Subgroups — #36581003

Order 22784.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26020739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26020737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
12	#19152364	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152073	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151985	C₄	1	4	yes	complemented
16	#19151974	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151970	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151616	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151614	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151603	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151571	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151370	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151368	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151356	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151354	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#518×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
35	#15668038	—	4	2	no	—
36	#15668038	—	4	2	no	—
37	#15668038	—	4	2	no	—
38	#15668038	—	4	2	no	—
39	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×#13083559	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#15668020	—	4	2	no	—
44	#15668018	—	4	2	no	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
47	M₁₆×D₈₉	—	4	2	no	—
48	#15668012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#15668009	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#15668000	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	#15667986	—	4	1	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	4	1	no	—
53	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
54	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
56	#15667940	—	4	2	no	—
57	#15667938	—	4	2	no	—
58	#15667933	—	4	2	no	—
59	#15667929	—	4	1	no	—
60	#15667926	—	4	2	no	—
61	#15667923	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₄×#10623494	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#127×C₈₉	—	4	1	no	—
68	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#127×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
75	#100×C₈₉	—	4	1	no	—
76	#13083574	—	2	2	no	—
77	#13083574	—	2	2	no	—
78	#13083574	—	2	2	no	—
79	#13083574	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
82	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
86	#13083562	—	4	4	no	—
87	#13083562	—	4	4	no	—
88	#13083559	—	4	4	no	—
89	#13083559	—	4	4	no	—
90	#13083558	—	2	2	no	—
91	#13083558	—	2	2	no	—
92	#13083558	—	2	2	no	—
93	#13083558	—	2	2	no	—
94	#13083557	—	4	4	no	—
95	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
96	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
98	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	#13083551	—	4	2	no	—
103	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
140	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
145	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	16	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	16	2	no	—
160	D₃₅₆	—	2	2	no	—
161	D₃₅₆	—	2	2	no	—
162	D₃₅₆	—	8	2	no	—
163	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
165	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
167	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
168	#10623494	—	2	4	no	—
169	#10623494	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈₉	#560	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
187	C₄×C₈₉	#518	1	2	yes	—
188	C₄×C₈₉	#560	1	2	yes	—
189	Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	Dic₈₉	—	8	2	no	—
191	#23361	—	89	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈₉	#2380	1	1	yes	characteristic
198	D₈₉	—	8	2	no	—
199	#3151	—	89	1	no	—
200	#1904	—	89	2	no	—
201	#1904	—	89	2	no	—
202	#1903	—	89	2	no	—
203	#1903	—	89	2	no	—
204	#1887	—	89	1	no	—
205	#1887	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1884	—	89	2	no	—
207	#1841	—	89	2	no	—
208	C₈₉	#23361	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
210	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
211	#568	—	89	2	no	—
212	#532	—	89	1	no	—
213	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#518	—	89	1	no	—
215	#518	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
216	#496	—	89	4	no	—
217	#493	—	89	2	no	—
218	#492	—	89	2	no	—
219	#421	—	89	2	no	—
220	#421	—	89	2	no	—
221	#418	—	89	2	no	—
222	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
223	C₂×#100	—	89	1	no	—
224	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	#410	—	89	2	no	—
226	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
227	#344	—	89	2	no	—
228	#344	—	89	2	no	—
229	#339	—	89	2	no	—
230	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
231	#338	—	89	2	no	—
232	H(3,ℤ/4)	—	89	2	no	—
233	C₂×#41	—	89	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
239	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
240	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
242	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
243	C₂×D₈	—	89	4	no	—
244	C₂×D₈	—	89	4	no	—
245	#131	—	356	2	no	—
246	#131	—	356	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	356	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
251	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
252	#127	—	4	1	no	—
253	#127	—	89	1	no	—
254	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	#127	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
256	#124	—	89	2	no	—
257	#121	—	356	1	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	C₄×D₄	—	356	1	no	—
260	C₄×D₄	—	356	2	no	—
261	#117	—	89	2	no	—
262	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#104	—	356	2	no	—
267	#104	—	356	2	no	—
268	#102	—	4	2	no	—
269	#102	—	356	2	no	—
270	#100	—	4	1	no	—
271	#100	—	356	1	no	—
272	#99	—	356	2	no	—
273	#97	—	89	2	no	—
274	C₄×C₈	—	89	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	#41	—	178	2	no	—
278	#41	—	178	2	no	—
279	#41	—	178	2	no	—
280	#41	—	178	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂×D₄	—	356	1	no	—
293	C₂×D₄	—	178	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	356	4	no	—
302	SD₁₆	—	356	4	no	—
303	D₈	—	356	4	no	—
304	D₈	—	356	4	no	—
305	M₁₆	—	2	2	no	—
306	M₁₆	—	2	2	no	—
307	M₁₆	—	356	4	no	—
308	M₁₆	—	178	2	no	—
309	M₁₆	—	178	2	no	—
310	M₁₆	—	178	2	no	—
311	M₁₆	—	178	2	no	—
312	C₂×C₈	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈	—	89	4	no	—
314	C₂×C₈	—	356	4	no	—
315	C₂×C₈	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	178	2	no	—
327	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	178	2	no	—
338	C₂³	#15668057	1	1	yes	characteristic
339	Q₈	—	178	2	no	—
340	Q₈	—	178	2	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	2	4	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	D₄	—	356	2	no	—
348	D₄	—	356	2	no	—
349	D₄	—	178	2	no	—
350	D₄	—	178	2	no	—
351	D₄	—	712	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	16	2	no	—
357	C₂×C₄	—	356	2	no	—
358	C₂×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂×C₄	—	1424	2	no	—
361	C₂×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	356	2	no	—
368	C₈	—	178	4	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	1	no	—
377	C₂²	—	16	1	no	—
378	C₂²	—	356	2	no	—
379	C₂²	—	712	2	no	—
380	C₂²	#19152071	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#19152337	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#19152338	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	1	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	356	2	no	—
387	C₄	—	712	2	no	—
388	C₄	#19152070	1	2	yes	—
389	C₄	#19152336	1	2	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	2	1	no	—
393	C₂	—	8	2	no	—
394	C₂	—	8	2	no	—
395	C₂	—	712	2	no	—
396	C₂	#26023427	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#26023427
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1887	C₂
socle	C₂×C₈₉	#2380
prime radical	#26030702	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1887	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23361
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26020739	C₂	semidirect
3. #26020737	C₂	semidirect
4. #26020735	C₂	semidirect
5. #26020729	C₂	semidirect
6. #26020651	C₂	semidirect
7. #26020634	C₂	semidirect
8. #26020398	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1887	C₂	semidirect
15. #19151985	C₄	semidirect
16. #19151974	C₄	semidirect
17. #19151970	C₄	semidirect
39. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
41. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×#13083559	C₂×C₄	semidirect
48. #15668012	C₂×C₄	semidirect
49. #15668009	C₂×C₄	semidirect
50. #15668000	C₂×C₄	semidirect
61. #15667923	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×#10623494	C₂×C₄	semidirect
205. #1887	D₈₉	semidirect
208. C₈₉	#23361	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030702	2
#26020739	2
#26020737	2
#26020735	2
#26020729	2
#26020651	2
#26020634	2
#26020398	2
C₈₉×#1887	2
#23361	89