Subgroups — #36580978

Order 22784.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668009	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₄	1	2	yes	—
24	#19151500	C₄	1	2	yes	—
25	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151500	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19151468	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
51	#15668009	—	2	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667924	—	4	2	no	—
71	#15667924	—	4	2	no	—
72	#15667924	—	4	2	no	—
73	#15667924	—	4	2	no	—
74	#15667924	—	4	2	no	—
75	#15667924	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
113	#13083557	—	4	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
120	C₈×D₈₉	—	4	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	#13083551	—	4	2	no	—
126	#13083551	—	4	2	no	—
127	#13083551	—	4	2	no	—
128	#13083551	—	4	2	no	—
129	#13083551	—	4	2	no	—
130	#13083551	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	D₃₅₆	—	4	4	no	—
196	D₃₅₆	—	4	8	no	—
197	D₃₅₆	—	4	8	no	—
198	D₃₅₆	—	4	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
239	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	#23356	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2973	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#2974	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#2979	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#2981	1	1	yes	characteristic
250	D₈₉	—	4	4	no	—
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₄×#127	—	89	1	no	—
253	#1870	—	89	2	no	—
254	#1870	—	89	2	no	—
255	#1870	—	89	2	no	—
256	#1869	—	89	2	no	—
257	#1869	—	89	2	no	—
258	#1869	—	89	2	no	—
259	#1839	—	89	1	no	—
260	#1839	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₈₉	#23356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
263	C₂³×C₈	—	89	2	no	—
264	C₂×#127	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
275	#390	—	89	2	no	—
276	#390	—	89	2	no	—
277	#390	—	89	1	no	—
278	#390	—	89	1	no	—
279	#384	—	89	1	no	—
280	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#336	—	89	1	no	—
282	#336	—	89	2	no	—
283	#336	—	89	2	no	—
284	#336	—	89	1	no	—
285	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
287	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
288	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	356	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
305	#127	—	178	4	no	—
306	C₄×D₄	—	356	1	no	—
307	C₄×D₄	—	356	2	no	—
308	C₄×D₄	—	356	2	no	—
309	C₄×D₄	—	356	1	no	—
310	C₄×D₄	—	356	1	no	—
311	C₄×D₄	—	356	2	no	—
312	C₄×D₄	—	356	2	no	—
313	C₄×D₄	—	356	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
337	C₂⁴	—	89	2	no	—
338	C₂⁴	—	89	2	no	—
339	C₂×D₄	—	89	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	1	no	—
341	C₂×D₄	—	356	2	no	—
342	C₂×D₄	—	356	2	no	—
343	C₂×D₄	—	356	1	no	—
344	C₂×D₄	—	356	1	no	—
345	C₂×D₄	—	356	1	no	—
346	C₂×D₄	—	178	4	no	—
347	C₂×D₄	—	178	4	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	4	no	—
350	C₂×D₄	—	178	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	M₁₆	—	356	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	356	8	no	—
380	C₂×C₈	—	178	2	no	—
381	C₂×C₈	—	178	2	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	1	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	89	4	no	—
405	C₂³	—	178	2	no	—
406	C₂³	—	178	2	no	—
407	C₂³	—	178	2	no	—
408	C₂³	—	178	2	no	—
409	C₂³	—	178	2	no	—
410	C₂³	—	178	2	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	178	2	no	—
414	C₂³	—	178	2	no	—
415	C₂³	—	178	2	no	—
416	C₂³	—	178	2	no	—
417	C₂³	—	178	2	no	—
418	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	D₄	—	356	4	no	—
420	D₄	—	356	8	no	—
421	D₄	—	356	8	no	—
422	D₄	—	356	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	2	no	—
449	C₂×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#15668018	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	356	2	no	—
462	C₈	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	356	2	no	—
464	C₂²	—	356	2	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	356	2	no	—
467	C₂²	—	356	2	no	—
468	C₂²	—	356	2	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	356	2	no	—
474	C₂²	—	178	4	no	—
475	C₂²	—	178	4	no	—
476	C₂²	—	178	4	no	—
477	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	1	no	—
488	C₄	—	4	1	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	356	2	no	—
491	C₄	—	356	2	no	—
492	C₄	#19152339	1	2	yes	—
493	C₄	#19152339	1	2	yes	—
494	C₂	—	356	4	no	—
495	C₂	—	712	2	no	—
496	C₂	#26023428	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#26029280	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029286	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26029289	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26029318	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26029327	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1839	C₂
prime radical	C₂×#15668009	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1839	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23356
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1839

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020548	C₂	semidirect
3. #26020548	C₂	semidirect
4. #26020548	C₂	semidirect
5. #26020543	C₂	semidirect
6. #26020543	C₂	semidirect
7. #26020543	C₂	semidirect
8. #26020395	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1839	C₂	semidirect
98. C₂×D₃₅₆	M₁₆	semidirect
260. #1839	D₈₉	semidirect
261. C₈₉	#23356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668009	2
#26020548	2
#26020543	2
#26020395	2
C₈₉×#1839	2
#23356	89