Finite Group Databasebeta

← #36577315

Subgroups — #36577315

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
2#26029116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029096C211yesmaximal, characteristic
4#26029091C211yesmaximal, characteristic
5#26028850C211yesmaximal, characteristic
6#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020619C211yesmaximal, characteristic
11#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020090C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1882C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152076C2211yescharacteristic
21#19152075C2211yescharacteristic
22#19151871C418yescomplemented
23#19151705—21no—
24#19151703—21no—
25#19151702—21no—
26#19151702—21no—
27#19151699—21no—
28#19151698—21no—
29Q16×Dic89—21no—
30C4×#13083564—21no—
31#19151690—21no—
32#19151690—21no—
33SD16×Dic89—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638—21no—
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151634—21no—
43#19151634C2211yescharacteristic
44C2×#15667945—21no—
45C2×#15667945C2211yescharacteristic
46#19151608C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48C2×#15667936C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151504C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62#520×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#419×C89C2211yescharacteristic
65#391×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yes—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564C2×C414yescomplemented
76C2×#13083562—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yes—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—41no—
96#15667971—21no—
97#15667971—41no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99#15667971C2311yescharacteristic
100#15667968—41no—
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103#15667947C2×C414yescomplemented
104#15667946—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945D411yescharacteristic
111#15667945D411yescharacteristic
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936D411yescharacteristic
123#15667936D411yescharacteristic
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667933D411yescharacteristic
128#15667931C2×C414yescomplemented
129#15667930C2×C414yescomplemented
130#15667923—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C4×#10623494—22no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137#15667919—41no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
140#137×C89—22no—
141#137×C89C2×C414yes—
142C2×Q16×C89—21no—
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—41no—
149#117×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C42×C89C2311yescharacteristic
154#104×C89—22no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#95×C89—41no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C22×C412yes—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167#13083564—24no—
168#13083564—24no—
169#13083564—24no—
170#13083562—24no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—24no—
174#13083558C22×C412yes—
175#13083558C22×C412yes—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—24no—
181C2×#10623494C22×C412yes—
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494#4112yes—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89—41no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—41no—
197#13083553—41no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89C22×C412yes—
211#41×C89#4112yes—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89C22×C412yes—
218C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227Q16×C89—24no—
228SD16×C89—24no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89C22×C412yes—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—41no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89C4×D412yes—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89C4×D412yes—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89—161no—
272C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—161no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—22no—
295#10623494—22no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494C4×D412yes—
299#10623494C4×D412yes—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#52011yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55311yescharacteristic
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89#54711yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324#23045—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—42no—
328C2×C89#236111yescharacteristic
329C2×C89#329011yescharacteristic
330C2×C89#329311yescharacteristic
331C2×#473—891no—
332#2950—891no—
333#2947—891no—
334#2947—891no—
335#2913—891no—
336#1969—891no—
337#1952—891no—
338#1930—891no—
339#1930—891no—
340#1882—891no—
341#1882D8911yescharacteristic
342#1857—891no—
343#1857—891no—
344#1772—891no—
345#1764—891no—
346C89#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348C2×#137C2×D8911yescharacteristic
349C22×Q16—891no—
350C2×#131—891no—
351#520—891no—
352#520C2×D8911yescharacteristic
353#519—891no—
354#519—891no—
355#473—898no—
356#441—1781no—
357#441—1781no—
358#441—1781no—
359#441—1781no—
360#440—1781no—
361#440—1781no—
362C4×Q16—1781no—
363C4×Q16—1781no—
364C4×Q16—1781no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—891no—
373#428—1781no—
374#428—1781no—
375#427—891no—
376#427—1781no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—1781no—
379C2×#104C2×D8911yescharacteristic
380#419—891no—
381#419C2×D8911yescharacteristic
382#416—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×C4×C8—891no—
391#391—891no—
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#343—891no—
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#341—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398#339C2×D8911yescharacteristic
399C2×#41C22×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—894no—
404#137—1782no—
405#137C4×D8914yes—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—894no—
408C2×Q16—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—894no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1781no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—1781no—
438#117—21no—
439#117—891no—
440#117—891no—
441#117—3561no—
442#117—3561no—
443#117—1781no—
444#117C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#108—894no—
451#107—891no—
452#107—891no—
453#107—1781no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—891no—
460#106—891no—
461#106—1781no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#104—22no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—891no—
469#103—891no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—891no—
477#102—891no—
478#101—894no—
479#101—894no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1782no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8—1781no—
486C4×C8—1781no—
487#95—41no—
488#95—3561no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41C2×C4×D8912yes—
492#41#1308357312yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8C2×C4×D8912yes—
505C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—24no—
518Q16—1784no—
519Q16—1784no—
520Q16—1784no—
521SD16—24no—
522SD16—1784no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—892no—
527M16—892no—
528M16—1784no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16C2×C4×D8912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—1784no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—3561no—
556C4⋊C4—3561no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—1781no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—41no—
570C42—3561no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C23—21no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588Q8#1566797212yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4#1566797212yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—14241no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
622C2×C4#1566805911yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—892no—
626C8—892no—
627C8—1781no—
628C8—1781no—
629C8—1782no—
630C8—1782no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#1915207711yescharacteristic
637C22#1915223011yescharacteristic
638C22#1915229111yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—3562no—
646C4—3561no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—7121no—
651C4C4×D4×D8911yescharacteristic
652C4C2×#1566797211yescharacteristic
653C4#1915224611yescharacteristic
654C4#1915225411yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2#2602326311yescharacteristic
659C2#2603203611yescharacteristic
660C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1882C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1882D89
hypocenterC89#23045
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029116C2semidirect
6. #26021112C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020910C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
11. #26020468C2semidirect
12. #26020466C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
22. #19151871C4semidirect
75. C2×#13083564C2×C4semidirect
103. #15667947C2×C4semidirect
128. #15667931C2×C4semidirect
129. #15667930C2×C4semidirect
346. C89#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260291162
#260290962
#260290912
#260288502
#260211122
#260210362
#260209102
#260209052
#260206192
#260204682
#260204662
#260201302
#260200902
C89×#18822
#2304589