Subgroups — #36577340

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029098	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26028847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020619	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151873	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151706	—	2	1	no	—
18	#19151706	—	2	1	no	—
19	#19151702	—	2	2	no	—
20	#19151695	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
22	#19151690	—	2	2	no	—
23	#19151689	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151640	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151636	—	2	1	no	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668042	—	2	4	no	—
48	#15668042	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	#15667977	—	2	2	no	—
60	#15667977	—	2	2	no	—
61	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667968	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	#15667946	—	2	2	no	—
70	#15667946	D₄	1	2	yes	—
71	#15667945	—	2	2	no	—
72	#15667944	—	2	2	no	—
73	#15667944	—	2	1	no	—
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667943	—	2	2	no	—
78	#15667937	—	2	2	no	—
79	#15667937	—	2	2	no	—
80	#15667937	—	2	2	no	—
81	#15667937	—	2	2	no	—
82	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#15667922	—	2	2	no	—
84	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	#15667919	—	4	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
113	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
114	#13083564	—	2	8	no	—
115	#13083562	—	2	8	no	—
116	#13083558	—	2	2	no	—
117	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#13083553	—	4	2	no	—
125	#13083553	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
192	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
193	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	#10623494	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	Dic₈₉	—	4	2	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#23047	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3289	1	2	yes	—
223	C₂×#473	—	89	1	no	—
224	#2950	—	89	1	no	—
225	#2947	—	89	2	no	—
226	#2912	—	89	1	no	—
227	#1971	—	89	1	no	—
228	#1951	—	89	1	no	—
229	#1930	—	89	2	no	—
230	#1882	—	89	2	no	—
231	#1857	—	89	2	no	—
232	#1773	—	89	1	no	—
233	#1765	D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₈₉	#23047	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×#137	—	89	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#520	—	89	2	no	—
239	#519	—	89	2	no	—
240	#473	—	89	8	no	—
241	#441	—	178	1	no	—
242	#441	—	178	1	no	—
243	#441	—	178	2	no	—
244	#440	—	178	2	no	—
245	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
246	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
247	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
248	C₂×#108	—	89	1	no	—
249	#428	—	89	2	no	—
250	#428	—	89	2	no	—
251	#428	—	178	2	no	—
252	#427	—	89	1	no	—
253	#427	—	178	1	no	—
254	C₂×#106	—	89	1	no	—
255	C₂×#106	—	178	1	no	—
256	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#419	—	89	2	no	—
258	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#103	—	89	2	no	—
260	C₂×#101	—	89	2	no	—
261	#405	—	89	2	no	—
262	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	89	2	no	—
265	#343	—	89	2	no	—
266	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#339	—	89	2	no	—
268	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
271	#137	—	89	8	no	—
272	#137	—	178	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
279	#131	—	2	2	no	—
280	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
283	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
293	C₄×D₄	—	356	2	no	—
294	C₄×D₄	—	178	2	no	—
295	#117	—	89	2	no	—
296	#117	—	356	2	no	—
297	#117	—	178	2	no	—
298	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#108	—	89	4	no	—
303	#107	—	89	2	no	—
304	#107	—	178	2	no	—
305	#107	—	178	2	no	—
306	#106	—	89	1	no	—
307	#106	—	89	1	no	—
308	#106	—	178	2	no	—
309	#106	—	178	1	no	—
310	#106	—	178	1	no	—
311	#106	—	178	2	no	—
312	#104	—	2	2	no	—
313	#103	—	178	2	no	—
314	#103	—	178	2	no	—
315	#103	—	178	2	no	—
316	#103	—	178	2	no	—
317	#103	D₃₅₆	1	2	yes	—
318	#102	D₃₅₆	1	2	yes	—
319	#101	—	89	8	no	—
320	#97	—	2	1	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	#97	—	178	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	178	2	no	—
325	#95	—	356	2	no	—
326	#41	—	2	1	no	—
327	#41	—	2	1	no	—
328	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	#41	#13083574	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	178	8	no	—
346	Q₁₆	—	178	4	no	—
347	Q₁₆	—	178	4	no	—
348	SD₁₆	—	178	8	no	—
349	M₁₆	—	2	1	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	1	no	—
352	M₁₆	—	2	1	no	—
353	M₁₆	—	89	4	no	—
354	M₁₆	—	178	2	no	—
355	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	2	1	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	356	2	no	—
382	C₄²	—	356	2	no	—
383	C₄²	—	356	2	no	—
384	C₄²	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	356	2	no	—
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	178	4	no	—
391	Q₈	—	178	4	no	—
392	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	1	no	—
396	D₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	712	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
417	C₈	—	2	2	no	—
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	178	4	no	—
421	C₈	#15667972	1	2	yes	—
422	C₈	#15667972	1	2	yes	—
423	C₂²	—	2	2	no	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#19152294	1	1	yes	characteristic
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	—	8	1	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	356	2	no	—
434	C₄	—	356	2	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	4	2	no	—
443	C₂	#26023266	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26032028	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1765	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#41×C₈₉	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23047
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029121	C₂	semidirect
5. #26021123	C₂	semidirect
6. #26021032	C₂	semidirect
7. #26020908	C₂	semidirect
9. #26020468	C₂	semidirect
10. #26020136	C₂	semidirect
16. #19151873	C₄	semidirect
52. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
68. #15667948	C₂×C₄	semidirect
82. #15667930	C₂×C₄	semidirect
234. C₈₉	#23047	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151873	2
#26029121	2
#26029098	2
#26028847	2
#26021123	2
#26021032	2
#26020908	2
#26020619	2
#26020468	2
#26020136	2
C₈₉×#1765	2
#23047	89