Finite Group Databasebeta

← #36577308

Subgroups — #36577308

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic
2#26029109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028845C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020630C211yesmaximal, characteristic
10#26020621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020462C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2946C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151859C418yescomplemented
22#19151702—21no—
23#19151698—21no—
24#19151698—21no—
25#19151695—21no—
26#19151690—21no—
27#19151689—21no—
28C4×#13083562—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641—21no—
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151638—21no—
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151634—21no—
37#19151634C2211yescharacteristic
38C2×#15667943—21no—
39C2×#15667943C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151503C2211yescharacteristic
50#19151501C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#518×C89C2211yescharacteristic
60#442×C89—21no—
61#440×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63C4×D8×C89—21no—
64#428×C89C2211yescharacteristic
65#416×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67#405×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yescomplemented
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562C2×C414yescomplemented
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667971—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667968—41no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic89—41no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667947C2×C414yescomplemented
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945D411yescharacteristic
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667943—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110#15667943D411yescharacteristic
111#15667943D411yescharacteristic
112#15667939—22no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667935—21no—
116#15667935—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667930C2×C414yescomplemented
120#15667929C2×C414yescomplemented
121#15667923—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C8×Dic89—22no—
125C8×Dic89—21no—
126#15667919—41no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×D4×C89C2311yescharacteristic
129AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
130AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×D8×C89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—41no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89—21no—
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C89—41no—
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#103×C89D411yescharacteristic
151#103×C89D411yescharacteristic
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89D411yescharacteristic
155#102×C89D411yescharacteristic
156#97×C89—21no—
157C4×C8×C89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C22×C412yes—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—41no—
168#13083564—24no—
169#13083562—24no—
170#13083562—24no—
171#13083562—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558C22×C412yes—
178#13083558C22×C412yes—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—24no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494#4112yes—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C22⋊Dic89—82no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—21no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C22×C412yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C22×C412yes—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—41no—
220C22×C4×C89—41no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223SD16×C89—24no—
224D8×C89—24no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89C22×C412yes—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—41no—
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89—41no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—41no—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89C4×D412yes—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—21no—
261D4×C89—41no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—161no—
274C2×C4×C89—161no—
275C2×C4×C89—161no—
276C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89—161no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300#10623494—22no—
301#10623494—22no—
302#10623494—41no—
303#10623494C4×D412yes—
304#10623494C4×D412yes—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—161no—
315C22×C89#52011yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55311yescharacteristic
318C4×C89—22no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—42no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#236111yescharacteristic
339C2×C89#329011yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946D8911yescharacteristic
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
359C22×SD16—891no—
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520C2×D8911yescharacteristic
363#519—891no—
364#518C2×D8911yescharacteristic
365#471—898no—
366#442—21no—
367#441—1781no—
368#440—21no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—21no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—21no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—1781no—
383#428—1781no—
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104—891no—
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103—891no—
394C2×#102C2×D8911yescharacteristic
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×C8—891no—
401#391—891no—
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×Q8—891no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yes—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—894no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—21no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—1781no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—1781no—
448#117—21no—
449#117—891no—
450#117—3561no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42—891no—
461#108—894no—
462#107—21no—
463#107—891no—
464#107—891no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—21no—
469#106—891no—
470#106—891no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—1782no—
477#103—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103C22⋊D8911yescharacteristic
482#103C22⋊D8911yescharacteristic
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102C22⋊D8911yescharacteristic
488#102C22⋊D8911yescharacteristic
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—21no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1782no—
497C4×C8—1781no—
498#95—3561no—
499C24—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C2×C4×D8912yes—
503#41#1308357412yes—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4C2×C4×D8912yes—
518C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—24no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—24no—
535M16—21no—
536M16—892no—
537M16—892no—
538M16—1784no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—892no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—892no—
551C2×C8—1784no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
556C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
570C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8C4×C22⋊D8912yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4C4×C22⋊D8912yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—161no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—14241no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—892no—
642C8—892no—
643C8—3561no—
644C8—1782no—
645C8—1782no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#1915207711yescharacteristic
657C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
658C22#1915229711yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3562no—
666C4—3562no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
672C4#1915224711yescharacteristic
673C4#1915225711yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2602326911yescharacteristic
679C2#2603203411yescharacteristic
680C2#2603204311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2946C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2946D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029109C2semidirect
3. #26029098C2semidirect
4. #26028845C2semidirect
5. #26021107C2semidirect
6. #26021029C2semidirect
7. #26020911C2semidirect
8. #26020907C2semidirect
10. #26020621C2semidirect
11. #26020465C2semidirect
12. #26020462C2semidirect
13. #26020132C2semidirect
14. #26020092C2semidirect
21. #19151859C4semidirect
70. #15668042C2×C4semidirect
76. C2×#13083562C2×C4semidirect
78. #15668019C2×C4semidirect
99. #15667947C2×C4semidirect
119. #15667930C2×C4semidirect
120. #15667929C2×C4semidirect
356. C89#23044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
#260291092
#260290982
#260288452
#260211072
#260210292
#260209112
#260209072
#260206302
#260206212
#260204652
#260204622
#260201322
#260200922
C89×#29462
#2304489