Finite Group Databasebeta

← #36577323

Subgroups — #36577323

Order 22784.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic
2#26029118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029095C211yesmaximal, characteristic
4#26029093C211yesmaximal, characteristic
5#26028851C211yesmaximal, characteristic
6#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020624C211yesmaximal, characteristic
11#26020622C211yesmaximal, characteristic
12#26020468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020086C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152075C2211yescharacteristic
23#19151872C418yescomplemented
24#19151704—21no—
25#19151703—21no—
26#19151703—21no—
27#19151703—21no—
28#19151697—21no—
29#19151696—21no—
30#19151692—21no—
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083561—21no—
35#19151685—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151639—21no—
40#19151637—21no—
41#19151634C2211yescharacteristic
42#19151633—21no—
43C2×#15667945C2211yescharacteristic
44#107×D89—21no—
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151607C2211yescharacteristic
47#19151606C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151504C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#519×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#391×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045C2×C414yes—
72#15668043—22no—
73#15668043C2×C414yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083564C2×C414yescomplemented
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—21no—
82#15668020—22no—
83#15668020C2×C414yes—
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667972—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103#15667968—41no—
104C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107#15667947C2×C414yescomplemented
108#15667946—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945D411yescharacteristic
113#15667945D411yescharacteristic
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943D411yescharacteristic
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667940—22no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935D411yescharacteristic
128#15667935D411yescharacteristic
129#15667932D411yescharacteristic
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667930C2×C414yescomplemented
132#15667923—21no—
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135C4×#10623494—21no—
136C4×#10623494—21no—
137C4×#10623494—22no—
138C8×Dic89—21no—
139#15667919—41no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4×Q8×C89—21no—
144C4×Q8×C89—21no—
145C4×Q8×C89—21no—
146C4×Q8×C89—21no—
147#117×C89—41no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149#117×C89C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
151C2×C42×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#106×C89—21no—
156#101×C89C2×C414yescomplemented
157#95×C89—41no—
158#13083574—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574C22×C412yes—
161#13083574#4112yes—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C22×C412yes—
168C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D89—21no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176Dic356—24no—
177#13083564—24no—
178#13083564—24no—
179#13083564—24no—
180#13083563—24no—
181#13083561—24no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558C22×C412yes—
186#13083557—24no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494#4112yes—
197C8×D89—24no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89—41no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89C22×C412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89C22×C412yes—
227M16×C89C22×C412yes—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—41no—
233C4⋊C4×C89—41no—
234C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C89—21no—
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—41no—
245C42×C89—41no—
246C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22×D89—21no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—22no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C22⋊D89—22no—
271C22⋊D89—22no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—81no—
280D356—21no—
281D356C4×D412yes—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—161no—
285C4×D89—161no—
286Dic178—21no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178C4×D412yes—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494C4×D412yes—
299#10623494C4×D412yes—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89#52011yescharacteristic
303C22×C89D4211yescharacteristic
304C22×C89#55311yescharacteristic
305C2×D89—22no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C4×C89—42no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
316C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
317C4×C89#54711yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—81no—
324#23045—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—21no—
326C2×C89—21no—
327C2×C89#236111yescharacteristic
328C2×C89#329011yescharacteristic
329C2×C89#329311yescharacteristic
330D89—42no—
331C2×#473—891no—
332#2950—891no—
333#2947—891no—
334#2947—891no—
335#2913—891no—
336#1969—891no—
337#1952—891no—
338#1930—891no—
339#1930—891no—
340#1882—891no—
341#1882—891no—
342#1857—891no—
343#1857D8911yescharacteristic, complemented
344#1772—891no—
345#1764—891no—
346C89#2304511yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137—891no—
348C2×#137—891no—
349C22×Q16—891no—
350C2×#131—891no—
351#520—891no—
352#520—891no—
353#519—891no—
354#519C2×D8911yescharacteristic
355#473—898no—
356#441—1781no—
357#441—1781no—
358#441—1781no—
359#441—1781no—
360#440—1781no—
361#440—1781no—
362C4×Q16—1781no—
363C4×Q16—1781no—
364C4×Q16—1781no—
365C4×Q16—1781no—
366C4×SD16—1781no—
367C4×SD16—1781no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428—891no—
371#428—1781no—
372#428—1781no—
373#428C2×D8911yescharacteristic
374#428C2×D8911yescharacteristic
375#427—891no—
376#427—1781no—
377C2×#107—891no—
378C2×#107—1781no—
379C2×#104—891no—
380#419—891no—
381#419—891no—
382#416—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#101C2×D8911yescharacteristic
387#405—891no—
388#405—891no—
389#405—891no—
390C2×C4×C8—891no—
391#391—891no—
392#391C2×D8911yescharacteristic
393#343—891no—
394#343—891no—
395#341—891no—
396#339—891no—
397#339C2×D8911yescharacteristic
398#339C2×D8911yescharacteristic
399C2×#41—891no—
400C22×Q8—891no—
401C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
402#137—894no—
403#137—894no—
404#137—1782no—
405#137—1782no—
406C2×Q16—894no—
407C2×Q16—1781no—
408C2×Q16—1782no—
409C2×Q16—1781no—
410C2×Q16—1781no—
411C2×Q16—1781no—
412C2×SD16—1781no—
413C2×SD16—1781no—
414#131—894no—
415#131—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—1781no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C22×C8—891no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—1781no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×Q8—1781no—
430C4×Q8—1781no—
431C4×Q8—1781no—
432C4×Q8—1781no—
433C4×Q8—1781no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—3561no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438#117—41no—
439#117—891no—
440#117—3561no—
441#117—1781no—
442#117—1781no—
443#117C22×D8911yescharacteristic
444#117C22×D8911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450#108—894no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—891no—
454#107—891no—
455#107—1781no—
456#107—1781no—
457#107—1781no—
458#107—1781no—
459#106—21no—
460#106—21no—
461#106—891no—
462#106—891no—
463#106—1781no—
464#106—1781no—
465#104—1782no—
466#103—891no—
467#103—891no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#102—891no—
477#102—891no—
478#101—894no—
479#101C4×D8914yescomplemented
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482#97—1781no—
483C4×C8—1782no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8—1781no—
486C4×C8—1781no—
487#95—41no—
488#95—3561no—
489#41—892no—
490#41—892no—
491#41—1781no—
492#41—1781no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—891no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8C2×C4×D8912yes—
506C2×D4—891no—
507C2×D4—1781no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517Q16—1784no—
518Q16—1784no—
519Q16—1784no—
520Q16—1784no—
521SD16—1784no—
522SD16—1784no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—892no—
526M16—1784no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16C2×C4×D8912yes—
531M16C2×C4×D8912yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—892no—
535C2×C8—891no—
536C2×C8—891no—
537C2×C8—892no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—891no—
540C2×C8—1784no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—891no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
558C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1781no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—3561no—
573C42—3561no—
574C42—3561no—
575C42—3561no—
576C42—1781no—
577C23—1781no—
578C23#1566805711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—892no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—1782no—
587Q8—1782no—
588Q8—1781no—
589D4—892no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592D4—1781no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—14241no—
609C2×C4—14241no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#1566806011yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—22no—
625C8—892no—
626C8—892no—
627C8—3561no—
628C8—1781no—
629C8—1781no—
630C8—1782no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3561no—
634C22—3561no—
635C22—1782no—
636C22#1915207911yescharacteristic
637C22#1915223011yescharacteristic
638C22#1915229311yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3562no—
647C4—3561no—
648C4—3561no—
649C4—1782no—
650C4—7121no—
651C4C4×D4×D8911yescharacteristic
652C4C4×D4×D8911yescharacteristic
653C4#1915225011yescharacteristic
654C4#1915225811yescharacteristic
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—3562no—
658C2#2602327111yescharacteristic
659C2#2603203111yescharacteristic
660C2#2603205311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1857C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1857D89
hypocenterC89#23045
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029118C2semidirect
6. #26021112C2semidirect
7. #26021034C2semidirect
8. #26020909C2semidirect
9. #26020906C2semidirect
12. #26020468C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
15. C89×#1857C2semidirect
23. #19151872C4semidirect
79. C2×#13083564C2×C4semidirect
107. #15667947C2×C4semidirect
131. #15667930C2×C4semidirect
156. #101×C89C2×C4semidirect
343. #1857D89semidirect
346. C89#23045semidirect
479. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
#260291182
#260290952
#260290932
#260288512
#260211122
#260210342
#260209092
#260209062
#260206242
#260206222
#260204682
#260201302
#260200862
C89×#18572
#2304589