Finite Group Databasebeta

← #36580998

Subgroups — #36580998

Order 22784.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030707C211yesmaximal, characteristic
2#26020748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020728C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020642C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020635C211yesmaximal, characteristic
12#26020632C211yesmaximal, characteristic
13#26020402C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020400C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1902C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C2×#15668042C2211yescharacteristic
19#19152364C2211yescharacteristic
20#19152144C2211yescharacteristic
21C2×#15668010C2211yescharacteristic
22#19152076C2211yescharacteristic
23#19152075C2211yescharacteristic
24#19151991C412yescomplemented
25#19151989C412yescomplemented
26#19151976C412yescomplemented
27#19151969C412yescomplemented
28#19151615C2211yescharacteristic
29#19151614C2211yescharacteristic
30#19151614C2211yescharacteristic
31#19151608C2211yescharacteristic
32#19151608C2211yescharacteristic
33#19151607C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2211yescharacteristic
35#19151572C2211yescharacteristic
36#19151571C2211yescharacteristic
37M16×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151369C2211yescharacteristic
41#19151359C2211yescharacteristic
42#19151359C2211yescharacteristic
43#19151359C2211yescharacteristic
44#19151357C2211yescharacteristic
45#19151356C2211yescharacteristic
46#19151355C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#137×C89C2211yescharacteristic
49#568×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#419×C89C2211yescharacteristic
52C2×#101×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54#338×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×Dic178C2311yescharacteristic
57#15668045—41no—
58#15668045—41no—
59#15668043—41no—
60#15668043—41no—
61#15668042—41no—
62#15668042—41no—
63C2×Dic356C2×C412yes—
64C2×#13083564C2×C412yes—
65C2×#13083564C2×C412yes—
66C2×#13083563C2×C412yes—
67C2×#13083562C2×C412yes—
68C2×#13083561C2×C412yes—
69#15668020—41no—
70#15668018—41no—
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73M16×D89—41no—
74#15668010—41no—
75#15668010C2×C412yes—
76#15668010C2×C412yes—
77#15668010C2×C411yescharacteristic
78#15668008C2×C411yescharacteristic
79#15668001C2×C411yescharacteristic
80#15667999C2×C411yescharacteristic
81#15667984—41no—
82Q8×Dic89—41no—
83Q8×Dic89—41no—
84C4×Dic178—41no—
85#15667977—41no—
86C4×C22⋊D89—41no—
87#15667971—41no—
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667971C2311yescharacteristic
90#15667971C2311yescharacteristic
91#15667968—41no—
92C2×#13083553—41no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667939—41no—
95#15667938—41no—
96#15667938—41no—
97#15667937—41no—
98#15667937—41no—
99#15667936—41no—
100#15667930—41no—
101#15667927—41no—
102#15667926—41no—
103#15667922C2×C412yes—
104C8×Dic89C2×C412yes—
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107#137×C89—41no—
108#137×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2×C412yes—
110C2×SD16×C89C2×C412yes—
111#131×C89—41no—
112#131×C89—41no—
113C2×M16×C89—41no—
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89C2311yescharacteristic
117C2×M16×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—41no—
120#103×C89—41no—
121#101×C89—41no—
122#13083574—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
132C2×Dic178C22×C412yes—
133C2×D356C22×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊D89—21no—
135C2×C22⋊D89—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139Dic356—42no—
140#13083564—42no—
141#13083564—42no—
142#13083563—42no—
143#13083562—42no—
144#13083561—42no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083557—42no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494C22×C412yes—
152C8×D89—42no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—42no—
157#13083553—41no—
158#13083553—42no—
159#13083553—42no—
160#13083553—42no—
161C22⋊Dic89—21no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164C22⋊Dic89—41no—
165#13083551—41no—
166C4×Dic89—21no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—21no—
170C4×Dic89—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
174#41×C89—21no—
175#41×C89—21no—
176#41×C89—21no—
177#41×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
184C2×Q8×C89C22×C412yes—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190Q16×C89—42no—
191SD16×C89—42no—
192M16×C89—21no—
193M16×C89—21no—
194M16×C89—21no—
195M16×C89—21no—
196M16×C89—21no—
197M16×C89—21no—
198M16×C89—21no—
199M16×C89—21no—
200M16×C89—42no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—42no—
205C2×C8×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C22⋊C4×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212Q8×C89—22no—
213Q8×C89—21no—
214Q8×C89—22no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D89—41no—
236C22⋊D89—41no—
237C22⋊D89—82no—
238C2×Dic89—21no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—22no—
242C2×Dic89—42no—
243C2×Dic89—41no—
244C2×Dic89—41no—
245C2×Dic89—41no—
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248D356—21no—
249D356—21no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—22no—
253Dic178—22no—
254Dic178—21no—
255Dic178—21no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258C8×C89—22no—
259C8×C89—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—22no—
263#10623494—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89#51811yescharacteristic
268C22×C89#56011yescharacteristic
269C22×C89#56011yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—41no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#51811yescharacteristic
276C4×C89#51811yescharacteristic
277C4×C89#56011yescharacteristic
278C4×C89#56011yescharacteristic
279Dic89—22no—
280Dic89—41no—
281Dic89—42no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#23360—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—21no—
288C2×C89—21no—
289C2×C89—21no—
290C2×C89—81no—
291C2×C89#238011yescharacteristic
292D89—81no—
293#3152—891no—
294#1905—891no—
295#1905—891no—
296#1905—891no—
297#1905—891no—
298#1902—891no—
299#1902—891no—
300#1902—891no—
301#1902D8911yescharacteristic, complemented
302#1886—891no—
303#1886—891no—
304#1884—891no—
305#1884—891no—
306#1841—891no—
307#1841—891no—
308C89#2336011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—891no—
310C2×#137—891no—
311C2×#137—891no—
312C2×#137C2×D8911yescharacteristic
313#568—891no—
314#568C2×D8911yescharacteristic
315#532—891no—
316C2×C4⋊Q8—891no—
317#519—891no—
318#519—891no—
319#497—892no—
320#497—892no—
321#494—892no—
322#492—892no—
323#421—891no—
324#421—891no—
325#421—891no—
326#421C2×D8911yescharacteristic
327#419—891no—
328#419—891no—
329#419—891no—
330#419C2×D8911yescharacteristic
331C2×#101—891no—
332C2×#101C2×D8911yescharacteristic
333#410—891no—
334#410—891no—
335C4×M16—891no—
336#344—891no—
337#344—891no—
338#344—891no—
339#344C2×D8911yescharacteristic
340#339—891no—
341#339—891no—
342#339—891no—
343#339—891no—
344#338—891no—
345#338C2×D8911yescharacteristic
346H(3,ℤ/4)—891no—
347H(3,ℤ/4)—891no—
348C2×#41—891no—
349C2×#41C22×D8911yescharacteristic
350C22×Q8—891no—
351C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
352#137—41no—
353#137—41no—
354#137—3561no—
355#137—3561no—
356#137—3561no—
357#137—3561no—
358#137—3561no—
359#137—3561no—
360C2×Q16—892no—
361C2×Q16—892no—
362C2×Q16—892no—
363C2×Q16C4×D8912yes—
364C2×SD16—892no—
365C2×SD16—892no—
366C2×SD16—892no—
367C2×SD16C4×D8912yes—
368#131—41no—
369#131—41no—
370#131—3561no—
371#131—3561no—
372C2×M16—41no—
373C2×M16—891no—
374C2×M16—891no—
375C2×M16—3561no—
376C2×M16C22×D8911yescharacteristic
377C2×M16C22×D8911yescharacteristic
378C2×M16C22×D8911yescharacteristic
379C2×M16C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8—892no—
381C4⋊Q8—892no—
382C4⋊Q8—891no—
383C4⋊Q8—3561no—
384#127—891no—
385#124—891no—
386#124—891no—
387#121—3561no—
388C4×Q8—3561no—
389C4×Q8—3561no—
390C4×Q8—3561no—
391C4×Q8—3561no—
392C4×D4—3561no—
393#117—891no—
394#117—891no—
395#117—891no—
396#117—3561no—
397#117—3561no—
398#117C22×D8911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—3561no—
400C2×C42—891no—
401#104—41no—
402#104—3561no—
403#104—3561no—
404#104—3561no—
405#103—41no—
406#103—3561no—
407#103—3561no—
408#103—3561no—
409#101—41no—
410#101—3561no—
411#99—3561no—
412#99—3561no—
413#97—892no—
414C4×C8—892no—
415#41—21no—
416#41—21no—
417#41—21no—
418#41—21no—
419#41—1781no—
420#41—1781no—
421#41—1781no—
422#41—1781no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—891no—
429C2×Q8—892no—
430C2×Q8—1781no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
436C2×Q8C2×C4×D8912yes—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4C23×D8911yescharacteristic
448Q16—42no—
449Q16—3562no—
450Q16—3562no—
451Q16—3562no—
452SD16—42no—
453SD16—3562no—
454SD16—3562no—
455SD16—3562no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—21no—
459M16—21no—
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—42no—
465M16—3562no—
466M16—1781no—
467M16—1781no—
468M16—1781no—
469M16—1781no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—892no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1781no—
477C2×C8C2×C4×D8912yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—3562no—
480C4⋊C4—3562no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3562no—
483C4⋊C4—3562no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—3561no—
489C22⋊C4—3561no—
490C22⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—1781no—
492C22⋊C4—1781no—
493C42—21no—
494C42—891no—
495C42—891no—
496C42—3562no—
497C42—3562no—
498C42—1781no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C23—21no—
503C23—1781no—
504C23#1566805811yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—21no—
507Q8—22no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—1782no—
514Q8—1781no—
515Q8—1782no—
516Q8—1781no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—1781no—
524D4—1781no—
525D4—7122no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3562no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4—3561no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
546C2×C4#1566805711yescharacteristic
547C2×C4#1566805711yescharacteristic
548C2×C4#1566805711yescharacteristic
549C2×C4#1566805711yescharacteristic
550C2×C4#1566805811yescharacteristic
551C8—22no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—3561no—
556C8—1782no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—81no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22#1915207011yescharacteristic
563C22#1915233611yescharacteristic
564C22#1915233811yescharacteristic
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—3562no—
571C4—1782no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#1915207011yescharacteristic
576C4#1915207111yescharacteristic
577C4#1915233611yescharacteristic
578C4#1915233711yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—81no—
583C2—7121no—
584C2#2602342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023427
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1902C2
socleC2×C89#2380
prime radical#19152144C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1902D89
hypocenterC89#23360
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1902

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020748C2semidirect
3. #26020745C2semidirect
4. #26020744C2semidirect
5. #26020743C2semidirect
6. #26020728C2semidirect
7. #26020726C2semidirect
8. #26020725C2semidirect
9. #26020643C2semidirect
10. #26020642C2semidirect
13. #26020402C2semidirect
14. #26020400C2semidirect
15. C89×#1902C2semidirect
24. #19151991C4semidirect
25. #19151989C4semidirect
26. #19151976C4semidirect
27. #19151969C4semidirect
301. #1902D89semidirect
308. C89#23360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307072
#260207482
#260207452
#260207442
#260207432
#260207282
#260207262
#260207252
#260206432
#260206422
#260206352
#260206322
#260204022
#260204002
C89×#19022
#2336089