Finite Group Databasebeta

← #36577309

Subgroups — #36577309

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic
2#26029110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029086C211yesmaximal, characteristic
5#26028844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020629C211yesmaximal, characteristic
11#26020622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152078C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152075C2211yescharacteristic
23#19152072C2211yescharacteristic
24#19151862C418yescomplemented
25#19151711—21no—
26#19151706—21no—
27#19151700—21no—
28#19151700—21no—
29#19151697—21no—
30#19151697—21no—
31C4×Dic356—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×#13083563—21no—
34#19151685—21no—
35#19151685—21no—
36C4×D712—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151640C2211yescharacteristic
41#19151639—21no—
42#19151639—21no—
43#19151633—21no—
44C2×#15667944C2211yescharacteristic
45#106×D89—21no—
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47#19151606C2211yescharacteristic
48#19151602C2211yescharacteristic
49#19151595C2211yescharacteristic
50C2×#15667937C2211yescharacteristic
51C2×#15667934C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151504C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151363C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#427×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71#15668045—22no—
72#15668045C2×C414yescomplemented
73#15668040—22no—
74#15668040C2×C414yes—
75C2×Dic356—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—22no—
81C2×#13083563C2×C414yescomplemented
82C2×D712—21no—
83#15668018—22no—
84#15668018C2×C414yescomplemented
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083557—21no—
88C2×C8×D89—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667972—41no—
102#15667972—41no—
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106#15667968—41no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D89—21no—
110C4⋊C4×D89—21no—
111C2×#13083551—41no—
112C22⋊C4×D89—41no—
113#15667946—21no—
114#15667946—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667944—21no—
118#15667944—21no—
119#15667944—21no—
120#15667944—21no—
121#15667943—21no—
122#15667943—21no—
123#15667940—22no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937D411yescharacteristic
127#15667937D411yescharacteristic
128#15667935—21no—
129#15667935—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934D411yescharacteristic
133#15667934D411yescharacteristic
134#15667932—21no—
135#15667932—21no—
136#15667930C2×C414yescomplemented
137#15667928C2×C414yescomplemented
138#15667922—21no—
139C8×Dic89—21no—
140#15667919—41no—
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148#108×C89C2×C414yescomplemented
149#107×C89D411yescharacteristic
150#107×C89D411yescharacteristic
151#106×C89D411yescharacteristic
152#106×C89D411yescharacteristic
153#97×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C4×C8×C89—21no—
157C4×C8×C89—22no—
158C23×D89—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574#4112yes—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178C22×C412yes—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356C22×C412yes—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C22×Dic89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—41no—
183C2×C4×D89—41no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186Dic356—24no—
187#13083563—24no—
188#13083563—24no—
189#13083563—24no—
190#13083563—24no—
191D712—24no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558C22×C412yes—
196#13083557—24no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C8×D89—24no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—41no—
207#13083553—41no—
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210C22⋊Dic89—21no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214#13083551—41no—
215#13083551—82no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220C4×Dic89—41no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89C22×C412yes—
226M16×C89C22×C412yes—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89C22×C412yes—
232C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89#4112yes—
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22×D89—21no—
249C22×D89—22no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—22no—
268C22⋊D89—22no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—22no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—81no—
278C2×Dic89—81no—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—21no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356C4×D412yes—
285C4×D89—22no—
286C4×D89—22no—
287C4×D89—161no—
288C4×D89—161no—
289C4×D89—161no—
290C4×D89—161no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89C4×D412yes—
302C8×C89C4×D412yes—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89#52011yescharacteristic
308C22×C89D4211yescharacteristic
309C22×C89#55311yescharacteristic
310C2×D89—22no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—82no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89#236111yescharacteristic
337C2×C89#329011yescharacteristic
338C2×C89#329111yescharacteristic
339D89—42no—
340D89—82no—
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772D8911yescharacteristic, complemented
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16—891no—
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108C2×D8911yescharacteristic
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—1781no—
386#427C2×D8911yescharacteristic
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104—891no—
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405C2×D8911yescharacteristic
399#405C2×D8911yescharacteristic
400C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
401#391—891no—
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339C2×D8911yescharacteristic
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×D4—891no—
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—894no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1782no—
423C2×D8—1781no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—3561no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—3561no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108C4×D8914yescomplemented
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107D35611yescharacteristic
467#107D35611yescharacteristic
468#106—1781no—
469#106—1781no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106D35611yescharacteristic
475#106D35611yescharacteristic
476#104—1782no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—21no—
492#97—21no—
493#97—1781no—
494C4×C8—21no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—22no—
497C4×C8—1781no—
498#95—3561no—
499C24—1781no—
500#41—892no—
501#41—892no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×D4—892no—
512C2×D4—891no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C2×D4—1781no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—1784no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1784no—
542M16C2×C4×D8912yes—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1784no—
551C2×C8C2×C4×D8912yes—
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C2×C8D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8C2×D35611yescharacteristic
555C2×C8C2×D35611yescharacteristic
556C2×C8#1308357412yes—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—3561no—
560C4⋊C4—3561no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
569C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
570C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—3561no—
587C42—1781no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—1781no—
591C23—1782no—
592C23—7121no—
593C23—7121no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—892no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1781no—
601D4—892no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604D4—1782no—
605D4—1782no—
606D4—1781no—
607D4—1782no—
608D4—1782no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C22×D35611yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
637C2×C4#1566806011yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—3561no—
643C8—1782no—
644C8C4×D35612yes—
645C8C4×D35612yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3562no—
651C22—14241no—
652C22—1782no—
653C22—7122no—
654C22—7121no—
655C22—7121no—
656C22#1915208011yescharacteristic
657C22D4×D35611yescharacteristic
658C22#1915229211yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—3562no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×C4×D35611yescharacteristic
672C4#1915224911yescharacteristic
673C4#1915226011yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—3562no—
677C2—7122no—
678C2#2602327011yescharacteristic
679C2#2603203911yescharacteristic
680C2#2603204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D356
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1772C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668040C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1772D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029110C2semidirect
3. #26029097C2semidirect
5. #26028844C2semidirect
6. #26021106C2semidirect
7. #26021033C2semidirect
8. #26020914C2semidirect
9. #26020907C2semidirect
11. #26020622C2semidirect
12. #26020468C2semidirect
13. #26020463C2semidirect
14. #26020089C2semidirect
15. C89×#1772C2semidirect
24. #19151862C4semidirect
72. #15668045C2×C4semidirect
81. C2×#13083563C2×C4semidirect
84. #15668018C2×C4semidirect
136. #15667930C2×C4semidirect
137. #15667928C2×C4semidirect
148. #108×C89C2×C4semidirect
354. #1772D89semidirect
356. C89#23044semidirect
461. #108C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518622
#260291102
#260290972
#260290862
#260288442
#260211062
#260210332
#260209142
#260209072
#260206292
#260206222
#260204682
#260204632
#260200892
C89×#17722
#2304489