Subgroups — #36577351

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26028847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152081	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151868	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151711	—	2	1	no	—
18	#19151711	—	2	1	no	—
19	#19151707	—	2	2	no	—
20	#19151701	—	2	2	no	—
21	#19151683	—	2	2	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
23	#19151678	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151640	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151636	—	2	1	no	—
29	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667944	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#416×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#341×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#339×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#15668037	—	2	4	no	—
48	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
61	#15667974	—	2	2	no	—
62	#15667974	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
69	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#15667946	—	2	2	no	—
71	#15667946	D₄	1	2	yes	—
72	#15667945	—	2	2	no	—
73	#15667944	—	2	2	no	—
74	#15667944	—	2	1	no	—
75	#15667944	—	2	1	no	—
76	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667944	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#15667943	—	2	2	no	—
79	#15667934	—	2	2	no	—
80	#15667934	—	2	2	no	—
81	#15667934	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#15667922	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#104×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#103×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	#102×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	#13083561	—	2	8	no	—
115	D₇₁₂	—	2	4	no	—
116	D₇₁₂	—	2	4	no	—
117	#13083559	—	2	8	no	—
118	#13083558	—	2	2	no	—
119	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	8	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
133	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
145	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
147	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
171	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
193	D₃₅₆	—	2	4	no	—
194	D₃₅₆	—	2	4	no	—
195	D₃₅₆	—	4	2	no	—
196	D₃₅₆	—	4	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	16	2	no	—
199	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	#10623494	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	#520	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	#553	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
215	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	2	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	#23048	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈₉	#2361	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3288	1	2	yes	—
232	D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×#472	—	89	1	no	—
234	#2948	—	89	1	no	—
235	#2946	—	89	2	no	—
236	#2912	—	89	1	no	—
237	#1972	—	89	1	no	—
238	#1951	—	89	1	no	—
239	#1931	—	89	2	no	—
240	#1883	—	89	2	no	—
241	#1856	—	89	2	no	—
242	#1773	—	89	1	no	—
243	#1765	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₈₉	#23048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
246	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
247	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#520	—	89	2	no	—
249	#518	—	89	2	no	—
250	#472	—	89	8	no	—
251	#442	—	178	1	no	—
252	#442	—	178	1	no	—
253	#442	—	178	2	no	—
254	#440	—	178	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
256	C₄×D₈	—	178	2	no	—
257	C₄×D₈	—	178	2	no	—
258	C₂×#108	—	89	1	no	—
259	#428	—	89	2	no	—
260	#428	—	89	2	no	—
261	#428	—	178	2	no	—
262	#427	—	89	1	no	—
263	#427	—	178	1	no	—
264	C₂×#106	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	178	1	no	—
266	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#418	—	89	2	no	—
268	#416	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#102	—	89	2	no	—
270	C₂×#100	—	89	2	no	—
271	#405	—	89	2	no	—
272	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#390	—	89	2	no	—
275	#343	—	89	2	no	—
276	#341	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	#339	—	89	2	no	—
278	#339	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
284	C₂×D₈	—	89	4	no	—
285	C₂×D₈	—	178	2	no	—
286	C₂×D₈	—	178	1	no	—
287	C₂×D₈	—	178	1	no	—
288	C₂×D₈	—	178	2	no	—
289	#131	—	2	2	no	—
290	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
291	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
293	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
299	C₄×D₄	—	356	2	no	—
300	C₄×D₄	—	178	2	no	—
301	C₄×D₄	—	178	2	no	—
302	C₄×D₄	—	178	2	no	—
303	C₄×D₄	—	178	2	no	—
304	C₄×D₄	—	178	2	no	—
305	#117	—	89	2	no	—
306	#117	—	178	2	no	—
307	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#108	—	89	4	no	—
314	#107	—	89	2	no	—
315	#107	—	178	2	no	—
316	#107	—	178	2	no	—
317	#106	—	89	1	no	—
318	#106	—	89	1	no	—
319	#106	—	178	2	no	—
320	#106	—	178	1	no	—
321	#106	—	178	1	no	—
322	#106	—	178	2	no	—
323	#104	—	2	2	no	—
324	#103	D₃₅₆	1	2	yes	—
325	#102	—	178	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	#102	—	178	2	no	—
328	#102	—	178	2	no	—
329	#102	D₃₅₆	1	2	yes	—
330	#100	—	89	8	no	—
331	#97	—	2	1	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#97	—	178	2	no	—
334	C₄×C₈	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	2	no	—
337	#41	—	2	1	no	—
338	#41	—	2	1	no	—
339	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	#41	#13083574	1	2	yes	—
341	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	89	4	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	SD₁₆	—	178	8	no	—
358	D₈	—	178	8	no	—
359	D₈	—	178	4	no	—
360	D₈	—	178	4	no	—
361	M₁₆	—	2	1	no	—
362	M₁₆	—	2	4	no	—
363	M₁₆	—	2	1	no	—
364	M₁₆	—	2	1	no	—
365	M₁₆	—	89	4	no	—
366	M₁₆	—	178	2	no	—
367	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	4	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	712	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	—	2	1	no	—
394	C₄²	—	356	2	no	—
395	C₄²	—	178	2	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	356	2	no	—
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	178	4	no	—
400	C₂³	—	712	2	no	—
401	C₂³	—	712	2	no	—
402	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	1	no	—
404	Q₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	1	no	—
408	D₄	—	356	2	no	—
409	D₄	—	356	2	no	—
410	D₄	—	178	4	no	—
411	D₄	—	178	4	no	—
412	D₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
421	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
422	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
423	C₂×C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	712	2	no	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	2	2	no	—
434	C₈	—	4	1	no	—
435	C₈	—	178	4	no	—
436	C₈	#15667972	1	2	yes	—
437	C₈	#15667972	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	—	356	4	no	—
442	C₂²	—	1424	2	no	—
443	C₂²	—	712	4	no	—
444	C₂²	—	712	2	no	—
445	C₂²	—	712	2	no	—
446	C₂²	#19152078	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#19152294	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	356	2	no	—
454	C₄	—	712	2	no	—
455	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#19152257	1	1	yes	characteristic
459	C₂	—	2	1	no	—
460	C₂	—	2	1	no	—
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	712	4	no	—
463	C₂	#26023266	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#26032019	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1765	C₂
socle	C₂²×C₈₉	D₄²
prime radical	C₂×#19151868	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1765	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23048
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029105	C₂	semidirect
3. #26029087	C₂	semidirect
4. #26028847	C₂	semidirect
5. #26021128	C₂	semidirect
6. #26021032	C₂	semidirect
7. #26020915	C₂	semidirect
8. #26020626	C₂	semidirect
9. #26020463	C₂	semidirect
10. #26020136	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1765	C₂	semidirect
16. #19151868	C₄	semidirect
48. #15668037	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. #15667948	C₂×C₄	semidirect
83. #15667928	C₂×C₄	semidirect
88. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
243. #1765	D₈₉	semidirect
244. C₈₉	#23048	semidirect
290. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151868	2
#26029105	2
#26029087	2
#26028847	2
#26021128	2
#26021032	2
#26020915	2
#26020626	2
#26020463	2
#26020136	2
C₈₉×#1765	2
#23048	89