Group #36580993 — subgroups

Subgroups — #36580993

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 882 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26020550	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#26020550	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#26020545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#26020397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#13083558	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	3	yes	—
11	#19151353	C₂²	1	6	yes	—
12	#19151353	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	3	yes	—
15	#399×C₈₉	C₄	1	3	yes	—
16	#399×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#392×C₈₉	C₄	1	3	yes	—
18	#392×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#376×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083558	—	4	3	no	—
21	C₂×#13083558	—	4	6	no	—
22	C₂²×#10623494	—	4	3	no	—
23	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂²×#10623494	C₂³	1	6	yes	—
25	C₂²⋊#10623494	—	4	6	no	—
26	C₂²⋊#10623494	—	4	3	no	—
27	C₂²⋊#10623494	—	4	3	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
32	C₄×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
33	C₄×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
34	C₄×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
35	C₄×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	6	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	3	yes	—
42	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	#95×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#13083558	—	4	12	no	—
45	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
46	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
48	C₂×#10623494	—	2	6	no	—
49	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
51	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₈₉	—	2	6	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	—	4	3	no	—
56	C₂×D₄×C₈₉	—	4	6	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
70	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
73	C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	3	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	2	6	no	—
82	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
83	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
84	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
85	D₄×C₈₉	—	4	12	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	3	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	6	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
101	#10623494	—	4	2	no	—
102	#10623494	—	4	6	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	6	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	3	no	—
111	C₂²×C₈₉	#518	1	3	yes	—
112	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#568	1	3	yes	—
114	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
116	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
117	C₄×C₈₉	—	4	3	no	—
118	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₈₉	#560	1	3	yes	—
120	#23359	—	89	1	no	maximal, Sylow
121	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈₉	—	8	3	no	—
123	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈₉	#2976	1	3	yes	—
125	C₂×C₈₉	#2978	1	3	yes	—
126	#2397	D₈₉	1	1	yes	characteristic
127	#1870	—	89	3	no	—
128	#1870	—	89	6	no	—
129	#1869	—	89	3	no	—
130	#1840	—	89	2	no	—
131	C₈₉	#23359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	C₂²×M₁₆	—	89	3	no	—
133	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	3	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	3	no	—
139	#399	Dic₈₉	1	3	yes	—
140	#399	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#392	Dic₈₉	1	3	yes	—
142	#392	Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
143	#376	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
144	#336	—	89	6	no	—
145	#336	—	89	6	no	—
146	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
150	C₂×M₁₆	—	356	3	no	—
151	C₂×M₁₆	—	356	6	no	—
152	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	89	6	no	—
154	C₂²×C₈	—	356	3	no	—
155	C₄×D₄	—	4	3	no	—
156	C₄×D₄	—	4	3	no	—
157	C₄×D₄	—	4	3	no	—
158	C₄×D₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	6	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	3	yes	—
165	C₂²⋊C₈	—	356	6	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	356	3	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	356	3	no	—
168	#95	C₂×Dic₈₉	1	3	yes	—
169	#95	C₂×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
171	C₂⁴	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄	—	2	6	no	—
173	C₂×D₄	—	4	3	no	—
174	C₂×D₄	—	4	3	no	—
175	C₂×D₄	—	4	3	no	—
176	C₂×D₄	—	4	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	3	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
188	M₁₆	—	356	12	no	—
189	C₂×C₈	—	356	4	no	—
190	C₂×C₈	—	178	6	no	—
191	C₂×C₈	—	178	6	no	—
192	C₂×C₈	—	178	6	no	—
193	C₂×C₈	—	178	6	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
199	C₄²	—	2	3	no	—
200	C₄²	—	2	3	no	—
201	C₂³	—	2	3	no	—
202	C₂³	—	2	3	no	—
203	C₂³	—	2	6	no	—
204	C₂³	—	2	3	no	—
205	C₂³	—	2	3	no	—
206	C₂³	—	2	3	no	—
207	C₂³	—	2	6	no	—
208	C₂³	#15668019	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	4	12	no	—
211	D₄	—	4	12	no	—
212	C₂×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	3	no	—
222	C₂×C₄	—	4	3	no	—
223	C₂×C₄	—	4	3	no	—
224	C₂×C₄	—	4	6	no	—
225	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
226	C₂×C₄	#15668057	1	3	yes	—
227	C₈	—	356	2	no	—
228	C₈	—	356	6	no	—
229	C₂²	—	2	6	no	—
230	C₂²	—	4	3	no	—
231	C₂²	—	4	1	no	—
232	C₂²	—	4	6	no	—
233	C₂²	—	4	3	no	—
234	C₂²	—	4	3	no	—
235	C₂²	—	4	3	no	—
236	C₂²	—	4	6	no	—
237	C₂²	#19152073	1	3	yes	—
238	C₂²	C₂×#15668019	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#19152365	1	3	yes	—
240	C₄	—	4	3	no	—
241	C₄	—	4	1	no	—
242	C₄	—	4	3	no	—
243	C₄	—	4	3	no	—
244	C₄	#19152335	1	1	yes	characteristic
245	C₄	#19152335	1	3	yes	—
246	C₂	—	4	2	no	—
247	C₂	—	8	3	no	—
248	C₂	#26023429	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#26029300	1	3	yes	—
250	C₂	#26029314	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26020550

C₂

yes

maximal, complemented

#26020550

C₂

yes

maximal, complemented

#26020545

C₂

yes

maximal, complemented

#26020397

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083558

C₂²

yes

—

C₂³×#10623494

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊#10623494

C₂²

yes

—

#19151353

C₂²

yes

—

#19151353

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#399×C₈₉

C₄

yes

—

#399×C₈₉

C₄

yes

characteristic

#392×C₈₉

C₄

yes

—

#392×C₈₉

C₄

yes

characteristic

#376×C₈₉

C₂²

yes

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×#10623494

C₂³

yes

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂²⋊#10623494

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

#95×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#131

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×C₄×C₈₉

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

#10623494

—

102

#10623494

—

103

C₂²×C₈₉

—

104

C₂²×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

#518

yes

—

112

C₂²×C₈₉

C₂×#131

yes

characteristic

113

C₂²×C₈₉

#568

yes

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

#560

yes

characteristic

119

C₄×C₈₉

#560

yes

—

120

#23359

—

maximal, Sylow

121

C₂×C₈₉

—

122

C₂×C₈₉

—

123

C₂×C₈₉

#2380

yes

characteristic

124

C₂×C₈₉

#2976

yes

—

125

C₂×C₈₉

#2978

yes

—

126

#2397

D₈₉

yes

characteristic

127

#1870

—

128

#1870

—

129

#1869

—

130

#1840

—

131

C₈₉

#23359

yes

characteristic, complemented, Sylow

132

C₂²×M₁₆

—

133

C₂³×C₈

—

134

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

135

C₂×C₄×D₄

C₂×D₈₉

yes

—

136

C₂×C₂²⋊C₈

—

137

C₂×C₂²⋊C₈

—

138

C₂×C₂²⋊C₈

—

139

#399

Dic₈₉

yes

—

140

#399

Dic₈₉

yes

characteristic

141

#392

Dic₈₉

yes

—

142

#392

Dic₈₉

yes

characteristic

143

#376

C₂×D₈₉

yes

characteristic

144

#336

—

145

#336

—

146

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

147

C₂²×D₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

148

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

149

C₂³×C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

150

C₂×M₁₆

—

356

—

151

C₂×M₁₆

—

356

—

152

C₂²×C₈

—

153

C₂²×C₈

—

154

C₂²×C₈

—

356

—

155

C₄×D₄

—

156

C₄×D₄

—

157

C₄×D₄

—

158

C₄×D₄

—

159

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

160

C₂×C₄⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

161

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

162

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×Dic₈₉

yes

—

164

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

—

165

C₂²⋊C₈

—

356

—

166

C₂²⋊C₈

—

356

—

167

C₂²⋊C₈

—

356

—

168

#95

C₂×Dic₈₉

yes

—

169

#95

C₂×Dic₈₉

yes

characteristic

170

C₂⁴

C₂²×Dic₈₉

yes

—

171

C₂⁴

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

172

C₂×D₄

—

173

C₂×D₄

—

174

C₂×D₄

—

175

C₂×D₄

—

176

C₂×D₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

C₂²×C₄

—

183

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

184

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

185

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

characteristic

186

C₂²×C₄

C₂²×Dic₈₉

yes

—

187

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

188

M₁₆

—

356

—

189

C₂×C₈

—

356

—

190

C₂×C₈

—

178

—

191

C₂×C₈

—

178

—

192

C₂×C₈

—

178

—

193

C₂×C₈

—

178

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₂²⋊C₄

—

197

C₂²⋊C₄

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₄²

—

200

C₄²

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

#15668019

yes

—

209

C₂³

C₂³×Dic₈₉

yes

characteristic

210

D₄

—

211

D₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

#15668057

yes

—

226

C₂×C₄

#15668057

yes

—

227

C₈

—

356

—

228

C₈

—

356

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

#19152073

yes

—

238

C₂²

C₂×#15668019

yes

characteristic

239

C₂²

#19152365

yes

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

#19152335

yes

characteristic

245

C₄

#19152335

yes

—

246

C₂

—

247

C₂

—

248

C₂

#26023429

yes

characteristic

249

C₂

#26029300

yes

—

250

C₂

#26029314

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₈₉×#2397	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#2397	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23359
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₈₉

commutator, socle

C₂³×C₈₉

C₂³×C₄

Fitting, prime radical

C₈₉×#2397

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₈₉

C₂⁴

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

N	H ≅ G/N	type
1. #26020550	C₂	semidirect
2. #26020550	C₂	semidirect
3. #26020545	C₂	semidirect
4. #26020397	C₂	semidirect
131. C₈₉	#23359	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26020550

C₂

semidirect

2. #26020550

C₂

semidirect

3. #26020545

C₂

semidirect

4. #26020397

C₂

semidirect

131. C₈₉

#23359

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26020550	2
#26020545	2
#26020397	2
C₈₉×#2397	2
#23359	89

subgroup

index

C₈₉×#2397

Subgroups — #36580993

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups