Subgroups — #36581002

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152072	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151987	C₄	1	4	yes	complemented
17	#19151975	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151971	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151369	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151356	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151355	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#344×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#338×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
37	#15668040	—	4	2	no	—
38	#15668040	—	4	2	no	—
39	#15668040	—	4	2	no	—
40	#15668040	—	4	2	no	—
41	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	#15668020	—	4	2	no	—
46	#15668018	—	4	2	no	—
47	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
48	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
49	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668009	—	4	1	no	—
51	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#15668009	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	#15667986	—	4	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
58	#15667974	—	4	2	no	—
59	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
61	#15667940	—	4	2	no	—
62	#15667938	—	4	2	no	—
63	#15667934	—	4	2	no	—
64	#15667932	—	4	2	no	—
65	#15667928	—	4	2	no	—
66	#15667926	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#97×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
75	#13083574	—	2	2	no	—
76	#13083574	—	2	2	no	—
77	#13083574	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
89	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
94	#13083563	—	4	4	no	—
95	#13083563	—	4	4	no	—
96	D₇₁₂	—	4	4	no	—
97	D₇₁₂	—	4	4	no	—
98	#13083558	—	2	2	no	—
99	#13083558	—	2	2	no	—
100	#13083557	—	4	4	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	#13083551	—	4	2	no	—
107	#13083551	—	4	4	no	—
108	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
113	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	D₃₅₆	—	4	2	no	—
147	D₃₅₆	—	4	2	no	—
148	D₃₅₆	—	8	2	no	—
149	D₃₅₆	—	8	4	no	—
150	D₃₅₆	—	8	4	no	—
151	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₄×D₈₉	—	16	4	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
155	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
156	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
159	#10623494	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	#560	1	2	yes	—
163	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
167	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
168	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
175	Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	Dic₈₉	—	8	2	no	—
177	#23361	—	89	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
181	D₈₉	—	8	2	no	—
182	D₈₉	—	8	4	no	—
183	#3151	—	89	1	no	—
184	#1904	—	89	2	no	—
185	#1904	—	89	2	no	—
186	#1903	—	89	2	no	—
187	#1903	—	89	2	no	—
188	#1887	—	89	2	no	—
189	#1884	—	89	2	no	—
190	#1841	—	89	1	no	—
191	#1841	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₈₉	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
194	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
195	#568	—	89	2	no	—
196	#532	—	89	1	no	—
197	C₂×#127	—	89	1	no	—
198	#518	—	89	2	no	—
199	#496	—	89	4	no	—
200	#493	—	89	2	no	—
201	#492	—	89	2	no	—
202	#421	—	89	2	no	—
203	#421	—	89	2	no	—
204	#418	—	89	2	no	—
205	#418	—	89	2	no	—
206	C₂×#100	—	89	2	no	—
207	#410	—	89	2	no	—
208	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#344	—	89	2	no	—
210	#344	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
211	#339	—	89	2	no	—
212	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
213	#338	—	89	1	no	—
214	#338	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
215	H(3,ℤ/4)	—	89	1	no	—
216	H(3,ℤ/4)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#41	—	89	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	356	1	no	—
220	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
221	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
222	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
223	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
226	C₂×D₈	—	89	4	no	—
227	C₂×D₈	—	89	4	no	—
228	#131	—	356	2	no	—
229	#131	—	356	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
233	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
236	#127	—	89	2	no	—
237	#127	—	89	2	no	—
238	#127	—	89	1	no	—
239	#127	—	356	1	no	—
240	#124	—	89	2	no	—
241	#121	—	356	1	no	—
242	C₄×D₄	—	356	1	no	—
243	C₄×D₄	—	356	2	no	—
244	C₄×D₄	—	356	2	no	—
245	#117	—	89	2	no	—
246	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
248	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	#104	—	356	2	no	—
250	#104	—	356	2	no	—
251	#102	—	356	2	no	—
252	#102	—	356	2	no	—
253	#100	—	356	2	no	—
254	#99	—	356	2	no	—
255	#97	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
256	C₄×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
257	C₂⁴	—	178	2	no	—
258	#41	—	178	2	no	—
259	#41	—	178	2	no	—
260	#41	—	178	2	no	—
261	#41	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
263	C₂×D₄	—	89	2	no	—
264	C₂×D₄	—	89	4	no	—
265	C₂×D₄	—	356	1	no	—
266	C₂×D₄	—	356	2	no	—
267	C₂×D₄	—	356	2	no	—
268	C₂×D₄	—	178	2	no	—
269	C₂×D₄	—	178	2	no	—
270	C₂×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂×D₄	—	178	2	no	—
272	C₂×D₄	—	178	2	no	—
273	C₂×D₄	—	178	2	no	—
274	C₂×D₄	—	712	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	SD₁₆	—	356	4	no	—
280	SD₁₆	—	356	4	no	—
281	D₈	—	356	4	no	—
282	D₈	—	356	4	no	—
283	M₁₆	—	2	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	356	4	no	—
288	M₁₆	—	178	2	no	—
289	M₁₆	—	178	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	356	4	no	—
292	C₂×C₈	—	178	2	no	—
293	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	178	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	356	2	no	—
308	C₂³	—	356	2	no	—
309	C₂³	—	178	2	no	—
310	C₂³	—	178	4	no	—
311	C₂³	—	712	4	no	—
312	C₂³	#15668058	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	178	2	no	—
314	Q₈	—	178	2	no	—
315	D₄	—	356	2	no	—
316	D₄	—	356	2	no	—
317	D₄	—	356	2	no	—
318	D₄	—	356	2	no	—
319	D₄	—	178	2	no	—
320	D₄	—	178	2	no	—
321	D₄	—	178	4	no	—
322	D₄	—	178	4	no	—
323	D₄	—	712	2	no	—
324	D₄	—	712	4	no	—
325	D₄	—	712	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	356	2	no	—
331	C₂×C₄	—	356	2	no	—
332	C₂×C₄	—	356	2	no	—
333	C₂×C₄	—	1424	4	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	356	2	no	—
343	C₂²	—	4	1	no	—
344	C₂²	—	356	2	no	—
345	C₂²	—	356	4	no	—
346	C₂²	—	1424	2	no	—
347	C₂²	—	712	4	no	—
348	C₂²	—	712	2	no	—
349	C₂²	—	712	4	no	—
350	C₂²	#19152072	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#19152339	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	4	1	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	—	356	2	no	—
356	C₄	—	712	2	no	—
357	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#19152072	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#19152339	1	2	yes	—
360	C₂	—	2	1	no	—
361	C₂	—	2	2	no	—
362	C₂	—	712	4	no	—
363	C₂	—	712	2	no	—
364	C₂	#26023428	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023428
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1841	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2380
prime radical	#26030704	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1841	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020740	C₂	semidirect
3. #26020738	C₂	semidirect
4. #26020733	C₂	semidirect
5. #26020731	C₂	semidirect
6. #26020649	C₂	semidirect
7. #26020634	C₂	semidirect
8. #26020401	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1841	C₂	semidirect
16. #19151987	C₄	semidirect
17. #19151975	C₄	semidirect
18. #19151971	C₄	semidirect
41. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. #15668012	C₂×C₄	semidirect
53. #15668009	C₂×C₄	semidirect
54. #15668000	C₂×C₄	semidirect
72. #97×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
191. #1841	D₈₉	semidirect
192. C₈₉	#23361	semidirect
255. #97	C₄×D₈₉	semidirect
256. C₄×C₈	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030704	2
#26020740	2
#26020738	2
#26020733	2
#26020731	2
#26020649	2
#26020634	2
#26020401	2
C₈₉×#1841	2
#23361	89