Finite Group Databasebeta

← #36577303

Subgroups — #36577303

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic
2#26029113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029087C211yesmaximal, characteristic
5#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020626C211yesmaximal, characteristic
11#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020131C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152081C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19152072C2211yescharacteristic
23#19151861C418yescomplemented
24#19151707—21no—
25#19151702—21no—
26#19151701—21no—
27#19151700—21no—
28#19151700—21no—
29#19151695—21no—
30#19151690—21no—
31#19151689—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×#13083563—21no—
34#19151683—21no—
35#19151678—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640—21no—
40#19151640—21no—
41#19151640C2211yescharacteristic
42#19151640C2211yescharacteristic
43#19151636—21no—
44#19151636C2211yescharacteristic
45C2×#15667944—21no—
46C2×#15667944C2211yescharacteristic
47#19151608C2211yescharacteristic
48#19151604C2211yescharacteristic
49C2×#15667937C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151504C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#416×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668042—22no—
71#15668042C2×C414yescomplemented
72#15668037—22no—
73#15668037C2×C414yes—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563C2×C414yescomplemented
79C2×#13083562—21no—
80C2×#13083561—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—41no—
95D4×Dic89—41no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667971—21no—
99#15667971—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667968—41no—
103C2×C4⋊Dic89—21no—
104C2×C4⋊Dic89—21no—
105C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083551—41no—
108C22⋊C4×D89—41no—
109#15667948C2×C414yescomplemented
110#15667946—21no—
111#15667946—21no—
112#15667946D411yescharacteristic
113#15667946D411yescharacteristic
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667944—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667944D411yescharacteristic
121#15667944D411yescharacteristic
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667930C2×C414yescomplemented
133#15667928C2×C414yescomplemented
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138#15667919—41no—
139C2×#41×C89C2311yescharacteristic
140#131×C89—22no—
141#131×C89C2×C414yescomplemented
142C2×M16×C89—21no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89—21no—
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147C22×C8×C89C2311yescharacteristic
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#104×C89—22no—
151#103×C89D411yescharacteristic
152#103×C89D411yescharacteristic
153#102×C89D411yescharacteristic
154#102×C89D411yescharacteristic
155#97×C89—21no—
156C4×C8×C89—21no—
157C4×C8×C89—22no—
158C23×D89—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178C22×C412yes—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356C22×C412yes—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175C22×Dic89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083564—24no—
179#13083563—24no—
180#13083563—24no—
181#13083562—24no—
182#13083561—24no—
183#13083559—24no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558C22×C412yes—
187#13083558C22×C412yes—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—41no—
195C4⋊Dic89—41no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C22⋊Dic89—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—82no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215#41×C89—21no—
216#41×C89—21no—
217#41×C89C22×C412yes—
218#41×C89#4112yes—
219C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—21no—
226M16×C89—24no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89C22×C412yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—24no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C22×C412yes—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C2×C8×C89#4112yes—
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89C4×D412yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—21no—
259D4×C89C4×D412yes—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—81no—
284C2×Dic89—81no—
285C2×Dic89—161no—
286C2×Dic89—161no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—161no—
292C4×D89—161no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—41no—
301C8×C89C4×D412yes—
302C8×C89C4×D412yes—
303#10623494—22no—
304#10623494—22no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89#52011yescharacteristic
311C22×C89D4211yescharacteristic
312C22×C89#55311yescharacteristic
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—42no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89#236111yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340D89—82no—
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764D8911yescharacteristic, complemented
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16—891no—
360C2×#131C2×D8911yescharacteristic
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104C2×D8911yescharacteristic
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
401#391—891no—
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341C2×D8911yescharacteristic
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×Q8—891no—
411C22×D4—891no—
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—894no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—1781no—
424#131—22no—
425#131C4×D8914yescomplemented
426C2×M16—21no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—3561no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—3561no—
451#117—1781no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—894no—
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—22no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103D35611yescharacteristic
482#103D35611yescharacteristic
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102D35611yescharacteristic
488#102D35611yescharacteristic
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—21no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—22no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#95—3561no—
499C24—1781no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D8912yes—
503#41#1308357412yes—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—892no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4C2×D35611yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—1784no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—21no—
536M16—24no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—892no—
540M16—892no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8C2×C4×D8912yes—
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C2×C8D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×D35611yescharacteristic
555C2×C8C2×D35611yescharacteristic
556C2×C8#1308357312yes—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—1782no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8C4×D35612yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4C4×D35612yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×D35611yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—1782no—
643C8—1782no—
644C8#1566797212yes—
645C8#1566797212yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—3562no—
652C22—14241no—
653C22—7122no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915207811yescharacteristic
657C22D4×D35611yescharacteristic
658C22#1915229411yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4C2×#1566797211yescharacteristic
671C4C2×C4×D35611yescharacteristic
672C4#1915225211yescharacteristic
673C4#1915225711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—7122no—
678C2#2602326611yescharacteristic
679C2#2603204011yescharacteristic
680C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1764C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668037C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1764D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029113C2semidirect
3. #26029098C2semidirect
5. #26028847C2semidirect
6. #26021106C2semidirect
7. #26021032C2semidirect
8. #26020915C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
11. #26020619C2semidirect
12. #26020468C2semidirect
13. #26020463C2semidirect
14. #26020131C2semidirect
15. C89×#1764C2semidirect
23. #19151861C4semidirect
71. #15668042C2×C4semidirect
78. C2×#13083563C2×C4semidirect
109. #15667948C2×C4semidirect
132. #15667930C2×C4semidirect
133. #15667928C2×C4semidirect
141. #131×C89C2×C4semidirect
355. #1764D89semidirect
356. C89#23044semidirect
425. #131C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
#260291132
#260290982
#260290872
#260288472
#260211062
#260210322
#260209152
#260209082
#260206262
#260206192
#260204682
#260204632
#260201312
C89×#17642
#2304489