Finite Group Databasebeta

← #36577326

Subgroups — #36577326

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic
2#26029100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029085C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020626C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020461C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020130C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#19152081C2211yescharacteristic
20#19152073C2211yescharacteristic
21#19152072C2211yescharacteristic
22#19151866C418yescomplemented
23#19151710—21no—
24#19151708—21no—
25#19151707—21no—
26#19151707—21no—
27#19151699—21no—
28#19151696—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30C4×#13083561—21no—
31D8×Dic89—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151678—21no—
34#19151678—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36#19151641—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638—21no—
40#19151638C2211yescharacteristic
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151634—21no—
43#19151634C2211yescharacteristic
44C2×#15667945—21no—
45C2×#15667945C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151594C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62#520×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69#15668037—22no—
70#15668037C2×C414yescomplemented
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559C2×C414yescomplemented
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yescomplemented
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494—21no—
83C22×#10623494C2311yescharacteristic
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—41no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667971—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89—21no—
100C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic89—41no—
102C2×#13083551—41no—
103C22⋊C4×D89—41no—
104#15667947C2×C414yescomplemented
105#15667946—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108#15667945—21no—
109#15667945—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945D411yescharacteristic
112#15667945D411yescharacteristic
113#15667944—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667936D411yescharacteristic
120#15667936D411yescharacteristic
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933D411yescharacteristic
126#15667933D411yescharacteristic
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667929C2×C414yescomplemented
130#15667928C2×C414yescomplemented
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C4×#10623494—21no—
135C4×#10623494—22no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C2×#41×C89C2311yescharacteristic
139C22×D4×C89C2311yescharacteristic
140AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
141AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yescomplemented
142C2×SD16×C89—21no—
143C2×D8×C89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C4×Q8×C89—21no—
147C4×D4×C89—21no—
148C4×D4×C89—41no—
149#117×C89—21no—
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C89—41no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#104×C89—22no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158C23×D89—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356C22×C412yes—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—41no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89—41no—
171#13083561—24no—
172#13083559—24no—
173#13083559—24no—
174#13083559—24no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—24no—
178#13083558C22×C412yes—
179#13083558C22×C412yes—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—24no—
185C2×#10623494C22×C412yes—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494#4112yes—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—41no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—82no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C24×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89C22×C412yes—
213#41×C89#4112yes—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C22×C412yes—
222C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—21no—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—41no—
227C22×C4×C89C2411yescharacteristic
228SD16×C89—24no—
229D8×C89—24no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C22×C412yes—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—41no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89—82no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—41no—
248C23×C89—21no—
249C23×C89—22no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—41no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89—81no—
254C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89C4×D412yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89C4×D412yes—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—22no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89—161no—
281C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—161no—
294C2×Dic89—161no—
295C2×Dic89—161no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300C4×D89—161no—
301C4×D89—161no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—22no—
306#10623494—21no—
307#10623494—21no—
308#10623494C4×D412yes—
309#10623494C4×D412yes—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—22no—
313C22×C89—41no—
314C22×C89—41no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89—161no—
320C22×C89#52011yescharacteristic
321C22×C89D4211yescharacteristic
322C22×C89#55311yescharacteristic
323C2×D89—42no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—161no—
328C4×C89—22no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C89#54711yescharacteristic
336C4×C89#54811yescharacteristic
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#23046—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—42no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#236111yescharacteristic
348C2×C89#329011yescharacteristic
349C2×C89#329211yescharacteristic
350D89—82no—
351C2×#472—891no—
352#2948—891no—
353#2946—891no—
354#2946—891no—
355#2913—891no—
356#1970—891no—
357#1952—891no—
358#1931—891no—
359#1931—891no—
360#1883—891no—
361#1883D8911yescharacteristic, complemented
362#1856—891no—
363#1856—891no—
364#1772—891no—
365#1764—891no—
366C89#2304611yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
369C22×D8—891no—
370C2×#131—891no—
371#520—891no—
372#520C2×D8911yescharacteristic
373#518—891no—
374#518—891no—
375#472—898no—
376#442—1781no—
377#442—1781no—
378#442—1781no—
379#442—1781no—
380#440—1781no—
381#440—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384C4×D8—1781no—
385C4×D8—1781no—
386C4×D8—1781no—
387C4×D8—1781no—
388C2×#108—891no—
389#428—891no—
390#428—891no—
391#428—891no—
392#428—891no—
393#428—1781no—
394#428—1781no—
395#427—891no—
396#427—1781no—
397C2×#107—891no—
398C2×#107—1781no—
399C2×#104C2×D8911yescharacteristic
400#418—891no—
401#418C2×D8911yescharacteristic
402#416—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×#102—891no—
405C2×#100—891no—
406C2×#100—891no—
407#405—891no—
408#405—891no—
409#405—891no—
410C2×C4×C8—891no—
411#390—891no—
412#390C2×D8911yescharacteristic
413#343—891no—
414#343C2×D8911yescharacteristic
415#341—891no—
416#339—891no—
417#339—891no—
418#339C2×D8911yescharacteristic
419C2×#41C22×D8911yescharacteristic
420C22×D4—891no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—22no—
423AGL(1,ℤ/8)—894no—
424AGL(1,ℤ/8)—1782no—
425AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yescomplemented
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×D8—21no—
429C2×D8—894no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434#131—894no—
435#131—1782no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8—1781no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—41no—
448C4×D4—3561no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458#117—21no—
459#117—891no—
460#117—891no—
461#117—1781no—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—41no—
468C2×C22⋊C4—3561no—
469C2×C22⋊C4—3561no—
470C2×C22⋊C4—3561no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#108—894no—
473#107—891no—
474#107—891no—
475#107—1781no—
476#107—1781no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#107—1781no—
480#107—1781no—
481#106—891no—
482#106—891no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485#106—1781no—
486#106—1781no—
487#104—22no—
488#103—891no—
489#103—891no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—891no—
493#102—891no—
494#102—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#100—894no—
501#100—894no—
502#97—1781no—
503#97—1781no—
504#97—1781no—
505C4×C8—1782no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C4×C8—1781no—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41C2×C4×D8912yes—
514#41#1308357312yes—
515C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—892no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4C2×C4×D8912yes—
529C2×D4D4×D8911yescharacteristic
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541SD16—24no—
542SD16—1784no—
543D8—24no—
544D8—1784no—
545D8—1784no—
546D8—1784no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—892no—
551M16—892no—
552M16—1784no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16C2×C4×D8912yes—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—892no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—892no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—1784no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—891no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—82no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—7122no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—41no—
596C42—3561no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—1782no—
608C23—7121no—
609C23—7121no—
610C23#1566805711yescharacteristic
611Q8—21no—
612Q8#1566797212yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—1782no—
623D4—1782no—
624D4#1566797212yes—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—14241no—
639C2×C4—14241no—
640C2×C4—14241no—
641C2×C4—14241no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
652C2×C4#1566805911yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—41no—
655C8—892no—
656C8—892no—
657C8—1781no—
658C8—1781no—
659C8—1782no—
660C8—1782no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—22no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—161no—
671C22—3562no—
672C22—14241no—
673C22—7122no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22#1915207711yescharacteristic
677C22#1915223011yescharacteristic
678C22#1915229111yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—3561no—
688C4—7121no—
689C4C4×D4×D8911yescharacteristic
690C4C2×#1566797211yescharacteristic
691C4#1915224611yescharacteristic
692C4#1915225411yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—7122no—
698C2#2602326311yescharacteristic
699C2#2603203111yescharacteristic
700C2#2603204811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1883C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#19151866C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1883D89
hypocenterC89#23046
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029100C2semidirect
3. #26029085C2semidirect
4. #26029080C2semidirect
5. #26028850C2semidirect
6. #26021117C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020917C2semidirect
9. #26020912C2semidirect
10. #26020626C2semidirect
11. #26020463C2semidirect
12. #26020461C2semidirect
13. #26020130C2semidirect
14. #26020090C2semidirect
15. C89×#1883C2semidirect
22. #19151866C4semidirect
70. #15668037C2×C4semidirect
76. C2×#13083559C2×C4semidirect
78. #15668019C2×C4semidirect
104. #15667947C2×C4semidirect
129. #15667929C2×C4semidirect
130. #15667928C2×C4semidirect
141. AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C4semidirect
361. #1883D89semidirect
366. C89#23046semidirect
425. AGL(1,ℤ/8)C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518662
#260291002
#260290852
#260290802
#260288502
#260211172
#260210362
#260209172
#260209122
#260206262
#260204632
#260204612
#260201302
#260200902
C89×#18832
#2304689