Subgroups — #36580962

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26021193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26020867	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#26020550	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26020437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26020369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
14	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
15	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
16	#19151353	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#388×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
23	#382×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
27	C₂×#13083558	—	4	4	no	—
28	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×#10623494	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
31	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
32	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
33	C₂²⋊#10623494	—	4	4	no	—
34	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
35	#15667923	—	4	2	no	—
36	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
39	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
41	C₄×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
42	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
43	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#13083558	—	4	8	no	—
59	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
60	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
61	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
62	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
63	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
64	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
132	#10623494	—	4	4	no	—
133	#10623494	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈₉	#520	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
144	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈₉	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₈₉	#562	1	2	yes	—
153	C₄×C₈₉	#563	1	1	yes	characteristic
154	#23353	—	89	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂×C₈₉	#2379	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈₉	#2980	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈₉	#2989	1	2	yes	—
160	C₂×C₈₉	#2995	1	2	yes	—
161	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	#1985	—	89	2	no	—
163	#1924	—	89	4	no	—
164	#1870	—	89	2	no	—
165	#1851	—	89	4	no	—
166	#1831	—	89	2	no	—
167	C₈₉	#23353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
169	C₂×#124	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
177	C₂×#97	—	89	2	no	—
178	#391	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#390	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
180	#388	Dic₈₉	1	4	yes	—
181	#382	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
183	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
184	#336	—	89	4	no	—
185	#336	—	89	4	no	—
186	#336	—	89	4	no	—
187	C₂²×Q₈	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	356	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
194	#124	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	356	4	no	—
216	#97	—	356	2	no	—
217	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
218	#95	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	M₁₆	—	356	8	no	—
239	C₂×C₈	—	178	4	no	—
240	C₂×C₈	—	178	4	no	—
241	C₂×C₈	—	178	4	no	—
242	C₂×C₈	—	178	4	no	—
243	C₂×C₈	—	178	4	no	—
244	C₂×C₈	—	178	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	1	no	—
259	C₄²	#13083558	1	4	yes	complemented
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#13083558	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#15668059	1	2	yes	—
293	C₈	—	356	4	no	—
294	C₈	—	356	4	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	#19152073	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#19152081	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂²×#13083558	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#19152365	1	2	yes	—
304	C₂²	#19152365	1	1	yes	characteristic
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	2	no	—
308	C₄	—	4	1	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	#19152340	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#19152342	1	2	yes	—
314	C₄	#19152348	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	8	2	no	—
316	C₂	#26023426	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#26029293	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#26029323	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#26029369	1	2	yes	—
320	C₂	#26029422	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23353
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26021193	C₂	semidirect
2. #26020867	C₂	semidirect
4. #26020437	C₂	semidirect
5. #26020369	C₂	semidirect
98. C₄²×C₈₉	M₁₆	semidirect
167. C₈₉	#23353	semidirect
259. C₄²	#13083558	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26021193	2
#26020867	2
#26020550	2
#26020437	2
#26020369	2
C₄×#124×C₈₉	2
#23353	89