaximal, characteristic
10#26020618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020133C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152078C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19151858C418yescomplemented
22#19151708—21no—
23#19151703—21no—
24#19151698—21no—
25#19151696—21no—
26C4×#13083564—21no—
27C4×#13083561—21no—
28C4×#13083562—21no—
29C4×#13083559—21no—
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151641C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151639—21no—
36#19151639—21no—
37#19151633—21no—
38C2×#15667944C2211yescharacteristic
39#106×D89—21no—
40C2×#15667938C2211yescharacteristic
41#19151592C2211yescharacteristic
42C2×#15667936C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151554C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151505C2211yescharacteristic
50#19151501C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151362C2211yescharacteristic
54#19151357C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
58#519×C89C2211yescharacteristic
59#518×C89C2211yescharacteristic
60#440×C89—21no—
61#440×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63C4×SD16×C89—21no—
64#427×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89C2211yescharacteristic
67#405×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043C2×C414yescomplemented
71#15668038—22no—
72#15668038C2×C414yes—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668018—22no—
78#15668018C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C2×C8×D89—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89#15667972—41no—
90#15667972—41no—
91#15667970—21no—
92#15667970—21no—
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948C2×C414yescomplemented
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667938—22no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935D411yescharacteristic
114#15667935D411yescharacteristic
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667932D411yescharacteristic
118#15667932D411yescharacteristic
119#15667931C2×C414yescomplemented
120#15667929C2×C414yescomplemented
121#15667923—21no—
122#15667923—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C8×Dic89—22no—
126#15667919—41no—
127C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—22no—
132C2×SD16×C89C2×C414yescomplemented
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143#117×C89—41no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—41no—
148#107×C89D411yescharacteristic
149#107×C89D411yescharacteristic
150#106×C89D411yescharacteristic
151#106×C89D411yescharacteristic
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#97×C89—21no—
157C4×C8×C89—21no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574#4112yes—
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083564—24no—
172#13083562—24no—
173#13083561—24no—
174#13083559—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558C22×C412yes—
179#13083558C22×C412yes—
180#13083558C22×C412yes—
181#13083557—24no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—24no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194#13083553—41no—
195#13083553—41no—
196C22⋊Dic89—82no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C22×C412yes—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C22×C412yes—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220SD16×C89—24no—
221SD16×C89—24no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89C22×C412yes—
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89#4112yes—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C89—21no—
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—41no—
246C42×C89—41no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—161no—
272C2×C4×C89—161no—
273C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89—81no—
289D356—21no—
290D356C4×D412yes—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—161no—
294C4×D89—161no—
295Dic178—21no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—41no—
298C8×C89C4×D412yes—
299C8×C89C4×D412yes—
300#10623494—22no—
301#10623494—22no—
302#10623494—22no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#52011yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55311yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C89#54711yescharacteristic
328C4×C89#54811yescharacteristic
329Dic89—22no—
330Dic89—42no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#236111yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340D89—42no—
341C2×#471—891no—
342#2949D8911yescharacteristic, complemented
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519C2×D8911yescharacteristic
364#518C2×D8911yescharacteristic
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—21no—
369#440—21no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—21no—
374C4×SD16—21no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—1781no—
386#427C2×D8911yescharacteristic
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104—891no—
390#419C2×D8911yescharacteristic
391#418C2×D8911yescharacteristic
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×C8—891no—
401#391—891no—
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409C2×#41—891no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16C4×D8914yescomplemented
423C2×D8—1781no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—41no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42—891no—
461#108—894no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107C22⋊D8911yescharacteristic
467#107C22⋊D8911yescharacteristic
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106C22⋊D8911yescharacteristic
475#106C22⋊D8911yescharacteristic
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—891no—
480#103—891no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—21no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1782no—
498#95—3561no—
499C24—21no—
500#41—892no—
501#41—892no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—891no—
510C2×Q8C2×C4×D8912yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4C2×C4×D8912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—24no—
531SD16—24no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—892no—
539M16—892no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1784no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8C2×C4×D8912yes—
554C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8#1308357412yes—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
566C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—41no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1781no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—892no—
600Q8—1781no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—892no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—1781no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—1781no—
640C8—1781no—
641C8—1782no—
642C8—1782no—
643C8—1782no—
644C8C4×C22⋊D8912yes—
645C8C4×C22⋊D8912yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—1782no—
656C22#1915207711yescharacteristic
657C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
658C22#1915229811yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—3562no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
672C4#1915225311yescharacteristic
673C4#1915225511yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3562no—
678C2#2602326411yescharacteristic
679C2#2603203211yescharacteristic
680C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2949C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2949D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029095C2semidirect
4. #26028844C2semidirect
5. #26021108C2semidirect
6. #26021032C2semidirect
7. #26020917C2semidirect
8. #26020910C2semidirect
10. #26020618C2semidirect
11. #26020467C2semidirect
12. #26020462C2semidirect
13. #26020133C2semidirect
14. #26020091C2semidirect
15. C89×#2949C2semidirect
21. #19151858C4semidirect
70. #15668043C2×C4semidirect
78. #15668018C2×C4semidirect
99. #15667948C2×C4semidirect
119. #15667931C2×C4semidirect
120. #15667929C2×C4semidirect
132. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
342. #2949D89semidirect
356. C89#23044semidirect
422. C2×SD16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260290952
#260290842
#260288442
#260211082
#260210322
#260209172
#260209102
#260206252
#260206182
#260204672
#260204622
#260201332
#260200912
C89×#29492
#2304489