Subgroups — #36580995

Order 22784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151993	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151993	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151977	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151970	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151370	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151368	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151356	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151354	C₂²	1	2	yes	—
30	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#15668042	—	4	2	no	—
37	#15668042	—	4	2	no	—
38	#15668042	—	4	2	no	—
39	#15668042	—	4	2	no	—
40	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15668019	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	#15668012	—	4	1	no	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
52	#15667977	—	4	2	no	—
53	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
54	#15667968	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	#15667939	—	4	2	no	—
57	#15667937	—	4	2	no	—
58	#15667935	—	4	2	no	—
59	#15667930	—	4	2	no	—
60	#15667927	—	4	1	no	—
61	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
77	#99×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	#13083564	—	4	4	no	—
86	#13083564	—	4	4	no	—
87	#13083562	—	4	4	no	—
88	#13083562	—	4	4	no	—
89	#13083558	—	2	2	no	—
90	#13083558	—	2	2	no	—
91	#13083558	—	2	2	no	—
92	#13083558	—	2	2	no	—
93	#13083558	—	4	2	no	—
94	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
95	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	#13083553	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
104	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
120	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
162	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	#10623494	—	2	4	no	—
167	#10623494	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
175	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
181	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	4	4	no	—
184	Dic₈₉	—	8	2	no	—
185	#23360	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
189	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
191	#3152	—	89	1	no	—
192	#1905	—	89	2	no	—
193	#1905	—	89	2	no	—
194	#1902	—	89	2	no	—
195	#1902	—	89	2	no	—
196	#1886	—	89	2	no	—
197	#1884	—	89	1	no	—
198	#1884	D₈₉	1	1	yes	characteristic
199	#1841	—	89	2	no	—
200	C₈₉	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×#137	—	89	2	no	—
202	C₂×#137	—	89	2	no	—
203	#568	—	89	1	no	—
204	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
207	#519	—	89	2	no	—
208	#497	—	89	2	no	—
209	#497	—	89	2	no	—
210	#494	—	89	2	no	—
211	#492	—	89	2	no	—
212	#421	—	89	2	no	—
213	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
214	#419	—	89	2	no	—
215	#419	—	89	2	no	—
216	C₂×#101	—	89	2	no	—
217	#410	—	89	1	no	—
218	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
220	#344	—	89	2	no	—
221	#344	—	89	2	no	—
222	#339	—	89	2	no	—
223	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
224	#338	—	89	2	no	—
225	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
226	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
229	#137	—	356	2	no	—
230	#137	—	356	2	no	—
231	#137	—	356	2	no	—
232	#137	—	356	2	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
236	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
237	#131	—	4	2	no	—
238	#131	—	356	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
244	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#121	—	4	1	no	—
252	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	1	no	—
255	#117	—	89	2	no	—
256	#117	—	356	2	no	—
257	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#104	—	4	2	no	—
261	#104	—	356	2	no	—
262	#103	—	356	2	no	—
263	#103	—	356	2	no	—
264	#101	—	356	2	no	—
265	#99	—	4	1	no	—
266	#99	—	356	1	no	—
267	#97	—	89	2	no	—
268	C₄×C₈	—	89	2	no	—
269	#41	—	2	2	no	—
270	#41	—	2	2	no	—
271	#41	—	2	2	no	—
272	#41	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	Q₁₆	—	356	4	no	—
292	Q₁₆	—	356	4	no	—
293	SD₁₆	—	356	4	no	—
294	SD₁₆	—	356	4	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	4	2	no	—
298	M₁₆	—	356	2	no	—
299	M₁₆	—	178	2	no	—
300	M₁₆	—	178	2	no	—
301	M₁₆	—	178	2	no	—
302	M₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	89	4	no	—
306	C₂×C₈	—	356	2	no	—
307	C₂×C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₄²	—	2	1	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	356	4	no	—
321	C₄²	—	178	2	no	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	2	no	—
328	Q₈	—	2	2	no	—
329	Q₈	—	356	2	no	—
330	Q₈	—	356	2	no	—
331	Q₈	—	178	4	no	—
332	Q₈	—	178	4	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	356	2	no	—
349	C₂×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	178	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	356	2	no	—
358	C₈	—	178	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	1	no	—
361	C₂²	—	4	1	no	—
362	C₂²	—	8	1	no	—
363	C₂²	—	8	1	no	—
364	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#19152336	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	4	1	no	—
369	C₄	—	4	1	no	—
370	C₄	—	8	2	no	—
371	C₄	—	356	4	no	—
372	C₄	—	712	2	no	—
373	C₄	#19152070	1	2	yes	—
374	C₄	#19152337	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#19152338	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	1	no	—
379	C₂	—	8	1	no	—
380	C₂	#26023427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023427
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1884	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2380
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020749	C₂	semidirect
3. #26020743	C₂	semidirect
4. #26020725	C₂	semidirect
5. #26020723	C₂	semidirect
6. #26020644	C₂	semidirect
8. #26020398	C₂	semidirect
15. #19151993	C₄	semidirect
16. #19151993	C₄	semidirect
17. #19151977	C₄	semidirect
18. #19151970	C₄	semidirect
200. C₈₉	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030712	2
#26020749	2
#26020743	2
#26020725	2
#26020723	2
#26020644	2
#26020636	2
#26020398	2
C₈₉×#1884	2
#23360	89