Subgroups — #36577319

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029093	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020620	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152079	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151874	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151706	—	2	2	no	—
19	#19151704	—	2	2	no	—
20	#19151697	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
22	C₄×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
23	#19151692	—	2	2	no	—
24	#19151685	—	2	2	no	—
25	#19151639	—	2	2	no	—
26	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151635	—	2	1	no	—
29	#107×D₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668045	—	2	4	no	—
49	#15668045	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
56	#15668018	—	2	2	no	—
57	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	#15667977	—	2	2	no	—
66	#15667977	—	2	2	no	—
67	#15667974	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
69	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	#15667968	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667946	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667944	D₄	1	2	yes	—
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	#15667938	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667935	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#15667935	D₄	1	1	yes	characteristic
86	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#15667932	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667922	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	#15667919	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#108×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#13083574	—	2	1	no	—
106	#13083574	—	2	1	no	—
107	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	#13083574	#41	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
122	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
123	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
124	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
125	#13083563	—	2	8	no	—
126	#13083558	—	2	1	no	—
127	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	#13083557	—	2	4	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#13083553	—	4	2	no	—
138	#13083553	—	4	2	no	—
139	#13083553	—	4	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	#13083551	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
151	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
152	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
153	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	D₃₅₆	—	2	1	no	—
190	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
194	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
195	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
196	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
199	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	#10623494	—	2	1	no	—
206	#10623494	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
212	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	4	2	no	—
226	Dic₈₉	—	4	2	no	—
227	#23045	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3293	1	1	yes	characteristic
233	D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×#473	—	89	1	no	—
235	#2950	—	89	1	no	—
236	#2947	—	89	2	no	—
237	#2913	—	89	1	no	—
238	#1969	—	89	1	no	—
239	#1952	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1930	—	89	2	no	—
241	#1882	—	89	2	no	—
242	#1857	—	89	2	no	—
243	#1772	—	89	1	no	—
244	#1764	—	89	1	no	—
245	C₈₉	#23045	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂×#137	—	89	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂×#131	—	89	1	no	—
249	#520	—	89	2	no	—
250	#519	—	89	2	no	—
251	#473	—	89	8	no	—
252	#441	—	178	2	no	—
253	#441	—	178	2	no	—
254	#440	—	178	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
259	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#428	—	89	2	no	—
261	#428	—	178	2	no	—
262	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#427	—	89	1	no	—
264	#427	—	178	1	no	—
265	C₂×#107	—	178	1	no	—
266	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#104	—	89	1	no	—
268	#419	—	89	2	no	—
269	#416	—	89	1	no	—
270	C₂×#103	—	89	2	no	—
271	C₂×#101	—	89	2	no	—
272	#405	—	89	2	no	—
273	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#391	—	89	2	no	—
276	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#341	—	89	1	no	—
278	#339	—	89	2	no	—
279	#339	—	89	1	no	—
280	C₂×#41	—	89	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
282	#137	—	89	8	no	—
283	#137	—	178	4	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
290	#131	—	89	4	no	—
291	#131	—	178	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄×D₄	—	356	2	no	—
305	C₄×D₄	—	178	2	no	—
306	#117	—	89	2	no	—
307	#117	—	356	2	no	—
308	#117	—	178	2	no	—
309	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	#108	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
314	#107	—	2	1	no	—
315	#107	—	2	1	no	—
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	89	1	no	—
318	#107	—	89	1	no	—
319	#107	—	178	2	no	—
320	#106	—	2	2	no	—
321	#106	—	89	2	no	—
322	#106	—	178	2	no	—
323	#104	—	178	2	no	—
324	#103	—	89	1	no	—
325	#103	—	89	1	no	—
326	#103	—	178	2	no	—
327	#103	—	178	2	no	—
328	#103	—	178	2	no	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#102	—	89	1	no	—
331	#102	—	89	1	no	—
332	#101	—	89	8	no	—
333	#97	—	2	1	no	—
334	#97	—	178	2	no	—
335	C₄×C₈	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈	—	178	2	no	—
337	C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	#95	—	356	2	no	—
339	#41	—	89	2	no	—
340	#41	—	89	2	no	—
341	#41	—	178	1	no	—
342	#41	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	89	1	no	—
351	C₂×D₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	178	8	no	—
359	Q₁₆	—	178	4	no	—
360	Q₁₆	—	178	4	no	—
361	SD₁₆	—	178	8	no	—
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	1	no	—
364	M₁₆	—	2	1	no	—
365	M₁₆	—	89	2	no	—
366	M₁₆	—	178	1	no	—
367	M₁₆	—	178	4	no	—
368	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	356	2	no	—
395	C₄²	—	356	2	no	—
396	C₄²	—	356	2	no	—
397	C₄²	—	178	1	no	—
398	C₄²	—	178	1	no	—
399	C₄²	—	178	2	no	—
400	C₂³	—	178	1	no	—
401	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	89	2	no	—
403	Q₈	—	356	2	no	—
404	Q₈	—	356	2	no	—
405	Q₈	—	178	4	no	—
406	Q₈	—	178	4	no	—
407	Q₈	—	178	1	no	—
408	D₄	—	89	2	no	—
409	D₄	—	178	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	D₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	1	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	4	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	4	no	—
435	C₈	—	4	1	no	—
436	C₈	—	178	1	no	—
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₈	—	178	2	no	—
439	C₈	#15667974	1	2	yes	—
440	C₈	#15667974	1	2	yes	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	1	no	—
443	C₂²	—	356	1	no	—
444	C₂²	—	356	1	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	#19152080	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152301	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	356	2	no	—
455	C₄	—	356	2	no	—
456	C₄	—	178	2	no	—
457	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152251	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	2	1	no	—
462	C₂	—	2	1	no	—
463	C₂	—	356	2	no	—
464	C₂	#26023267	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26032033	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26032055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#19152232
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1952	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1952	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23045
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029121	C₂	semidirect
5. #26021111	C₂	semidirect
6. #26020905	C₂	semidirect
8. #26020465	C₂	semidirect
9. #26020134	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1952	C₂	semidirect
17. #19151874	C₄	semidirect
54. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
88. #15667930	C₂×C₄	semidirect
98. #108×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
239. #1952	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#23045	semidirect
313. #108	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151874	2
#26029121	2
#26029093	2
#26028848	2
#26021111	2
#26020905	2
#26020620	2
#26020465	2
#26020134	2
#26020091	2
C₈₉×#1952	2
#23045	89