Finite Group Databasebeta

← #36577311

Subgroups — #36577311

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029112C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029085C211yesmaximal, characteristic
4#26028847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021033C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020630C211yesmaximal, characteristic
10#26020623C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020134C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152081C2211yescharacteristic
17#19152081C2211yescharacteristic
18#19152076C2211yescharacteristic
19#19152073C2211yescharacteristic
20#19151710—21no—
21#19151705—21no—
22#19151699—21no—
23#19151699—21no—
24#19151699—21no—
25#19151699—21no—
26Q16×Dic89—21no—
27SD16×Dic89—21no—
28SD16×Dic89—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89—21no—
32#19151640—21no—
33#19151640—21no—
34#19151640C2211yescharacteristic
35#19151640C2211yescharacteristic
36#19151640C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151636—21no—
39#19151636C2211yescharacteristic
40C2×#15667944—21no—
41C2×#15667944C2211yescharacteristic
42C2×#15667939C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151594C2211yescharacteristic
46C2×#15667936C2211yescharacteristic
47C2×#15667933C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
52#19151505C2211yescharacteristic
53#19151501C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57#19151359C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#131×C89C2211yescharacteristic
64#471×C89C418yescomplemented
65C2×#108×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67C2×#100×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70Q8×Dic89—21no—
71Q8×Dic89—21no—
72Q8×Dic89—21no—
73Q8×Dic89—21no—
74Q8×Dic89—21no—
75Q8×Dic89—21no—
76D4×Dic89—21no—
77D4×Dic89—21no—
78D4×Dic89—21no—
79D4×Dic89—21no—
80D4×Dic89—21no—
81D4×Dic89—21no—
82D4×Dic89—41no—
83D4×Dic89—41no—
84#15667971—21no—
85#15667971—21no—
86#15667971—41no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—41no—
95C2×C22⋊Dic89—41no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97#15667946—21no—
98#15667946—21no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667946D411yescharacteristic
102#15667946D411yescharacteristic
103#15667944—21no—
104#15667944—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667944—21no—
109#15667944D411yescharacteristic
110#15667944D411yescharacteristic
111#15667939—22no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936D411yescharacteristic
117#15667936D411yescharacteristic
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933D411yescharacteristic
123#15667933D411yescharacteristic
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89—22no—
131#15667919—41no—
132C2×#41×C89C2311yescharacteristic
133C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C22×D4×C89C2311yescharacteristic
135#137×C89—22no—
136#137×C89C2×C414yescomplemented
137AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
138AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
139C2×Q16×C89—21no—
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×SD16×C89—21no—
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—22no—
145C2×SD16×C89C2×C414yescomplemented
146C2×D8×C89—21no—
147#131×C89—22no—
148#131×C89C2×C414yescomplemented
149C2×M16×C89—21no—
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C22×C8×C89—21no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155#108×C89C2×C414yescomplemented
156#101×C89C2×C414yescomplemented
157#100×C89C2×C414yescomplemented
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—41no—
162C22×Dic89—41no—
163C22×Dic89—41no—
164C22×Dic89—41no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—41no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C22⋊Dic89—21no—
189C22⋊Dic89—41no—
190C22⋊Dic89—41no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—82no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C22×C412yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89C22×C412yes—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C22×C412yes—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226Q16×C89—24no—
227SD16×C89—24no—
228SD16×C89—24no—
229SD16×C89—24no—
230SD16×C89—24no—
231D8×C89—24no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—24no—
236M16×C89C22×C412yes—
237M16×C89C22×C412yes—
238M16×C89C22×C412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—24no—
243C2×C8×C89C22×C412yes—
244C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89#4112yes—
247C23×C89—21no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—22no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89C4×D412yes—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—21no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89C4×D412yes—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—22no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—81no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—161no—
294C2×Dic89—161no—
295C2×Dic89—161no—
296C2×Dic89—161no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89C4×D412yes—
301C8×C89C4×D412yes—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—22no—
308C22×C89—41no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—161no—
315C22×C89#52011yescharacteristic
316C22×C89D4211yescharacteristic
317C22×C89#55311yescharacteristic
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C89#54711yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—42no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—42no—
337C2×C89—82no—
338C2×C89#236111yescharacteristic
339C2×C89#329011yescharacteristic
340C2×C89#329111yescharacteristic
341C2×#471D8911yescharacteristic
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968—891no—
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137C2×D8911yescharacteristic
358C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
359C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C2×#131C2×D8911yescharacteristic
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471Dic8918yescomplemented
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108C2×D8911yescharacteristic
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—891no—
388C2×#106—1781no—
389C2×#104—891no—
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101C2×D8911yescharacteristic
396C2×#100C2×D8911yescharacteristic
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—891no—
400C2×C4×C8—891no—
401#391—891no—
402#390—891no—
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409C2×#41C22×D8911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—22no—
413#137C2×Dic8914yescomplemented
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)C2×Dic8914yes—
416C2×Q16—21no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×SD16—21no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16C2×Dic8914yescomplemented
423C2×D8—21no—
424#131—22no—
425#131C2×Dic8914yescomplemented
426C2×M16—21no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8—891no—
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—3561no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—3561no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—891no—
455C2×C4⋊C4—891no—
456C2×C4⋊C4—1781no—
457C2×C4⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—3561no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42—891no—
461#108C2×Dic8914yescomplemented
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—891no—
469#106—891no—
470#106—1781no—
471#106—1781no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—1782no—
477#103—891no—
478#103—891no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—891no—
484#102—891no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101C2×Dic8914yescomplemented
490#100C2×Dic8914yescomplemented
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1782no—
498#95—3561no—
499C24—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41C22×Dic8912yes—
503#41#1308357312yes—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8C22×Dic8912yes—
510C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4C22×Dic8912yes—
518C2×D4D4×D8911yescharacteristic
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—3561no—
522C22×C4—3561no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—24no—
530SD16—24no—
531SD16—24no—
532SD16—24no—
533SD16—24no—
534D8—24no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—24no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16C22×Dic8912yes—
542M16C22×Dic8912yes—
543M16C22×Dic8912yes—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—891no—
549C2×C8—891no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8C22×Dic8912yes—
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8#1308357312yes—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—891no—
560C4⋊C4—891no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—7122no—
579C42—3561no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23#1566805811yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—22no—
597Q8—22no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8D4×Dic8912yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4—22no—
605D4—22no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4D4×Dic8912yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—14241no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4C23×Dic8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—3561no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C8D4×Dic8912yes—
645C8D4×Dic8912yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22#1915208111yescharacteristic
657C22#1915223211yescharacteristic
658C22#1915230011yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—3562no—
662C4—3561no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4C2×D4×Dic8911yescharacteristic
671C4C2×D4×Dic8911yescharacteristic
672C4#1915224811yescharacteristic
673C4#1915225411yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#2602327211yescharacteristic
679C2#2603203511yescharacteristic
680C2#2603204411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029112C2semidirect
2. #26029096C2semidirect
4. #26028847C2semidirect
5. #26021108C2semidirect
6. #26021033C2semidirect
7. #26020916C2semidirect
8. #26020909C2semidirect
10. #26020623C2semidirect
11. #26020469C2semidirect
12. #26020464C2semidirect
13. #26020134C2semidirect
14. #26020087C2semidirect
64. #471×C89C4semidirect
136. #137×C89C2×C4semidirect
145. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
148. #131×C89C2×C4semidirect
155. #108×C89C2×C4semidirect
156. #101×C89C2×C4semidirect
157. #100×C89C2×C4semidirect
356. C89#23044semidirect
365. #471Dic89semidirect
413. #137C2×Dic89semidirect
422. C2×SD16C2×Dic89semidirect
425. #131C2×Dic89semidirect
461. #108C2×Dic89semidirect
489. #101C2×Dic89semidirect
490. #100C2×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291122
#260290962
#260290852
#260288472
#260211082
#260210332
#260209162
#260209092
#260206302
#260206232
#260204692
#260204642
#260201342
#260200872
C2×#471×C892
#2304489