Subgroups — #36577349

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152078	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151865	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151708	—	2	2	no	—
17	#19151698	—	2	2	no	—
18	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083559	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151639	—	2	2	no	—
24	#19151633	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#106×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667938	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151592	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151362	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151357	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#518×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#442×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#15668038	—	2	4	no	—
48	#15668038	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	#15668018	—	2	2	no	—
52	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	#15667972	—	4	2	no	—
61	#15667970	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#15667945	—	2	2	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	#15667944	—	2	1	no	—
70	#15667944	—	2	1	no	—
71	#15667943	—	2	2	no	—
72	#15667943	—	2	2	no	—
73	#15667938	—	2	2	no	—
74	#15667935	D₄	1	2	yes	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667932	D₄	1	2	yes	—
78	#15667929	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#15667923	—	2	2	no	—
80	#15667922	—	2	2	no	—
81	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	#107×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#106×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	#106×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#13083574	—	2	1	no	—
104	#13083574	—	2	1	no	—
105	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	#13083574	#41	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083562	—	2	8	no	—
115	#13083559	—	2	8	no	—
116	#13083558	—	2	1	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#13083557	—	2	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	#13083553	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	4	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
148	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	D₃₅₆	—	2	1	no	—
193	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
198	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	#10623494	—	2	2	no	—
203	#10623494	—	2	4	no	—
204	#10623494	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#23048	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
232	D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×#472	—	89	1	no	—
234	#2948	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	#2946	—	89	2	no	—
236	#2912	—	89	1	no	—
237	#1972	—	89	1	no	—
238	#1951	—	89	1	no	—
239	#1931	—	89	2	no	—
240	#1883	—	89	2	no	—
241	#1856	—	89	2	no	—
242	#1773	—	89	1	no	—
243	#1765	—	89	1	no	—
244	C₈₉	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
246	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#131	—	89	1	no	—
248	#520	—	89	2	no	—
249	#518	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#472	—	89	8	no	—
251	#442	—	2	1	no	—
252	#442	—	2	1	no	—
253	#442	—	178	2	no	—
254	#440	—	178	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
256	C₄×D₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₈	—	178	2	no	—
258	C₂×#108	—	89	1	no	—
259	#428	—	89	2	no	—
260	#428	—	89	2	no	—
261	#428	—	178	2	no	—
262	#427	—	178	1	no	—
263	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#106	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	178	1	no	—
266	C₂×#104	—	89	1	no	—
267	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#416	—	89	1	no	—
269	C₂×#102	—	89	2	no	—
270	C₂×#100	—	89	2	no	—
271	#405	—	89	2	no	—
272	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	—	89	1	no	—
274	#390	—	89	2	no	—
275	#343	—	89	2	no	—
276	#341	—	89	1	no	—
277	#339	—	89	1	no	—
278	#339	—	89	2	no	—
279	C₂×#41	—	89	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	1	no	—
285	C₂×D₈	—	2	1	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	178	2	no	—
288	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
289	#131	—	89	4	no	—
290	#131	—	178	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
296	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	356	2	no	—
304	C₄×D₄	—	178	2	no	—
305	#117	—	178	2	no	—
306	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
313	#108	—	89	4	no	—
314	#107	—	178	2	no	—
315	#107	—	178	2	no	—
316	#107	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	#106	—	178	1	no	—
318	#106	—	178	1	no	—
319	#106	—	178	2	no	—
320	#106	—	178	2	no	—
321	#106	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	#106	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#104	—	178	2	no	—
324	#103	—	89	2	no	—
325	#102	—	2	2	no	—
326	#102	—	2	2	no	—
327	#102	—	89	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	#102	—	178	2	no	—
330	#100	—	89	8	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	178	2	no	—
333	#97	—	178	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	#41	—	89	2	no	—
338	#41	—	89	2	no	—
339	#41	—	178	1	no	—
340	#41	—	178	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	89	1	no	—
348	C₂×D₄	—	178	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	178	8	no	—
358	D₈	—	2	4	no	—
359	D₈	—	2	4	no	—
360	D₈	—	178	8	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	1	no	—
363	M₁₆	—	89	2	no	—
364	M₁₆	—	89	4	no	—
365	M₁₆	—	178	2	no	—
366	M₁₆	—	178	1	no	—
367	M₁₆	—	178	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂×C₈	—	178	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	4	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	356	2	no	—
394	C₄²	—	178	1	no	—
395	C₄²	—	178	1	no	—
396	C₂³	—	2	4	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	178	1	no	—
402	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	89	2	no	—
404	Q₈	—	178	1	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	89	2	no	—
410	D₄	—	178	2	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	D₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	16	2	no	—
417	C₂×C₄	—	16	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	1	no	—
421	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	4	1	no	—
433	C₈	—	178	2	no	—
434	C₈	—	178	4	no	—
435	C₈	—	178	2	no	—
436	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	8	4	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	16	2	no	—
444	C₂²	—	356	2	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	#19152077	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152298	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	4	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	178	2	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152253	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	8	4	no	—
462	C₂	—	356	2	no	—
463	C₂	#26023264	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26032016	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2948	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19151865	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029084	C₂	semidirect
3. #26028844	C₂	semidirect
4. #26021129	C₂	semidirect
5. #26021032	C₂	semidirect
6. #26020917	C₂	semidirect
7. #26020625	C₂	semidirect
8. #26020462	C₂	semidirect
9. #26020138	C₂	semidirect
10. #26020098	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2948	C₂	semidirect
15. #19151865	C₄	semidirect
48. #15668038	C₂×C₄	semidirect
52. #15668018	C₂×C₄	semidirect
66. #15667948	C₂×C₄	semidirect
78. #15667929	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
234. #2948	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#23048	semidirect
288. C₂×D₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151865	2
#26029084	2
#26028844	2
#26021129	2
#26021032	2
#26020917	2
#26020625	2
#26020462	2
#26020138	2
#26020098	2
C₈₉×#2948	2
#23048	89