Finite Group Databasebeta

← #36577321

Subgroups — #36577321

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
2#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029098C211yesmaximal, characteristic
4#26028850C211yesmaximal, characteristic
5#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020623C211yesmaximal, characteristic
10#26020621C211yesmaximal, characteristic
11#26020467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020465C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020092C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2947C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152075C2211yescharacteristic
21#19151871C418yescomplemented
22#19151703—21no—
23#19151703—21no—
24#19151702—21no—
25#19151695—21no—
26C4×#13083564—21no—
27C4×#13083564—21no—
28#19151690—21no—
29#19151689—21no—
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31#19151641—21no—
32#19151641C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151638—21no—
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151634—21no—
37#19151634C2211yescharacteristic
38C2×#15667945—21no—
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40C2×#15667939C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151606C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46#19151554C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151505C2211yescharacteristic
50#19151503C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151363C2211yescharacteristic
54#19151359C2211yescharacteristic
55#19151357C2211yescharacteristic
56#19151357C2211yescharacteristic
57C2×#137×C89C2211yescharacteristic
58#520×C89C2211yescharacteristic
59#519×C89C2211yescharacteristic
60#441×C89—21no—
61#440×C89—21no—
62C4×Q16×C89—21no—
63C4×SD16×C89—21no—
64#428×C89C2211yescharacteristic
65#416×C89C2211yescharacteristic
66C2×#103×C89C2211yescharacteristic
67#405×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yes—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564C2×C414yescomplemented
76C2×#13083562—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yes—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178—21no—
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—41no—
92#15667971—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667968—41no—
95C2×C4⋊Dic89—21no—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667947C2×C414yescomplemented
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945D411yescharacteristic
105#15667945D411yescharacteristic
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943D411yescharacteristic
110#15667943D411yescharacteristic
111#15667939—22no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667935—21no—
118#15667931C2×C414yescomplemented
119#15667930C2×C414yescomplemented
120#15667923—21no—
121#15667922—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C8×Dic89—22no—
124C8×Dic89—21no—
125#15667919—41no—
126#15667919—41no—
127C2×#41×C89C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
129#137×C89—22no—
130#137×C89C2×C414yes—
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C22×C8×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—41no—
142#117×C89—21no—
143#117×C89—41no—
144#117×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148#107×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89D411yescharacteristic
153#103×C89D411yescharacteristic
154#102×C89D411yescharacteristic
155#102×C89D411yescharacteristic
156#97×C89—21no—
157C4×C8×C89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178C22×C412yes—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—21no—
167C22×Dic89—41no—
168#13083564—24no—
169#13083564—24no—
170#13083564—24no—
171#13083562—24no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558C22×C412yes—
178#13083558C22×C412yes—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—24no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C22×C412yes—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494#4112yes—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—41no—
193#13083553—41no—
194C22⋊Dic89—21no—
195C22⋊Dic89—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89—41no—
200C4×Dic89—41no—
201C4×Dic89—41no—
202#41×C89—21no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89C22×C412yes—
205#41×C89#4112yes—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89C22×C412yes—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—41no—
219C22×C4×C89C2411yescharacteristic
220Q16×C89—24no—
221SD16×C89—24no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89C22×C412yes—
224C2×C8×C89—21no—
225C2×C8×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—41no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—41no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—41no—
244C42×C89—41no—
245C42×C89—41no—
246C23×C89—21no—
247C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248Q8×C89—21no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—22no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89C4×D412yes—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—21no—
257D4×C89C4×D412yes—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89—161no—
271C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—81no—
287C2×Dic89—161no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—41no—
291Dic178—41no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295#10623494—22no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494C4×D412yes—
299#10623494C4×D412yes—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—22no—
303C22×C89—41no—
304C22×C89—41no—
305C22×C89#52011yescharacteristic
306C22×C89D4211yescharacteristic
307C22×C89#55311yescharacteristic
308C4×C89—22no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319Dic89—42no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324#23045—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89—42no—
328C2×C89#236111yescharacteristic
329C2×C89#329011yescharacteristic
330C2×C89#329311yescharacteristic
331C2×#473—891no—
332#2950—891no—
333#2947—891no—
334#2947D8911yescharacteristic
335#2913—891no—
336#1969—891no—
337#1952—891no—
338#1930—891no—
339#1930—891no—
340#1882—891no—
341#1882—891no—
342#1857—891no—
343#1857—891no—
344#1772—891no—
345#1764—891no—
346C89#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348C2×#137C2×D8911yescharacteristic
349C22×Q16—891no—
350C2×#131—891no—
351#520—891no—
352#520C2×D8911yescharacteristic
353#519—891no—
354#519C2×D8911yescharacteristic
355#473—898no—
356#441—21no—
357#441—1781no—
358#441—1781no—
359#441—1781no—
360#440—21no—
361#440—1781no—
362C4×Q16—21no—
363C4×Q16—1781no—
364C4×Q16—1781no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—21no—
367C4×SD16—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—891no—
372#428—1781no—
373#428—1781no—
374#428C2×D8911yescharacteristic
375#427—891no—
376#427—1781no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—1781no—
379C2×#104—891no—
380#419—891no—
381#419—891no—
382#416C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103—891no—
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387#405—891no—
388#405—891no—
389#405C2×D8911yescharacteristic
390C2×C4×C8—891no—
391#391—891no—
392#391—891no—
393#343—891no—
394#343—891no—
395#341—891no—
396#339—891no—
397#339—891no—
398#339—891no—
399C2×#41C22×D8911yescharacteristic
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—894no—
404#137—1782no—
405#137C4×D8914yes—
406C2×Q16—21no—
407C2×Q16—894no—
408C2×Q16—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—894no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—1781no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—1781no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—3561no—
437C4×D4—1781no—
438#117—21no—
439#117—41no—
440#117—891no—
441#117—3561no—
442#117—1781no—
443#117C22×D8911yescharacteristic
444#117C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42—891no—
450#108—894no—
451#107—21no—
452#107—891no—
453#107—891no—
454#107—1781no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—891no—
461#106—891no—
462#106—1781no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#104—1782no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103C22⋊D8911yescharacteristic
475#103C22⋊D8911yescharacteristic
476#102C22⋊D8911yescharacteristic
477#102C22⋊D8911yescharacteristic
478#101—894no—
479#101—894no—
480#97—21no—
481#97—1781no—
482#97—1781no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8—1782no—
486C4×C8—1781no—
487#95—3561no—
488#95—3561no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41C2×C4×D8912yes—
492#41#1308357412yes—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8C2×C4×D8912yes—
505C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—24no—
518Q16—1784no—
519Q16—1784no—
520Q16—1784no—
521SD16—24no—
522SD16—1784no—
523M16—21no—
524M16—892no—
525M16—892no—
526M16—1784no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16C2×C4×D8912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—892no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—892no—
539C2×C8—1784no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—891no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1781no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—3561no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—1781no—
575C42—1781no—
576C42—1781no—
577C23—21no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588Q8C4×C22⋊D8912yes—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—21no—
592D4C4×C22⋊D8912yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—14241no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
622C2×C4#1566805911yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—21no—
625C8—22no—
626C8—892no—
627C8—892no—
628C8—3561no—
629C8—1782no—
630C8—1782no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22#1915207711yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
638C22#1915229711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3562no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—7121no—
651C4C4×D4×D8911yescharacteristic
652C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
653C4#1915224711yescharacteristic
654C4#1915225711yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2#2602326911yescharacteristic
659C2#2603203211yescharacteristic
660C2#2603205411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2947C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2947D89
hypocenterC89#23045
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029118C2semidirect
5. #26021110C2semidirect
6. #26021034C2semidirect
7. #26020907C2semidirect
8. #26020904C2semidirect
11. #26020467C2semidirect
12. #26020465C2semidirect
13. #26020132C2semidirect
21. #19151871C4semidirect
75. C2×#13083564C2×C4semidirect
98. #15667947C2×C4semidirect
118. #15667931C2×C4semidirect
119. #15667930C2×C4semidirect
346. C89#23045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260291182
#260290982
#260288502
#260211102
#260210342
#260209072
#260209042
#260206232
#260206212
#260204672
#260204652
#260201322
#260200922
C89×#29472
#2304589