Finite Group Databasebeta

← #36581006

Subgroups — #36581006

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030719C211yesmaximal, characteristic
2#26020746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020727C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020637C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1905C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19#19152365C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152144C2211yescharacteristic
22C2×#15668001C2211yescharacteristic
23#19152072C2211yescharacteristic
24#19151991C412yescomplemented
25#19151984C412yescomplemented
26#19151983C412yescomplemented
27#19151979C412yescomplemented
28#19151616C2211yescharacteristic
29#19151616C2211yescharacteristic
30#19151615C2211yescharacteristic
31#19151607C2211yescharacteristic
32#19151602C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34C2×#15667931C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2211yescharacteristic
36#19151571C2211yescharacteristic
37M16×Dic89C2211yescharacteristic
38#19151369C2211yescharacteristic
39#19151368C2211yescharacteristic
40#19151368C2211yescharacteristic
41#19151359C2211yescharacteristic
42#19151357C2211yescharacteristic
43#19151357C2211yescharacteristic
44#19151357C2211yescharacteristic
45#19151356C2211yescharacteristic
46#19151356C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48C2×#137×C89C2211yescharacteristic
49#519×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#419×C89C2211yescharacteristic
52#410×C89C2211yescharacteristic
53#344×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57#15668043—41no—
58#15668043—41no—
59#15668040—41no—
60#15668040—41no—
61#15668037—41no—
62#15668037—41no—
63C2×#13083564C2×C412yescomplemented
64C2×#13083563C2×C412yes—
65C2×#13083561C2×C412yes—
66C2×#13083561C2×C412yescomplemented
67C2×D712C2×C412yes—
68C2×#13083559C2×C412yes—
69#15668020—41no—
70#15668019—41no—
71#15668019—41no—
72#15668018—41no—
73C2×#13083558—41no—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78M16×D89—41no—
79#15668010C2×C411yescharacteristic, complemented
80#15668008C2×C411yescharacteristic, complemented
81#15668001—41no—
82#15668001C2×C412yes—
83#15668001C2×C412yes—
84#15668001C2×C411yescharacteristic, complemented
85#15667999C2×C411yescharacteristic, complemented
86#15667984—41no—
87C4×D356—41no—
88#15667974—41no—
89C4×C22⋊D89—41no—
90#15667971C2311yescharacteristic
91C2×#13083551—41no—
92C22⋊C4×D89—41no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94#15667940—41no—
95#15667940—41no—
96#15667939—41no—
97#15667936—41no—
98#15667932—41no—
99#15667932—41no—
100#15667931—41no—
101#15667928—41no—
102#15667926—41no—
103#15667922C2×C412yescomplemented
104C8×Dic89C2×C412yescomplemented
105C2×#41×C89C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107#137×C89—41no—
108#137×C89—41no—
109C2×Q16×C89C2×C412yescomplemented
110C2×SD16×C89C2×C412yescomplemented
111C2×M16×C89C2311yescharacteristic
112C2×M16×C89C2311yescharacteristic
113C4×Q8×C89—41no—
114C4×Q8×C89—41no—
115#117×C89—41no—
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#117×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—41no—
120#103×C89—41no—
121#99×C89—41no—
122C23×D89—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126#13083574—21no—
127C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
128C2×D356—21no—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356C22×C412yes—
134C2×D356C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D89—21no—
136C2×C22⋊D89—41no—
137C22×Dic89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—42no—
140#13083564—42no—
141#13083563—42no—
142#13083561—42no—
143#13083561—42no—
144D712—42no—
145#13083559—42no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—21no—
154#13083558—42no—
155#13083557—42no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—42no—
160C2×#10623494C22×C412yes—
161C8×D89—42no—
162C4⋊Dic89—21no—
163#13083553—41no—
164C22⋊Dic89—21no—
165C22⋊Dic89—41no—
166#13083551—41no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170C4×Dic89—21no—
171C4×Dic89—21no—
172C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic89C22×C411yescharacteristic
174#41×C89—21no—
175#41×C89—21no—
176#41×C89—21no—
177#41×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89C22×C412yes—
184C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2411yescharacteristic
190Q16×C89—42no—
191SD16×C89—42no—
192M16×C89—21no—
193M16×C89—21no—
194M16×C89—21no—
195M16×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—42no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—42no—
209C23×C89—21no—
210C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×D89—22no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—21no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D89—41no—
242C22⋊D89—41no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—81no—
249D356—22no—
250D356—21no—
251D356—22no—
252D356—21no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—41no—
257C4×D89—162no—
258Dic178—21no—
259Dic178—21no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—22no—
263#10623494—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89#51811yescharacteristic
270C22×C89#56011yescharacteristic
271C22×C89#56011yescharacteristic
272C2×D89—41no—
273C2×D89—42no—
274C2×D89—82no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—161no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—42no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89#51811yescharacteristic
284C4×C89#51811yescharacteristic
285C4×C89#56011yescharacteristic
286C4×C89#56011yescharacteristic
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—41no—
290Dic89—81no—
291#23362—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89#238011yescharacteristic
297D89—81no—
298D89—82no—
299#3153—891no—
300#1905—891no—
301#1905D8911yescharacteristic, complemented
302#1904—891no—
303#1904—891no—
304#1903—891no—
305#1903—891no—
306#1902—891no—
307#1902—891no—
308#1888—891no—
309#1885—891no—
310#1884—891no—
311#1884—891no—
312#1841—891no—
313#1841—891no—
314C89#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—891no—
316C2×#137C2×D8911yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
319#568—891no—
320#568—891no—
321#532—891no—
322C2×#124—891no—
323#519C2×D8911yescharacteristic
324#518—891no—
325#497—892no—
326#496—892no—
327#495—892no—
328#495—892no—
329#421—891no—
330#421—891no—
331#421—891no—
332#421C2×D8911yescharacteristic
333#419—891no—
334#419C2×D8911yescharacteristic
335#418—891no—
336#418—891no—
337C2×#101—891no—
338C2×#100—891no—
339#410—891no—
340#410C2×D8911yescharacteristic
341C4×M16—891no—
342#344—891no—
343#344—891no—
344#344—891no—
345#344C2×D8911yescharacteristic
346#339—891no—
347#339—891no—
348#339—891no—
349#339—891no—
350#338—891no—
351#338—891no—
352H(3,ℤ/4)—891no—
353H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—891no—
355C2×#41C22×D8911yescharacteristic
356C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
357C22×D4—891no—
358#137—41no—
359#137—41no—
360#137—3561no—
361#137—3561no—
362AGL(1,ℤ/8)—3561no—
363AGL(1,ℤ/8)—3561no—
364AGL(1,ℤ/8)—3561no—
365AGL(1,ℤ/8)—3561no—
366C2×Q16—892no—
367C2×Q16C4×D8912yescomplemented
368C2×SD16—892no—
369C2×SD16—892no—
370C2×SD16—892no—
371C2×SD16C4×D8912yescomplemented
372C2×D8—892no—
373C2×D8—892no—
374#131—3561no—
375#131—3561no—
376#131—3561no—
377#131—3561no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—3561no—
383C2×M16—3561no—
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8—891no—
387#127—891no—
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—891no—
391#124—891no—
392#124—3561no—
393#121—3561no—
394C4×Q8—41no—
395C4×Q8—41no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—3561no—
399#117—41no—
400#117—891no—
401#117C22×D8911yescharacteristic
402#117C22×D8911yescharacteristic
403#117C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406C2×C42—891no—
407#104—41no—
408#104—3561no—
409#104—3561no—
410#104—3561no—
411#103—41no—
412#103—3561no—
413#102—3561no—
414#102—3561no—
415#101—3561no—
416#100—3561no—
417#99—41no—
418#99—3561no—
419#97—892no—
420C4×C8—892no—
421C24—1781no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—1781no—
427#41—1781no—
428#41—1781no—
429#41—1781no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—891no—
436C2×Q8C2×C4×D8912yes—
437C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—892no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—3562no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455Q16—42no—
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462D8—3562no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—3562no—
468M16—3562no—
469M16—1781no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—892no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8C2×C4×D8912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—3562no—
495C22⋊C4—3562no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—1781no—
507C42—1781no—
508C23—21no—
509C23—3561no—
510C23—3561no—
511C23—1782no—
512C23—1781no—
513C23—7122no—
514C23#1566805711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—3561no—
530D4—3561no—
531D4—1782no—
532D4—1781no—
533D4—1781no—
534D4—1782no—
535D4—7122no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—14242no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—3561no—
564C8—1782no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—3561no—
569C22—3562no—
570C22—14241no—
571C22—7121no—
572C22—7122no—
573C22—7122no—
574C22#1915207011yescharacteristic
575C22#1915233611yescharacteristic
576C22#1915233711yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3561no—
583C4—3561no—
584C4—3561no—
585C4—7121no—
586C4#1915207011yescharacteristic
587C4#1915207111yescharacteristic
588C4#1915233611yescharacteristic
589C4#1915233811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—7122no—
595C2—7121no—
596C2#2602342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023427
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1905C2
socleC2×C89#2380
prime radical#26030719C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1905D89
hypocenterC89#23362
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1905

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020746C2semidirect
3. #26020742C2semidirect
4. #26020740C2semidirect
5. #26020731C2semidirect
6. #26020730C2semidirect
7. #26020727C2semidirect
8. #26020722C2semidirect
9. #26020655C2semidirect
10. #26020637C2semidirect
11. #26020633C2semidirect
12. #26020632C2semidirect
13. #26020400C2semidirect
14. #26020399C2semidirect
15. C89×#1905C2semidirect
24. #19151991C4semidirect
25. #19151984C4semidirect
26. #19151983C4semidirect
27. #19151979C4semidirect
63. C2×#13083564C2×C4semidirect
66. C2×#13083561C2×C4semidirect
79. #15668010C2×C4semidirect
80. #15668008C2×C4semidirect
84. #15668001C2×C4semidirect
85. #15667999C2×C4semidirect
103. #15667922C2×C4semidirect
104. C8×Dic89C2×C4semidirect
109. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
110. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
301. #1905D89semidirect
314. C89#23362semidirect
367. C2×Q16C4×D89semidirect
371. C2×SD16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307192
#260207462
#260207422
#260207402
#260207312
#260207302
#260207272
#260207222
#260206552
#260206372
#260206332
#260206322
#260204002
#260203992
C89×#19052
#2336289