Finite Group Databasebeta

← #36577356

Subgroups — #36577356

Order 22784.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic
2#26029102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021127C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020631C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020463C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020093C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20#19152079C2211yescharacteristic
21#19152078C2211yescharacteristic
22#19152072C2211yescharacteristic
23#19151867C418yescomplemented
24#19151709—21no—
25#19151708—21no—
26#19151708—21no—
27#19151708—21no—
28#19151698—21no—
29#19151697—21no—
30#19151685—21no—
31C4×#13083562—21no—
32#19151680—21no—
33C4×#13083559—21no—
34C4×#13083559—21no—
35C4×#13083559—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151639—21no—
40#19151637—21no—
41#19151635—21no—
42#19151634C2211yescharacteristic
43C2×#15667943C2211yescharacteristic
44#106×D89—21no—
45C2×#15667940C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47#19151602C2211yescharacteristic
48#19151592C2211yescharacteristic
49C2×#15667933C2211yescharacteristic
50C2×#15667932C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52#19151556C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151554C2211yescharacteristic
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#19151500C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151358C2211yescharacteristic
61#518×C89C2211yescharacteristic
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#390×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67#339×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70#15668040—22no—
71#15668040C2×C414yescomplemented
72#15668038—22no—
73#15668038C2×C414yescomplemented
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—22no—
81C2×#13083559C2×C414yescomplemented
82#15668020—22no—
83#15668020C2×C414yescomplemented
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C22×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×C8×D89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98C4×C22⋊D89—41no—
99#15667972—41no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101#15667970—21no—
102#15667970—21no—
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C2×#13083551—41no—
107C22⋊C4×D89—41no—
108#15667947C2×C414yescomplemented
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667945D411yescharacteristic
112#15667945D411yescharacteristic
113#15667944—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667943D411yescharacteristic
118#15667943D411yescharacteristic
119#15667940—22no—
120#15667935D411yescharacteristic
121#15667935D411yescharacteristic
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667932D411yescharacteristic
131#15667932D411yescharacteristic
132#15667928C2×C414yescomplemented
133#15667923—21no—
134#15667923—21no—
135#15667923—22no—
136#15667922—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C4×#10623494—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C4×D4×C89—21no—
147#117×C89C2311yescharacteristic
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—41no—
151C2×C22⋊C4×C89—41no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#107×C89—21no—
155#106×C89—21no—
156#106×C89—21no—
157#100×C89C2×C414yescomplemented
158C23×D89—21no—
159#13083574—21no—
160#13083574—21no—
161#13083574C22×C412yes—
162#13083574#4112yes—
163C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356C22×C412yes—
170C2×D356C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—21no—
173C2×C4×D89—21no—
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178#13083563—24no—
179#13083562—24no—
180D712—24no—
181#13083559—24no—
182#13083559—24no—
183#13083559—24no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558C22×C412yes—
188#13083557—24no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494C22×C412yes—
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494#4112yes—
199C8×D89—24no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—82no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C24×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89C22×C412yes—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—21no—
224C22×C4×C89—41no—
225C22×C4×C89—41no—
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89C22×C412yes—
230M16×C89C22×C412yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—41no—
242C22⋊C4×C89—41no—
243C22⋊C4×C89—82no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C23×C89—22no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—41no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—21no—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—21no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89—161no—
274C2×C4×C89—161no—
275C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
281C22⋊D89—22no—
282C22⋊D89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—21no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356C4×D412yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—161no—
297C4×D89—161no—
298C4×D89—161no—
299C4×D89—161no—
300Dic178—21no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304#10623494—22no—
305#10623494—21no—
306#10623494—21no—
307#10623494—41no—
308#10623494C4×D412yes—
309#10623494C4×D412yes—
310C22×C89—21no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—161no—
317C22×C89#52011yescharacteristic
318C22×C89D4211yescharacteristic
319C22×C89#55311yescharacteristic
320C2×D89—22no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—82no—
327C2×D89—161no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—81no—
334C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
336C4×C89#54711yescharacteristic
337C4×C89#54811yescharacteristic
338Dic89—22no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341Dic89—81no—
342#23048—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—21no—
344C2×C89—21no—
345C2×C89—82no—
346C2×C89#236111yescharacteristic
347C2×C89#328811yescharacteristic
348C2×C89#328811yescharacteristic
349D89—42no—
350D89—82no—
351C2×#472—891no—
352#2948—891no—
353#2946—891no—
354#2946—891no—
355#2912—891no—
356#1972—891no—
357#1951—891no—
358#1931—891no—
359#1931—891no—
360#1883—891no—
361#1883—891no—
362#1856—891no—
363#1856D8911yescharacteristic, complemented
364#1773—891no—
365#1765—891no—
366C89#2304811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
369C22×D8—891no—
370C2×#131—891no—
371#520—891no—
372#520—891no—
373#518—891no—
374#518C2×D8911yescharacteristic
375#472—898no—
376#442—1781no—
377#442—1781no—
378#442—1781no—
379#442—1781no—
380#440—1781no—
381#440—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×SD16—1781no—
384C4×D8—1781no—
385C4×D8—1781no—
386C4×D8—1781no—
387C4×D8—1781no—
388C2×#108—891no—
389#428—891no—
390#428—891no—
391#428—1781no—
392#428—1781no—
393#428C2×D8911yescharacteristic
394#428C2×D8911yescharacteristic
395#427—891no—
396#427—1781no—
397C2×#106—891no—
398C2×#106—1781no—
399C2×#104—891no—
400#418—891no—
401#418—891no—
402#416—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×#102—891no—
405C2×#100—891no—
406C2×#100C2×D8911yescharacteristic
407#405—891no—
408#405—891no—
409#405—891no—
410C2×#97—891no—
411#390—891no—
412#390C2×D8911yescharacteristic
413#343—891no—
414#343—891no—
415#341—891no—
416#339—891no—
417#339C2×D8911yescharacteristic
418#339C2×D8911yescharacteristic
419C2×#41—891no—
420C22×D4—891no—
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422AGL(1,ℤ/8)—894no—
423AGL(1,ℤ/8)—894no—
424AGL(1,ℤ/8)—1782no—
425AGL(1,ℤ/8)—1782no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×D8—894no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1782no—
431C2×D8—1781no—
432C2×D8—1781no—
433C2×D8—1781no—
434#131—894no—
435#131—1782no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C22×C8—891no—
442C22×C8—891no—
443C22×C8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—3561no—
451C4×D4—3561no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458#117—891no—
459#117—1781no—
460#117—1781no—
461#117C22×D8911yescharacteristic
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—41no—
468C2×C22⋊C4—41no—
469C2×C22⋊C4—3561no—
470C2×C22⋊C4—3561no—
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472#108—894no—
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—891no—
476#107—891no—
477#107—1781no—
478#107—1781no—
479#106—21no—
480#106—21no—
481#106—891no—
482#106—891no—
483#106—1781no—
484#106—1781no—
485#106—1781no—
486#106—1781no—
487#104—1782no—
488#103—891no—
489#103—891no—
490#102—891no—
491#102—891no—
492#102—1781no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#100—894no—
501#100C4×D8914yescomplemented
502#97—1782no—
503#97—1781no—
504#97—1781no—
505#97—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C4×C8—1781no—
509C24—21no—
510C24—1781no—
511#41—892no—
512#41—892no—
513#41—1781no—
514#41—1781no—
515C2×Q8—891no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—891no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4C2×C4×D8912yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—3561no—
536C22×C4—3561no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—1781no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543D8—1784no—
544D8—1784no—
545D8—1784no—
546D8—1784no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—892no—
550M16—1784no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16C2×C4×D8912yes—
555M16C2×C4×D8912yes—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—892no—
559C2×C8—891no—
560C2×C8—891no—
561C2×C8—892no—
562C2×C8—891no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—1784no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—3561no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
578C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
579C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
580C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—1781no—
591C22⋊C4—7122no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—3561no—
597C42—3561no—
598C42—1781no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—1781no—
607C23—1782no—
608C23—7121no—
609C23—7121no—
610C23#1566805711yescharacteristic
611Q8—892no—
612Q8—1781no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—892no—
618D4—3561no—
619D4—3561no—
620D4—1782no—
621D4—1782no—
622D4—1781no—
623D4—1782no—
624D4—1782no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—161no—
635C2×C4—161no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—14241no—
638C2×C4—14241no—
639C2×C4—14241no—
640C2×C4—14241no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—7121no—
647C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#41×D8911yescharacteristic
652C2×C4#1566806011yescharacteristic
653C8—22no—
654C8—22no—
655C8—892no—
656C8—892no—
657C8—3561no—
658C8—1781no—
659C8—1781no—
660C8—1782no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—161no—
668C22—3561no—
669C22—3561no—
670C22—3562no—
671C22—14241no—
672C22—1782no—
673C22—7122no—
674C22—7121no—
675C22—7121no—
676C22#1915207911yescharacteristic
677C22#1915223011yescharacteristic
678C22#1915229311yescharacteristic
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—3561no—
686C4—3561no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4C4×D4×D8911yescharacteristic
690C4C4×D4×D8911yescharacteristic
691C4#1915225011yescharacteristic
692C4#1915225811yescharacteristic
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—82no—
696C2—3562no—
697C2—7122no—
698C2#2602327111yescharacteristic
699C2#2603201311yescharacteristic
700C2#2603202111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19152230
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1856C2
socleC22×C89D42
prime radicalC2×#19151867C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1856D89
hypocenterC89#23048
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029102C2semidirect
3. #26029084C2semidirect
4. #26029082C2semidirect
5. #26028846C2semidirect
6. #26021127C2semidirect
7. #26021029C2semidirect
8. #26020916C2semidirect
9. #26020913C2semidirect
10. #26020631C2semidirect
11. #26020629C2semidirect
12. #26020463C2semidirect
13. #26020135C2semidirect
14. #26020093C2semidirect
15. C89×#1856C2semidirect
23. #19151867C4semidirect
71. #15668040C2×C4semidirect
73. #15668038C2×C4semidirect
81. C2×#13083559C2×C4semidirect
83. #15668020C2×C4semidirect
108. #15667947C2×C4semidirect
132. #15667928C2×C4semidirect
157. #100×C89C2×C4semidirect
363. #1856D89semidirect
366. C89#23048semidirect
501. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518672
#260291022
#260290842
#260290822
#260288462
#260211272
#260210292
#260209162
#260209132
#260206312
#260206292
#260204632
#260201352
#260200932
C89×#18562
#2304889