Subgroups — #36580981

Order 22784.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#13083557	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#15668008	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151501	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#19151499	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#19151498	C₄	1	2	yes	—
24	#19151498	C₄	1	2	yes	—
25	#19151467	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#13083558	—	4	2	no	—
42	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
43	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
44	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083557	—	4	2	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668008	—	2	4	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
50	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊#10623494	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊#10623494	—	4	1	no	—
69	#15667924	—	4	2	no	—
70	#15667924	—	4	2	no	—
71	#15667924	—	4	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083558	—	4	4	no	—
107	#13083557	—	4	8	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	#13083553	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	#13083551	—	4	2	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	#13083551	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
242	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
244	Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	Dic₈₉	—	4	2	no	—
246	Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	#23357	—	89	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#2975	1	2	yes	—
252	C₂×C₈₉	#2975	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	#2980	1	2	yes	—
254	C₂×C₈₉	#2980	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₄×#127	—	89	1	no	—
257	#1870	—	89	2	no	—
258	#1870	—	89	2	no	—
259	#1870	—	89	2	no	—
260	#1870	—	89	2	no	—
261	#1870	—	89	2	no	—
262	#1870	—	89	1	no	—
263	#1870	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#1839	—	89	2	no	—
265	C₈₉	#23357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	89	2	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#127	—	89	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
281	#390	—	89	1	no	—
282	#390	—	89	1	no	—
283	#390	—	89	2	no	—
284	#390	—	89	2	no	—
285	#384	—	89	1	no	—
286	C₄³	—	89	1	no	—
287	#336	—	89	2	no	—
288	#336	—	89	2	no	—
289	#336	—	89	2	no	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	#336	—	89	2	no	—
292	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#127	—	178	4	no	—
312	C₄×D₄	—	4	1	no	—
313	C₄×D₄	—	4	1	no	—
314	C₄×D₄	—	356	1	no	—
315	C₄×D₄	—	356	1	no	—
316	C₄×D₄	—	356	2	no	—
317	C₄×D₄	—	356	2	no	—
318	C₄×D₄	—	356	2	no	—
319	C₄×D₄	—	356	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	356	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	356	2	no	—
343	C₂⁴	—	89	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	356	1	no	—
350	C₂×D₄	—	356	1	no	—
351	C₂×D₄	—	356	2	no	—
352	C₂×D₄	—	356	2	no	—
353	C₂×D₄	—	356	2	no	—
354	C₂×D₄	—	356	2	no	—
355	C₂×D₄	—	178	4	no	—
356	C₂×D₄	—	178	4	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	M₁₆	—	4	4	no	—
381	M₁₆	—	356	8	no	—
382	M₁₆	—	356	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	2	no	—
391	C₂×C₈	—	178	2	no	—
392	C₂×C₈	—	178	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	89	4	no	—
409	C₄²	—	356	1	no	—
410	C₄²	—	356	2	no	—
411	C₄²	—	178	2	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	1	no	—
416	C₂³	—	2	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	178	2	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	—	178	2	no	—
427	C₂³	—	178	2	no	—
428	C₂³	—	178	2	no	—
429	C₂³	—	178	2	no	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	356	4	no	—
433	D₄	—	356	8	no	—
434	D₄	—	356	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	89	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄	—	178	2	no	—
462	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	356	2	no	—
470	C₈	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	4	1	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	356	2	no	—
482	C₂²	—	356	2	no	—
483	C₂²	—	356	2	no	—
484	C₂²	—	356	2	no	—
485	C₂²	—	356	2	no	—
486	C₂²	—	356	2	no	—
487	C₂²	—	356	2	no	—
488	C₂²	#19152070	1	2	yes	—
489	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
492	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	356	2	no	—
498	C₄	—	356	2	no	—
499	C₄	—	178	4	no	—
500	C₄	#19152336	1	2	yes	—
501	C₄	#19152337	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#19152338	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	8	1	no	—
505	C₂	—	712	2	no	—
506	C₂	#26023427	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#26029290	1	2	yes	—
508	C₂	#26029291	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#26029320	1	2	yes	—
510	C₂	#26029321	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1870	C₂
prime radical	C₂×#15668008	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23357
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020550	C₂	semidirect
3. #26020549	C₂	semidirect
4. #26020548	C₂	semidirect
5. #26020547	C₂	semidirect
6. #26020546	C₂	semidirect
7. #26020546	C₂	semidirect
8. #26020394	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1870	C₂	semidirect
126. C₄×Dic₈₉	M₁₆	semidirect
263. #1870	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	#23357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#15668008	2
#26020550	2
#26020549	2
#26020548	2
#26020547	2
#26020546	2
#26020394	2
C₈₉×#1870	2
#23357	89