Subgroups — #36581001

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152365	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151988	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151988	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151974	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151972	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151615	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151572	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151370	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151368	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151356	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151354	C₂²	1	2	yes	—
30	#568×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#421×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	#410×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668037	—	4	2	no	—
38	#15668037	—	4	2	no	—
39	#15668037	—	4	2	no	—
40	#15668037	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083561	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#15668019	—	4	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	4	1	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668009	—	4	1	no	—
50	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
53	#15667974	—	4	2	no	—
54	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
56	#15667939	—	4	2	no	—
57	#15667934	—	4	2	no	—
58	#15667932	—	4	2	no	—
59	#15667928	—	4	2	no	—
60	#15667927	—	4	1	no	—
61	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#131×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#124×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#121×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
77	#99×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
87	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
89	#13083561	—	4	4	no	—
90	#13083561	—	4	4	no	—
91	#13083559	—	4	4	no	—
92	#13083559	—	4	4	no	—
93	#13083558	—	2	2	no	—
94	#13083558	—	2	2	no	—
95	#13083558	—	2	2	no	—
96	#13083558	—	2	2	no	—
97	#13083558	—	4	2	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
99	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
100	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	#13083551	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	D₃₅₆	—	4	2	no	—
166	D₃₅₆	—	4	2	no	—
167	D₃₅₆	—	8	4	no	—
168	D₃₅₆	—	8	4	no	—
169	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
170	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#10623494	—	2	4	no	—
172	#10623494	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
180	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
190	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
192	Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	#23361	—	89	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
199	D₈₉	—	8	4	no	—
200	#3151	—	89	1	no	—
201	#1904	—	89	2	no	—
202	#1904	—	89	2	no	—
203	#1903	—	89	2	no	—
204	#1903	—	89	2	no	—
205	#1887	—	89	2	no	—
206	#1884	—	89	1	no	—
207	#1884	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1841	—	89	2	no	—
209	C₈₉	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
211	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
212	#568	—	89	1	no	—
213	#568	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#127	—	89	1	no	—
216	#518	—	89	2	no	—
217	#496	—	89	2	no	—
218	#496	—	89	2	no	—
219	#493	—	89	2	no	—
220	#492	—	89	2	no	—
221	#421	—	89	2	no	—
222	#421	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	#418	—	89	2	no	—
224	#418	—	89	2	no	—
225	C₂×#100	—	89	2	no	—
226	#410	—	89	1	no	—
227	#410	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
229	#344	—	89	2	no	—
230	#344	—	89	2	no	—
231	#339	—	89	2	no	—
232	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
233	#338	—	89	2	no	—
234	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
235	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
241	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
242	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
244	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
245	C₂×D₈	—	89	4	no	—
246	C₂×D₈	—	89	4	no	—
247	#131	—	4	2	no	—
248	#131	—	356	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	356	1	no	—
253	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#127	—	89	2	no	—
256	#127	—	89	2	no	—
257	#127	—	356	1	no	—
258	#127	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#124	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#121	—	4	1	no	—
262	C₄×D₄	—	4	1	no	—
263	C₄×D₄	—	356	2	no	—
264	C₄×D₄	—	356	2	no	—
265	#117	—	89	2	no	—
266	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#104	—	4	2	no	—
270	#104	—	356	2	no	—
271	#102	—	356	2	no	—
272	#102	—	356	2	no	—
273	#100	—	356	2	no	—
274	#99	—	4	1	no	—
275	#99	—	356	1	no	—
276	#97	—	89	2	no	—
277	C₄×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂⁴	—	178	2	no	—
279	#41	—	2	2	no	—
280	#41	—	2	2	no	—
281	#41	—	2	2	no	—
282	#41	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	89	4	no	—
289	C₂×D₄	—	356	2	no	—
290	C₂×D₄	—	356	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂×D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×D₄	—	712	4	no	—
297	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	356	4	no	—
305	SD₁₆	—	356	4	no	—
306	D₈	—	356	4	no	—
307	D₈	—	356	4	no	—
308	M₁₆	—	2	2	no	—
309	M₁₆	—	2	2	no	—
310	M₁₆	—	4	2	no	—
311	M₁₆	—	356	2	no	—
312	M₁₆	—	178	2	no	—
313	M₁₆	—	178	2	no	—
314	M₁₆	—	178	2	no	—
315	M₁₆	—	178	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	4	2	no	—
318	C₂×C₈	—	89	4	no	—
319	C₂×C₈	—	356	2	no	—
320	C₂×C₈	—	178	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	178	2	no	—
332	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	356	2	no	—
337	C₂³	—	356	2	no	—
338	C₂³	—	178	4	no	—
339	C₂³	—	712	4	no	—
340	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	2	2	no	—
342	Q₈	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	2	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	356	2	no	—
350	D₄	—	178	4	no	—
351	D₄	—	178	4	no	—
352	D₄	—	712	4	no	—
353	D₄	—	712	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	356	2	no	—
365	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	2	no	—
371	C₈	—	356	2	no	—
372	C₈	—	178	4	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	1	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	356	4	no	—
379	C₂²	—	1424	2	no	—
380	C₂²	—	712	4	no	—
381	C₂²	—	712	4	no	—
382	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#19152336	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	—	712	2	no	—
390	C₄	#19152070	1	2	yes	—
391	C₄	#19152337	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#19152338	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	2	1	no	—
394	C₂	—	2	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	8	1	no	—
397	C₂	—	712	4	no	—
398	C₂	#26023427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023427
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1884	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2380
prime radical	#26030705	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1884	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020742	C₂	semidirect
3. #26020736	C₂	semidirect
4. #26020732	C₂	semidirect
5. #26020730	C₂	semidirect
6. #26020649	C₂	semidirect
7. #26020636	C₂	semidirect
8. #26020398	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1884	C₂	semidirect
15. #19151988	C₄	semidirect
16. #19151988	C₄	semidirect
17. #19151974	C₄	semidirect
18. #19151972	C₄	semidirect
41. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#13083561	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
61. #15667923	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
68. C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
69. #127×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
70. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. #124×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
207. #1884	D₈₉	semidirect
209. C₈₉	#23361	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
258. #127	C₄×D₈₉	semidirect
259. #124	C₄×D₈₉	semidirect
260. #124	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030705	2
#26020742	2
#26020736	2
#26020732	2
#26020730	2
#26020649	2
#26020636	2
#26020398	2
C₈₉×#1884	2
#23361	89