Subgroups — #36580996

Order 22784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020634	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152075	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151992	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151978	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151971	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151608	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151369	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151355	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
36	#15668045	—	4	2	no	—
37	#15668045	—	4	2	no	—
38	#15668045	—	4	2	no	—
39	#15668045	—	4	2	no	—
40	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#15668020	—	4	2	no	—
45	#15668018	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
48	#15668012	—	4	1	no	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#15668012	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#15667986	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
56	#15667977	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
59	#15667968	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
61	#15667940	—	4	2	no	—
62	#15667938	—	4	2	no	—
63	#15667937	—	4	2	no	—
64	#15667935	—	4	2	no	—
65	#15667930	—	4	2	no	—
66	#15667926	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13083574	—	2	2	no	—
75	#13083574	—	2	2	no	—
76	#13083574	—	2	2	no	—
77	#13083574	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
90	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
91	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
92	#13083563	—	4	4	no	—
93	#13083563	—	4	4	no	—
94	#13083558	—	2	2	no	—
95	#13083558	—	2	2	no	—
96	#13083557	—	4	4	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
98	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	#13083553	—	4	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#13083551	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
148	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
149	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
150	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
151	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	#10623494	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
158	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
160	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
166	Dic₈₉	—	4	4	no	—
167	Dic₈₉	—	4	2	no	—
168	Dic₈₉	—	8	2	no	—
169	#23360	—	89	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
173	D₈₉	—	8	2	no	—
174	#3152	—	89	1	no	—
175	#1905	—	89	2	no	—
176	#1905	—	89	2	no	—
177	#1902	—	89	2	no	—
178	#1902	—	89	2	no	—
179	#1886	—	89	2	no	—
180	#1884	—	89	2	no	—
181	#1841	—	89	1	no	—
182	#1841	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₈₉	#23360	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂×#137	—	89	2	no	—
185	C₂×#137	—	89	2	no	—
186	#568	—	89	2	no	—
187	#532	—	89	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
189	#519	—	89	2	no	—
190	#497	—	89	4	no	—
191	#494	—	89	2	no	—
192	#492	—	89	2	no	—
193	#421	—	89	2	no	—
194	#421	—	89	2	no	—
195	#419	—	89	2	no	—
196	#419	—	89	2	no	—
197	C₂×#101	—	89	2	no	—
198	#410	—	89	2	no	—
199	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	#344	—	89	2	no	—
201	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
202	#339	—	89	2	no	—
203	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
204	#338	—	89	1	no	—
205	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
207	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#41	—	89	2	no	—
209	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
210	#137	—	356	2	no	—
211	#137	—	356	2	no	—
212	#137	—	356	2	no	—
213	#137	—	356	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
218	#131	—	356	2	no	—
219	#131	—	356	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	356	1	no	—
229	#127	—	89	1	no	—
230	#124	—	89	2	no	—
231	#121	—	356	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
234	C₄×D₄	—	356	1	no	—
235	#117	—	89	2	no	—
236	#117	—	356	2	no	—
237	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
240	#104	—	356	2	no	—
241	#104	—	356	2	no	—
242	#103	—	356	2	no	—
243	#103	—	356	2	no	—
244	#101	—	356	2	no	—
245	#99	—	356	2	no	—
246	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
248	#41	—	178	2	no	—
249	#41	—	178	2	no	—
250	#41	—	178	2	no	—
251	#41	—	178	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
259	C₂×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂×D₄	—	356	1	no	—
261	C₂×D₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	356	4	no	—
267	Q₁₆	—	356	4	no	—
268	SD₁₆	—	356	4	no	—
269	SD₁₆	—	356	4	no	—
270	M₁₆	—	2	2	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	356	4	no	—
275	M₁₆	—	178	2	no	—
276	M₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	356	4	no	—
279	C₂×C₈	—	178	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	356	4	no	—
294	C₄²	—	178	2	no	—
295	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	—	178	2	no	—
298	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	356	2	no	—
300	Q₈	—	356	2	no	—
301	Q₈	—	178	4	no	—
302	Q₈	—	178	4	no	—
303	Q₈	—	178	2	no	—
304	Q₈	—	178	2	no	—
305	D₄	—	356	2	no	—
306	D₄	—	356	2	no	—
307	D₄	—	178	2	no	—
308	D₄	—	178	2	no	—
309	D₄	—	712	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	2	no	—
315	C₂×C₄	—	356	2	no	—
316	C₂×C₄	—	356	2	no	—
317	C₂×C₄	—	356	2	no	—
318	C₂×C₄	—	356	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	—	2	2	no	—
327	C₈	—	4	2	no	—
328	C₈	—	356	2	no	—
329	C₂²	—	4	1	no	—
330	C₂²	—	356	2	no	—
331	C₂²	—	712	2	no	—
332	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#19152339	1	2	yes	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	4	1	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	—	356	2	no	—
338	C₄	—	356	4	no	—
339	C₄	—	712	2	no	—
340	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#19152339	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	712	2	no	—
346	C₂	#26023428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023428
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1841	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2380
prime radical	#19152148	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23360
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020747	C₂	semidirect
3. #26020745	C₂	semidirect
4. #26020726	C₂	semidirect
5. #26020724	C₂	semidirect
6. #26020644	C₂	semidirect
8. #26020401	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1841	C₂	semidirect
16. #19151992	C₄	semidirect
17. #19151978	C₄	semidirect
18. #19151971	C₄	semidirect
182. #1841	D₈₉	semidirect
183. C₈₉	#23360	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030711	2
#26020747	2
#26020745	2
#26020726	2
#26020724	2
#26020644	2
#26020634	2
#26020401	2
C₈₉×#1841	2
#23360	89