Finite Group Databasebeta

← #36577350

Subgroups — #36577350

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic
2#26029100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020625C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152073C2211yescharacteristic
23#19152072C2211yescharacteristic
24#19151867C418yescomplemented
25#19151711—21no—
26#19151707—21no—
27#19151707—21no—
28#19151707—21no—
29#19151700—21no—
30#19151695—21no—
31#19151689—21no—
32C4×#13083563—21no—
33C4×D712—21no—
34#19151678—21no—
35#19151678—21no—
36#19151678—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151639—21no—
41#19151638C2211yescharacteristic
42#19151637—21no—
43#19151635—21no—
44#19151634C2211yescharacteristic
45C2×#15667943C2211yescharacteristic
46#106×D89—21no—
47C2×#15667938C2211yescharacteristic
48#19151604C2211yescharacteristic
49#19151595C2211yescharacteristic
50C2×#15667934C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54C2×#15667922C2211yescharacteristic
55#19151501C2211yescharacteristic
56#19151499C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151359C2211yescharacteristic
60#19151357C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668040—22no—
71#15668040C2×C414yescomplemented
72#15668038—22no—
73#15668038C2×C414yescomplemented
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559C2×C414yescomplemented
82#15668020—22no—
83#15668020C2×C414yescomplemented
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87C2×C8×D89—21no—
88C4×Dic178—21no—
89#15667977—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100C4×C22⋊D89—41no—
101#15667972—41no—
102#15667971C2311yescharacteristic
103#15667971C2311yescharacteristic
104#15667970—21no—
105#15667970—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D89—21no—
108C4⋊C4×D89—21no—
109C2×C22⋊Dic89—41no—
110C2×C22⋊Dic89—41no—
111C2×#13083551—41no—
112C22⋊C4×D89—41no—
113C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
114#15667947C2×C414yescomplemented
115#15667946—21no—
116#15667946—21no—
117#15667945—21no—
118#15667945D411yescharacteristic
119#15667945D411yescharacteristic
120#15667944—21no—
121#15667944—21no—
122#15667943—21no—
123#15667943—21no—
124#15667943—21no—
125#15667943D411yescharacteristic
126#15667943D411yescharacteristic
127#15667938—22no—
128#15667937D411yescharacteristic
129#15667937D411yescharacteristic
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667934D411yescharacteristic
135#15667934D411yescharacteristic
136#15667928C2×C414yescomplemented
137#15667922—21no—
138#15667922—22no—
139#15667922—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147#117×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
149#107×C89—21no—
150#106×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#100×C89C2×C414yescomplemented
156#97×C89—21no—
157C4×C8×C89—21no—
158C23×D89—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574#4112yes—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356C22×C412yes—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C22×Dic89—21no—
174C22×Dic89—41no—
175C22×Dic89—41no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181#13083563—24no—
182#13083562—24no—
183D712—24no—
184#13083559—24no—
185#13083559—24no—
186#13083559—24no—
187#13083558—21no—
188#13083558C22×C412yes—
189#13083557—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494#4112yes—
195C8×D89—24no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C22⋊Dic89—82no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213#13083551—82no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220C24×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C22×C412yes—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89C22×C412yes—
234M16×C89C22×C412yes—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
241C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22⋊C4×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—81no—
268C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C22⋊D89—22no—
275C22⋊D89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—81no—
286C2×Dic89—161no—
287C2×Dic89—161no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—21no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356C4×D412yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—161no—
297C4×D89—161no—
298C4×D89—161no—
299C4×D89—161no—
300Dic178—21no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—21no—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—22no—
308#10623494C4×D412yes—
309#10623494C4×D412yes—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—161no—
317C22×C89#52011yescharacteristic
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C22×C89#55311yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—161no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C89#54711yescharacteristic
334C4×C89#54811yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—81no—
341Dic89—81no—
342#23048—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89#236111yescharacteristic
347C2×C89#328811yescharacteristic
348C2×C89#328811yescharacteristic
349D89—42no—
350D89—82no—
351C2×#472—891no—
352#2948—891no—
353#2946—891no—
354#2946—891no—
355#2912—891no—
356#1972—891no—
357#1951—891no—
358#1931—891no—
359#1931D8911yescharacteristic, complemented
360#1883—891no—
361#1883—891no—
362#1856—891no—
363#1856—891no—
364#1773—891no—
365#1765—891no—
366C89#2304811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369C22×D8—891no—
370C2×#131—891no—
371#520—891no—
372#520—891no—
373#518—891no—
374#518—891no—
375#472—898no—
376#442—1781no—
377#442—1781no—
378#442—1781no—
379#442—1781no—
380#440—1781no—
381#440—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384C4×D8—1781no—
385C4×D8—1781no—
386C4×D8—1781no—
387C4×D8—1781no—
388C2×#108—891no—
389#428—891no—
390#428—891no—
391#428—891no—
392#428—1781no—
393#428—1781no—
394#428C2×D8911yescharacteristic
395#427—891no—
396#427—1781no—
397C2×#106—891no—
398C2×#106—1781no—
399C2×#104—891no—
400#418—891no—
401#418C2×D8911yescharacteristic
402#416—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×#102C2×D8911yescharacteristic
405C2×#100—891no—
406C2×#100C2×D8911yescharacteristic
407#405—891no—
408#405—891no—
409#405C2×D8911yescharacteristic
410C2×#97—891no—
411#390—891no—
412#390—891no—
413#343—891no—
414#343C2×D8911yescharacteristic
415#341C2×D8911yescharacteristic
416#339—891no—
417#339—891no—
418#339—891no—
419C2×#41—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—894no—
423AGL(1,ℤ/8)—894no—
424AGL(1,ℤ/8)—1782no—
425AGL(1,ℤ/8)—1782no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×D8—894no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434#131—894no—
435#131—1782no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16C22×D8911yescharacteristic
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C22×C8—891no—
442C22×C8—1781no—
443C22×C8C22×D8911yescharacteristic
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—3561no—
447C4×D4—3561no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450C4×D4—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458#117—891no—
459#117—891no—
460#117—1781no—
461#117—1781no—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—3561no—
468C2×C22⋊C4—3561no—
469C2×C22⋊C4—3561no—
470C2×C22⋊C4—3561no—
471C2×C42—891no—
472#108—894no—
473#107—21no—
474#107—891no—
475#107—891no—
476#107—1781no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—21no—
480#106—891no—
481#106—891no—
482#106—1781no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485#106—1781no—
486#106—1781no—
487#104—1782no—
488#103—891no—
489#103—891no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—891no—
495#102—891no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#100—894no—
501#100C4×D8914yescomplemented
502#97—21no—
503#97—1782no—
504#97—1781no—
505#97—1781no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—1781no—
508C4×C8—1781no—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511#41—892no—
512#41—892no—
513#41—1781no—
514#41—1781no—
515C2×Q8—891no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—891no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4C2×C4×D8912yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543D8—1784no—
544D8—1784no—
545D8—1784no—
546D8—1784no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—892no—
552M16—1784no—
553M16—1781no—
554M16C2×C4×D8912yes—
555M16C2×C4×D8912yes—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—892no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—892no—
565C2×C8—1784no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8D4×D8911yescharacteristic
568C2×C8D4×D8911yescharacteristic
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—891no—
575C4⋊C4—3561no—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—3561no—
584C22⋊C4—3561no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—7122no—
591C22⋊C4—7122no—
592C42—21no—
593C42—3561no—
594C42—3561no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1781no—
607C23—1782no—
608C23—7121no—
609C23—7121no—
610C23#1566805811yescharacteristic
611Q8—892no—
612Q8—1781no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—892no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—1782no—
621D4—1782no—
622D4—1781no—
623D4—1782no—
624D4—1782no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—14241no—
634C2×C4—14241no—
635C2×C4—14241no—
636C2×C4—14241no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—14241no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#1566805911yescharacteristic
653C8—21no—
654C8—21no—
655C8—22no—
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—892no—
659C8—892no—
660C8—1782no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—14241no—
672C22—1782no—
673C22—7122no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22#1915207811yescharacteristic
677C22#1915223211yescharacteristic
678C22#1915229911yescharacteristic
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—3561no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—3561no—
686C4—1782no—
687C4—7121no—
688C4—7121no—
689C4C4×D4×D8911yescharacteristic
690C4C4×D4×D8911yescharacteristic
691C4#1915224611yescharacteristic
692C4#1915225611yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—3562no—
697C2—7122no—
698C2#2602326511yescharacteristic
699C2#2603201511yescharacteristic
700C2#2603201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152232
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#19151867C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#23048
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029100C2semidirect
3. #26029086C2semidirect
4. #26029078C2semidirect
5. #26028846C2semidirect
6. #26021125C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26020915C2semidirect
9. #26020627C2semidirect
10. #26020625C2semidirect
11. #26020464C2semidirect
12. #26020460C2semidirect
13. #26020137C2semidirect
14. #26020095C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
24. #19151867C4semidirect
71. #15668040C2×C4semidirect
73. #15668038C2×C4semidirect
81. C2×#13083559C2×C4semidirect
83. #15668020C2×C4semidirect
114. #15667947C2×C4semidirect
136. #15667928C2×C4semidirect
155. #100×C89C2×C4semidirect
359. #1931D89semidirect
366. C89#23048semidirect
501. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518672
#260291002
#260290862
#260290782
#260288462
#260211252
#260210312
#260209152
#260206272
#260206252
#260204642
#260204602
#260201372
#260200952
C89×#19312
#2304889