Finite Group Databasebeta

← #36577313

Subgroups — #36577313

Order 22784.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic
2#26029112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029078C211yesmaximal, characteristic
5#26028843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020631C211yesmaximal, characteristic
10#26020624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020131C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020089C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668018C2211yescharacteristic
19#19152079C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152076C2211yescharacteristic
22#19152073C2211yescharacteristic
23#19151858C418yescomplemented
24#19151707—21no—
25#19151702—21no—
26#19151701—21no—
27#19151699—21no—
28#19151699—21no—
29#19151695—21no—
30#19151690—21no—
31#19151689—21no—
32SD16×Dic89—21no—
33SD16×Dic89—21no—
34#19151683—21no—
35#19151678—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151637—21no—
42#19151637—21no—
43#19151636C2211yescharacteristic
44#19151633—21no—
45#106×D89—21no—
46C2×#15667940C2211yescharacteristic
47#19151607C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151595C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55#19151367C2211yescharacteristic
56#19151367C2211yescharacteristic
57#19151363C2211yescharacteristic
58#19151358C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C2×#106×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
66#391×C89C2211yescharacteristic
67#390×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668043—22no—
70#15668043C2×C414yescomplemented
71#15668038—22no—
72#15668038C2×C414yes—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77#15668018—22no—
78#15668018C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083557—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97C4×C22⋊D89—41no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667971—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C2×C22⋊Dic89—41no—
108#15667948C2×C414yescomplemented
109#15667946D411yescharacteristic
110#15667946D411yescharacteristic
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667944D411yescharacteristic
116#15667944D411yescharacteristic
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667943—21no—
120#15667943—21no—
121#15667940—22no—
122#15667937D411yescharacteristic
123#15667937D411yescharacteristic
124#15667936—21no—
125#15667936—21no—
126#15667934D411yescharacteristic
127#15667934D411yescharacteristic
128#15667933—21no—
129#15667933—21no—
130#15667931C2×C414yescomplemented
131#15667929C2×C414yescomplemented
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C22×D4×C89C2311yescharacteristic
140C2×SD16×C89—21no—
141C2×SD16×C89—21no—
142C2×SD16×C89—22no—
143C2×SD16×C89C2×C414yescomplemented
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—41no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#106×C89—21no—
151#106×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156C4×C8×C89—22no—
157#95×C89—41no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574#4112yes—
162C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
163C2×D356C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170#13083564—24no—
171#13083562—24no—
172#13083561—24no—
173#13083559—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558C22×C412yes—
180#13083558C22×C412yes—
181#13083558C22×C412yes—
182#13083557—24no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C8×D89—24no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C24×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89C22×C412yes—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89C22×C412yes—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—21no—
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230SD16×C89—24no—
231SD16×C89—24no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C22×C412yes—
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89#4112yes—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—82no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C23×C89—22no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258D4×C89—22no—
259D4×C89—22no—
260D4×C89—41no—
261D4×C89—41no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C22⋊D89—22no—
279C22⋊D89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—161no—
288C2×Dic89—161no—
289D356—21no—
290D356C4×D412yes—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—161no—
294C4×D89—161no—
295Dic178—21no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—21no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89C4×D412yes—
300C8×C89C4×D412yes—
301#10623494—22no—
302#10623494—22no—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—21no—
306C22×C89—21no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—82no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89#52011yescharacteristic
313C22×C89D4211yescharacteristic
314C22×C89#55311yescharacteristic
315C2×D89—22no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
324C4×C89#54711yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333#23044—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—21no—
335C2×C89—21no—
336C2×C89—82no—
337C2×C89#236111yescharacteristic
338C2×C89#329011yescharacteristic
339C2×C89#329111yescharacteristic
340D89—42no—
341C2×#471—891no—
342#2949—891no—
343#2947—891no—
344#2946—891no—
345#2912—891no—
346#1968D8911yescharacteristic, complemented
347#1951—891no—
348#1931—891no—
349#1930—891no—
350#1883—891no—
351#1882—891no—
352#1857—891no—
353#1856—891no—
354#1772—891no—
355#1764—891no—
356C89#2304411yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#137—891no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C2×#131—891no—
361#520—891no—
362#520—891no—
363#519—891no—
364#518—891no—
365#471—898no—
366#442—1781no—
367#441—1781no—
368#440—1781no—
369#440—1781no—
370#440—1781no—
371#440—1781no—
372C4×Q16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C4×SD16—1781no—
375C4×SD16—1781no—
376C4×SD16—1781no—
377C4×D8—1781no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428—891no—
381#428—891no—
382#428—891no—
383#428—1781no—
384#428—1781no—
385#427—891no—
386#427—1781no—
387C2×#106—1781no—
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389C2×#104—891no—
390#419—891no—
391#418—891no—
392#416—891no—
393C2×#103C2×D8911yescharacteristic
394C2×#102C2×D8911yescharacteristic
395C2×#101—891no—
396C2×#100—891no—
397#405—891no—
398#405—891no—
399#405—891no—
400C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
401#391C2×D8911yescharacteristic
402#390C2×D8911yescharacteristic
403#343—891no—
404#343—891no—
405#341—891no—
406#339—891no—
407#339—891no—
408#339—891no—
409C2×#41—891no—
410C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412#137—894no—
413#137—1782no—
414AGL(1,ℤ/8)—894no—
415AGL(1,ℤ/8)—1782no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×SD16—21no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—22no—
420C2×SD16—1781no—
421C2×SD16—1781no—
422C2×SD16C4×D8914yescomplemented
423C2×D8—1781no—
424#131—894no—
425#131—1782no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—891no—
429C2×M16—891no—
430C2×M16—1781no—
431C22×C8—1781no—
432C22×C8C22×D8911yescharacteristic
433C22×C8C22×D8911yescharacteristic
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×Q8—1781no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×D4—3561no—
441C4×D4—3561no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4—1781no—
446C4×D4—1781no—
447C4×D4—1781no—
448#117—891no—
449#117—891no—
450#117—891no—
451#117—3561no—
452#117—1781no—
453#117—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4—1781no—
456C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—41no—
459C2×C22⋊C4—3561no—
460C2×C42C22×D8911yescharacteristic
461#108—894no—
462#107—891no—
463#107—891no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#107—1781no—
467#107—1781no—
468#106—21no—
469#106—21no—
470#106—891no—
471#106—891no—
472#106—1781no—
473#106—1781no—
474#106—1781no—
475#106—1781no—
476#104—1782no—
477#103—21no—
478#103—21no—
479#103—891no—
480#103—891no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—891no—
486#102—891no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#101—894no—
490#100—894no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493#97—1781no—
494C4×C8—22no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#95—41no—
499C24—21no—
500#41—892no—
501#41—892no—
502#41—1781no—
503#41—1781no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—891no—
510C2×Q8C2×C4×D8912yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—891no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4C2×C4×D8912yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—3561no—
524C22×C4—3561no—
525C22×C4—3561no—
526C22×C4—3561no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529Q16—1784no—
530SD16—24no—
531SD16—24no—
532SD16—1784no—
533SD16—1784no—
534D8—1784no—
535M16—892no—
536M16—892no—
537M16—892no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1784no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1784no—
551C2×C8C2×C4×D8912yes—
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C2×C8D4×D8911yescharacteristic
554C2×C8D4×D8911yescharacteristic
555C2×C8D4×D8911yescharacteristic
556C2×C8#1308357312yes—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—891no—
564C4⋊C4—891no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—3561no—
573C22⋊C4—3561no—
574C22⋊C4—3561no—
575C22⋊C4—3561no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—1781no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—3561no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—1781no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—1781no—
594C23#1566805711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—892no—
600Q8—1781no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—892no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—1781no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—14241no—
620C2×C4—14241no—
621C2×C4—14241no—
622C2×C4—14241no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
635C2×C4#41×D8911yescharacteristic
636C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
637C2×C4#1566805911yescharacteristic
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—3561no—
641C8—1782no—
642C8—1782no—
643C8—1782no—
644C8#1566797212yes—
645C8#1566797212yes—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—161no—
653C22—3561no—
654C22—3561no—
655C22—1782no—
656C22#1915207711yescharacteristic
657C22#1915223311yescharacteristic
658C22#1915229511yescharacteristic
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—3561no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3561no—
668C4—3561no—
669C4—1782no—
670C4C4×D4×D8911yescharacteristic
671C4C2×#1566797211yescharacteristic
672C4#1915224811yescharacteristic
673C4#1915225611yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—3562no—
678C2#2602327311yescharacteristic
679C2#2603203711yescharacteristic
680C2#2603204511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152233
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#15668038C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#23044
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029112C2semidirect
3. #26029089C2semidirect
5. #26028843C2semidirect
6. #26021030C2semidirect
7. #26020911C2semidirect
8. #26020904C2semidirect
10. #26020624C2semidirect
11. #26020466C2semidirect
12. #26020461C2semidirect
13. #26020131C2semidirect
14. #26020089C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
23. #19151858C4semidirect
70. #15668043C2×C4semidirect
78. #15668018C2×C4semidirect
108. #15667948C2×C4semidirect
130. #15667931C2×C4semidirect
131. #15667929C2×C4semidirect
143. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
346. #1968D89semidirect
356. C89#23044semidirect
422. C2×SD16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260291122
#260290892
#260290782
#260288432
#260210302
#260209112
#260209042
#260206312
#260206242
#260204662
#260204612
#260201312
#260200892
C89×#19682
#2304489