Finite Group Databasebeta

← #36577310

Subgroups — #36577310

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151860C211yesmaximal, characteristic
2#26029109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029084C211yesmaximal, characteristic
5#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020631C211yesmaximal, characteristic
11#26020622C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152075C2211yescharacteristic
23#19151860C418yescomplemented
24#19151708—21no—
25#19151704—21no—
26#19151698—21no—
27#19151698—21no—
28#19151698—21no—
29#19151697—21no—
30#19151692—21no—
31#19151685—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151639—21no—
40#19151637—21no—
41#19151635—21no—
42#19151634C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#106×D89—21no—
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151606C2211yescharacteristic
47#19151603C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151504C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#518×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045C2×C414yescomplemented
72#15668038—22no—
73#15668038C2×C414yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083562C2×C414yescomplemented
81C2×#13083559—21no—
82#15668020—22no—
83#15668020C2×C414yescomplemented
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667972—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667968—41no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667947C2×C414yescomplemented
108#15667946—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667945D411yescharacteristic
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667940—22no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935D411yescharacteristic
124#15667935D411yescharacteristic
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932D411yescharacteristic
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667930C2×C414yescomplemented
132#15667923—21no—
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135C4×#10623494—21no—
136C4×#10623494—21no—
137C4×#10623494—22no—
138C8×Dic89—21no—
139#15667919—41no—
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C4×D4×C89—21no—
147#117×C89C2311yescharacteristic
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—41no—
151C2×C22⋊C4×C89—41no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#107×C89—21no—
155#106×C89—21no—
156#106×C89—21no—
157#100×C89C2×C414yescomplemented
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574#4112yes—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C22×C412yes—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176Dic356—24no—
177#13083563—24no—
178#13083562—24no—
179#13083562—24no—
180#13083562—24no—
181#13083559—24no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558C22×C412yes—
186#13083557—24no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494#4112yes—
197C8×D89—24no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C24×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C22×C412yes—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—41no—
224C22×C4×C89—41no—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89C22×C412yes—
229M16×C89C22×C412yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C22⋊C4×C89—82no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—81no—
267C2×C4×C89—161no—
268C2×C4×C89—161no—
269C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
275C22⋊D89—22no—
276C22⋊D89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—81no—
285D356—21no—
286D356C4×D412yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—161no—
290C4×D89—161no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299#10623494—22no—
300#10623494—21no—
301#10623494—21no—
302#10623494—41no—
303#10623494C4×D412yes—
304#10623494C4×D412yes—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#52011yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55311yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89#54711yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#236111yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340D89—42no—
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856D8911yescharacteristic, complemented
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16—891no—
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519—891no—
364#518C2×D8911yescharacteristic
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—1781no—
382#428—1781no—
383#428C2×D8911yescharacteristic
384#428C2×D8911yescharacteristic
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104—891no—
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#100C2×D8911yescharacteristic
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#391—891no—
402#390C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339C2×D8911yescharacteristic
408#339C2×D8911yescharacteristic
409C2×#41—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—894no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1782no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16—1781no—
423C2×D8—1781no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—891no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—3561no—
445C4×D4—3561no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—3561no—
450#117—1781no—
451#117—1781no—
452#117C22×D8911yescharacteristic
453#117C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—41no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—894no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—891no—
465#107—891no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—891no—
471#106—891no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—1782no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100C4×D8914yescomplemented
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1782no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#95—3561no—
499C24—21no—
500#41—892no—
501#41—892no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—891no—
506C2×Q8—1781no—
507C2×Q8—1781no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4C2×C4×D8912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—1784no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—1784no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16C2×C4×D8912yes—
543M16C2×C4×D8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—892no—
547C2×C8—891no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1784no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—3561no—
562C4⋊C4—3561no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
568C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
570C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—3561no—
577C22⋊C4—3561no—
578C22⋊C4—1781no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—3561no—
587C42—1781no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1781no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—892no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1781no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—892no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—1781no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—161no—
619C2×C4—161no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—14241no—
624C2×C4—14241no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1782no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4#41×D8911yescharacteristic
637C2×C4#1566806011yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—892no—
641C8—892no—
642C8—3561no—
643C8—1781no—
644C8—1781no—
645C8—1782no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—1782no—
656C22#1915207911yescharacteristic
657C22#1915223011yescharacteristic
658C22#1915229311yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3562no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—1782no—
669C4—7121no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C4×D4×D8911yescharacteristic
672C4#1915225011yescharacteristic
673C4#1915225811yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3562no—
678C2#2602327111yescharacteristic
679C2#2603203611yescharacteristic
680C2#2603204711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029109C2semidirect
3. #26029093C2semidirect
5. #26028846C2semidirect
6. #26021105C2semidirect
7. #26021029C2semidirect
8. #26020916C2semidirect
9. #26020906C2semidirect
11. #26020622C2semidirect
12. #26020468C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
14. #26020086C2semidirect
15. C89×#1856C2semidirect
23. #19151860C4semidirect
71. #15668045C2×C4semidirect
80. C2×#13083562C2×C4semidirect
83. #15668020C2×C4semidirect
107. #15667947C2×C4semidirect
131. #15667930C2×C4semidirect
157. #100×C89C2×C4semidirect
353. #1856D89semidirect
356. C89#23044semidirect
490. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518602
#260291092
#260290932
#260290842
#260288462
#260211052
#260210292
#260209162
#260209062
#260206312
#260206222
#260204682
#260201302
#260200862
C89×#18562
#2304489