Subgroups — #36577331

Order 22784.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020087	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151868	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151709	—	2	2	no	—
17	#19151708	—	2	2	no	—
18	#19151696	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
20	#19151680	—	2	1	no	—
21	#19151680	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667939	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151594	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151359	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#520×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#428×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	#427×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#107×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668037	—	2	4	no	—
48	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	#15667974	—	2	2	no	—
61	#15667974	—	2	2	no	—
62	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
64	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667943	—	2	2	no	—
69	#15667939	—	2	2	no	—
70	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667936	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15667933	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#15667923	—	2	2	no	—
80	#15667922	—	2	1	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#107×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#106×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	#13083561	—	2	8	no	—
116	D₇₁₂	—	2	4	no	—
117	D₇₁₂	—	2	4	no	—
118	#13083559	—	2	8	no	—
119	#13083558	—	2	2	no	—
120	#13083558	—	2	1	no	—
121	#13083558	—	2	1	no	—
122	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	#13083551	—	4	2	no	—
133	#13083551	—	4	2	no	—
134	#13083551	—	8	4	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
150	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
151	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
175	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	2	4	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	#10623494	—	2	4	no	—
209	#10623494	—	2	1	no	—
210	#10623494	—	2	1	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
233	Dic₈₉	—	4	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	1	no	—
236	#23046	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3290	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3292	1	1	yes	characteristic
243	D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂×#472	—	89	1	no	—
245	#2948	—	89	1	no	—
246	#2946	—	89	2	no	—
247	#2913	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#1970	—	89	1	no	—
249	#1952	—	89	1	no	—
250	#1931	—	89	2	no	—
251	#1883	—	89	2	no	—
252	#1856	—	89	2	no	—
253	#1772	—	89	1	no	—
254	#1764	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
258	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	#520	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#518	—	89	2	no	—
261	#472	—	89	8	no	—
262	#442	—	178	2	no	—
263	#442	—	178	2	no	—
264	#440	—	178	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
266	C₄×D₈	—	178	2	no	—
267	C₄×D₈	—	178	1	no	—
268	C₄×D₈	—	178	1	no	—
269	C₂×#108	—	89	1	no	—
270	#428	—	2	2	no	—
271	#428	—	89	2	no	—
272	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
273	#427	—	2	1	no	—
274	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#107	—	2	1	no	—
276	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#104	—	89	1	no	—
278	#418	—	89	2	no	—
279	#416	—	89	1	no	—
280	C₂×#102	—	89	2	no	—
281	C₂×#100	—	89	2	no	—
282	#405	—	89	1	no	—
283	#405	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	#390	—	89	2	no	—
286	#343	—	89	2	no	—
287	#341	—	89	1	no	—
288	#339	—	89	1	no	—
289	#339	—	89	2	no	—
290	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×D₈	—	89	4	no	—
296	C₂×D₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	1	no	—
298	C₂×D₈	—	178	1	no	—
299	C₂×D₈	—	178	2	no	—
300	#131	—	2	2	no	—
301	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
302	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	178	2	no	—
313	C₄×D₄	—	178	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	2	no	—
315	C₄×D₄	—	178	2	no	—
316	#117	—	2	2	no	—
317	#117	—	89	1	no	—
318	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
324	#108	—	89	4	no	—
325	#107	—	2	1	no	—
326	#107	—	2	1	no	—
327	#107	—	2	2	no	—
328	#107	—	178	2	no	—
329	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#107	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	178	2	no	—
333	#106	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
334	#104	—	178	2	no	—
335	#103	—	89	1	no	—
336	#103	—	89	1	no	—
337	#102	—	89	1	no	—
338	#102	—	89	1	no	—
339	#102	—	178	2	no	—
340	#102	—	178	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#100	—	89	8	no	—
344	#97	—	178	2	no	—
345	#97	—	178	1	no	—
346	C₄×C₈	—	178	2	no	—
347	C₄×C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	178	2	no	—
350	#41	—	2	1	no	—
351	#41	—	2	1	no	—
352	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
353	#41	#13083575	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	178	8	no	—
371	D₈	—	178	8	no	—
372	D₈	—	178	4	no	—
373	D₈	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	2	1	no	—
375	M₁₆	—	2	4	no	—
376	M₁₆	—	89	4	no	—
377	M₁₆	—	178	1	no	—
378	M₁₆	—	178	1	no	—
379	M₁₆	—	178	2	no	—
380	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	89	1	no	—
384	C₂×C₈	—	89	1	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	178	1	no	—
409	C₄²	—	178	1	no	—
410	C₄²	—	178	1	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	178	4	no	—
415	C₂³	—	712	2	no	—
416	C₂³	—	712	2	no	—
417	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	1	no	—
419	Q₈	#15667974	1	2	yes	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	2	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	356	2	no	—
424	D₄	—	356	2	no	—
425	D₄	—	178	4	no	—
426	D₄	—	178	4	no	—
427	D₄	#15667974	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	16	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
439	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
440	C₂×C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	—	356	1	no	—
451	C₈	—	178	1	no	—
452	C₈	—	178	1	no	—
453	C₈	—	178	4	no	—
454	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
455	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	1	no	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	1424	2	no	—
463	C₂²	—	712	4	no	—
464	C₂²	—	712	2	no	—
465	C₂²	—	712	2	no	—
466	C₂²	#19152079	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152296	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	8	2	no	—
473	C₄	—	356	2	no	—
474	C₄	—	356	1	no	—
475	C₄	—	356	1	no	—
476	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#19152249	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	—	712	4	no	—
484	C₂	#26023268	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26032038	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26032049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2913	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19151868	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2913	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029103	C₂	semidirect
3. #26029080	C₂	semidirect
4. #26021116	C₂	semidirect
5. #26021035	C₂	semidirect
6. #26020913	C₂	semidirect
7. #26020628	C₂	semidirect
8. #26020460	C₂	semidirect
9. #26020133	C₂	semidirect
10. #26020087	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2913	C₂	semidirect
15. #19151868	C₄	semidirect
48. #15668037	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. #15667948	C₂×C₄	semidirect
78. #15667928	C₂×C₄	semidirect
86. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
247. #2913	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#23046	semidirect
301. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151868	2
#26029103	2
#26029080	2
#26021116	2
#26021035	2
#26020913	2
#26020628	2
#26020460	2
#26020133	2
#26020087	2
C₈₉×#2913	2
#23046	89