Finite Group Databasebeta

← #36577304

Subgroups — #36577304

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic
2#26029114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029085C211yesmaximal, characteristic
5#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19152073C2211yescharacteristic
22#19151859C418yescomplemented
23#19151710—21no—
24#19151703—21no—
25#19151699—21no—
26#19151698—21no—
27#19151695—21no—
28#19151695—21no—
29C4×#13083564—21no—
30#19151689—21no—
31#19151689—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33C4×#13083562—21no—
34D8×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638—21no—
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151634—21no—
43#19151634C2211yescharacteristic
44C2×#15667943—21no—
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#19151608C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48C2×#15667935C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151504C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62#520×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yescomplemented
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562C2×C414yescomplemented
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—41no—
96#15667971—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667968—41no—
100C2×C4⋊Dic89—21no—
101C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic89—41no—
103#15667947C2×C414yescomplemented
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945D411yescharacteristic
109#15667945D411yescharacteristic
110#15667944—21no—
111#15667943—21no—
112#15667943—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667936D411yescharacteristic
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667930C2×C414yescomplemented
129#15667929C2×C414yescomplemented
130#15667923—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—22no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×D4×C89C2311yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
141AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
142C2×SD16×C89—21no—
143C2×D8×C89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—41no—
149#117×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C89—41no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#104×C89—22no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C22×C412yes—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169#13083564—24no—
170#13083562—24no—
171#13083562—24no—
172#13083562—24no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—24no—
176#13083558C22×C412yes—
177#13083558C22×C412yes—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—24no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494#4112yes—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208C24×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89C22×C412yes—
212#41×C89#4112yes—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C22×C412yes—
221C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227SD16×C89—24no—
228D8×C89—24no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89C22×C412yes—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C22⋊C4×C89—82no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—41no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89C4×D412yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89—161no—
275C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—161no—
291C2×Dic89—161no—
292C2×Dic89—161no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—22no—
301#10623494—21no—
302#10623494—21no—
303#10623494C4×D412yes—
304#10623494C4×D412yes—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—161no—
315C22×C89#52011yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55311yescharacteristic
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—42no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#236111yescharacteristic
339C2×C89#329011yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883D8911yescharacteristic
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
359C22×SD16—891no—
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520C2×D8911yescharacteristic
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104C2×D8911yescharacteristic
390#419—891no—
391#418C2×D8911yescharacteristic
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#391—891no—
402#390C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×Q8—891no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yes—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—894no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—21no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—41no—
442C4×D4—3561no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—3561no—
452#117—1781no—
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—894no—
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—22no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1782no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#95—3561no—
499C24—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D8912yes—
503#41#1308357312yes—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4C2×C4×D8912yes—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—24no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—24no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—892no—
539M16—892no—
540M16—1784no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8#1566797212yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4#1566797212yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—14241no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—892no—
641C8—892no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8—1782no—
645C8—1782no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#1915207711yescharacteristic
657C22#1915223011yescharacteristic
658C22#1915229111yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×#1566797211yescharacteristic
672C4#1915224611yescharacteristic
673C4#1915225411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2602326311yescharacteristic
679C2#2603203111yescharacteristic
680C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029114C2semidirect
3. #26029091C2semidirect
5. #26028845C2semidirect
6. #26021105C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26020917C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
10. #26020619C2semidirect
11. #26020468C2semidirect
12. #26020461C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
14. #26020090C2semidirect
22. #19151859C4semidirect
70. #15668042C2×C4semidirect
76. C2×#13083562C2×C4semidirect
78. #15668019C2×C4semidirect
103. #15667947C2×C4semidirect
128. #15667930C2×C4semidirect
129. #15667929C2×C4semidirect
356. C89#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
#260291142
#260290912
#260290852
#260288452
#260211052
#260210312
#260209172
#260209052
#260206192
#260204682
#260204612
#260201302
#260200902
C89×#18832
#2304489