Finite Group Databasebeta

← #36581007

Subgroups — #36581007

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030720C211yesmaximal, characteristic
2#26020749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020730C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020636C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668042C2211yescharacteristic
18C2×#15668037C2211yescharacteristic
19C2×#15668037C2211yescharacteristic
20#19152365C2211yescharacteristic
21C2×#15668000C2211yescharacteristic
22#19152075C2211yescharacteristic
23#19152072C2211yescharacteristic
24#19151990C412yescomplemented
25#19151985C412yescomplemented
26#19151980C412yescomplemented
27#19151980C412yescomplemented
28#19151615C2211yescharacteristic
29#19151615C2211yescharacteristic
30#19151608C2211yescharacteristic
31#19151606C2211yescharacteristic
32#19151604C2211yescharacteristic
33#19151602C2211yescharacteristic
34C2×#15667930C2211yescharacteristic
35C2×#15667928C2211yescharacteristic
36#19151572C2211yescharacteristic
37C4×#13083558C2211yescharacteristic
38#19151370C2211yescharacteristic
39#19151370C2211yescharacteristic
40#19151368C2211yescharacteristic
41#19151368C2211yescharacteristic
42#19151358C2211yescharacteristic
43#19151358C2211yescharacteristic
44#19151356C2211yescharacteristic
45#19151356C2211yescharacteristic
46#19151354C2211yescharacteristic
47#19151354C2211yescharacteristic
48#568×C89C2211yescharacteristic
49#532×C89C2211yescharacteristic
50#421×C89C2211yescharacteristic
51#421×C89C2211yescharacteristic
52#410×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2211yescharacteristic
54#339×C89C2211yescharacteristic
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356C2311yescharacteristic
57#15668042—41no—
58#15668042—41no—
59#15668042—41no—
60#15668042—41no—
61#15668037—41no—
62#15668037—41no—
63#15668037—41no—
64#15668037—41no—
65C2×#13083564C2×C412yescomplemented
66C2×#13083564C2×C412yescomplemented
67C2×#13083562C2×C412yescomplemented
68C2×#13083562C2×C412yescomplemented
69C2×#13083561C2×C412yes—
70C2×#13083561C2×C412yes—
71C2×#13083559C2×C412yes—
72C2×#13083559C2×C412yes—
73#15668019—41no—
74#15668019—41no—
75C2×#13083558—41no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80#15668000—41no—
81#15668000C2×C412yes—
82#15668000C2×C412yes—
83C4×Dic178—41no—
84#15667977—41no—
85C4×D356—41no—
86#15667974—41no—
87#15667971C2311yescharacteristic
88#15667971C2311yescharacteristic
89#15667968—41no—
90C2×#13083551—41no—
91C22⋊C4×D89—41no—
92#15667939—41no—
93#15667939—41no—
94#15667937—41no—
95#15667935—41no—
96#15667934—41no—
97#15667932—41no—
98#15667930—41no—
99#15667928—41no—
100#15667927—41no—
101#15667923C2×C412yescomplemented
102C4×#10623494C2×C412yescomplemented
103C2×#41×C89C2311yescharacteristic
104C2×#41×C89C2311yescharacteristic
105#131×C89—41no—
106#131×C89—41no—
107C2×M16×C89—41no—
108C2×M16×C89C2311yescharacteristic
109C2×M16×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
111#127×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
112#124×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
113#124×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
114#121×C89—41no—
115C4×D4×C89—41no—
116#117×C89C2311yescharacteristic
117#117×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#104×C89—41no—
120#104×C89—41no—
121#99×C89—41no—
122C23×D89—21no—
123C2×Dic178—21no—
124C2×Dic178—21no—
125C2×Dic178—21no—
126C2×Dic178—21no—
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178C22×C412yes—
129C2×D356—21no—
130C2×D356—21no—
131C2×D356—21no—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356C22×C412yes—
135C22×Dic89—21no—
136C2×C4×D89—42no—
137#13083564—42no—
138#13083564—42no—
139#13083562—42no—
140#13083562—42no—
141#13083561—42no—
142#13083561—42no—
143#13083559—42no—
144#13083559—42no—
145#13083558—21no—
146#13083558—21no—
147#13083558—21no—
148#13083558—21no—
149#13083558—21no—
150#13083558—21no—
151#13083558—21no—
152#13083558—21no—
153#13083558—42no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—42no—
157C2×#10623494C22×C412yes—
158C2×#10623494C22×C412yes—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161#13083553—42no—
162C22⋊Dic89—21no—
163C22⋊Dic89—21no—
164#13083551—42no—
165#13083551—42no—
166#13083551—42no—
167C4×Dic89—21no—
168C4×Dic89—21no—
169C4×Dic89—42no—
170#41×C89—21no—
171#41×C89—21no—
172#41×C89—21no—
173#41×C89—21no—
174#41×C89—21no—
175#41×C89—21no—
176#41×C89—21no—
177#41×C89—21no—
178C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
179C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—41no—
183C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
184C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89C2411yescharacteristic
189M16×C89—21no—
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192M16×C89—21no—
193M16×C89—42no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—42no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C22⋊C4×C89—41no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C22×C411yescharacteristic
209C23×C89—21no—
210C23×C89—21no—
211C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×D89—22no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—21no—
218Q8×C89—21no—
219Q8×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—21no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—82no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—81no—
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251D356—22no—
252D356—22no—
253D356—41no—
254D356—41no—
255C4×D89—162no—
256Dic178—22no—
257Dic178—22no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262#10623494—22no—
263#10623494—22no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—41no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89#51811yescharacteristic
272C22×C89#56011yescharacteristic
273C22×C89#56011yescharacteristic
274C2×D89—42no—
275C2×D89—82no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—161no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—41no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—81no—
284C4×C89#51811yescharacteristic
285C4×C89#51811yescharacteristic
286C4×C89#56011yescharacteristic
287C4×C89#56011yescharacteristic
288Dic89—42no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#23362—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—81no—
296C2×C89—81no—
297C2×C89#238011yescharacteristic
298D89—82no—
299#3153—891no—
300#1905—891no—
301#1905—891no—
302#1904—891no—
303#1904—891no—
304#1903—891no—
305#1903—891no—
306#1902—891no—
307#1902—891no—
308#1888—891no—
309#1885—891no—
310#1884—891no—
311#1884D8911yescharacteristic, complemented
312#1841—891no—
313#1841—891no—
314C89#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—891no—
316C2×#137—891no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
319#568—891no—
320#568C2×D8911yescharacteristic
321#532C2×D8911yescharacteristic
322C2×#124—891no—
323#519—891no—
324#518—891no—
325#497—892no—
326#496—892no—
327#495—892no—
328#495—892no—
329#421—891no—
330#421—891no—
331#421C2×D8911yescharacteristic
332#421C2×D8911yescharacteristic
333#419—891no—
334#419—891no—
335#418—891no—
336#418—891no—
337C2×#101—891no—
338C2×#100—891no—
339#410—891no—
340#410C2×D8911yescharacteristic
341C4×M16—891no—
342#344—891no—
343#344—891no—
344#344—891no—
345#344—891no—
346#339—891no—
347#339—891no—
348#339C2×D8911yescharacteristic
349#339C2×D8911yescharacteristic
350#338—891no—
351#338—891no—
352H(3,ℤ/4)—891no—
353H(3,ℤ/4)—891no—
354C2×#41C22×D8911yescharacteristic
355C2×#41C22×D8911yescharacteristic
356C22×Q8—891no—
357C22×D4—891no—
358#137—3561no—
359#137—3561no—
360#137—3561no—
361#137—3561no—
362AGL(1,ℤ/8)—3561no—
363AGL(1,ℤ/8)—3561no—
364AGL(1,ℤ/8)—3561no—
365AGL(1,ℤ/8)—3561no—
366C2×Q16—892no—
367C2×Q16—892no—
368C2×SD16—892no—
369C2×SD16—892no—
370C2×SD16—892no—
371C2×SD16—892no—
372C2×D8—892no—
373C2×D8—892no—
374#131—41no—
375#131—41no—
376#131—3561no—
377#131—3561no—
378C2×M16—41no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—891no—
381C2×M16—891no—
382C2×M16—891no—
383C2×M16—3561no—
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
387#127C4×D8911yescharacteristic, complemented
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—3561no—
391#124C4×D8911yescharacteristic, complemented
392#124C4×D8911yescharacteristic, complemented
393#121—41no—
394C4×Q8—3561no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×D4—41no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—3561no—
399#117—891no—
400#117—891no—
401#117—3561no—
402#117C22×D8911yescharacteristic
403#117C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#104—41no—
408#104—41no—
409#104—3561no—
410#104—3561no—
411#103—3561no—
412#103—3561no—
413#102—3561no—
414#102—3561no—
415#101—3561no—
416#100—3561no—
417#99—41no—
418#99—3561no—
419#97—892no—
420C4×C8—892no—
421C24—1781no—
422#41—21no—
423#41—21no—
424#41—21no—
425#41—21no—
426#41—21no—
427#41—21no—
428#41—21no—
429#41—21no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
437C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—892no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
448C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—3562no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462D8—3562no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—42no—
468M16—3562no—
469M16—1781no—
470M16—1781no—
471M16—1781no—
472M16—1781no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—892no—
481C2×C8—892no—
482C2×C8—3562no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3562no—
496C22⋊C4—3562no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3562no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C2×C4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C4×D8911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—3561no—
511C23—3561no—
512C23—1782no—
513C23—7122no—
514C23#1566805711yescharacteristic
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—3561no—
520Q8—3561no—
521Q8—1782no—
522Q8—1782no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—82no—
532D4—3561no—
533D4—3561no—
534D4—1782no—
535D4—1782no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—3561no—
550C2×C4—3561no—
551C2×C4—14242no—
552C2×C4—1782no—
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805711yescharacteristic
555C2×C4#1566805711yescharacteristic
556C2×C4#1566805711yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—3561no—
562C8—3561no—
563C8—1782no—
564C8—1782no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—3562no—
571C22—14241no—
572C22—7122no—
573C22—7122no—
574C22#1915207111yescharacteristic
575C22#1915233611yescharacteristic
576C22#1915233611yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3562no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4#1915207011yescharacteristic
587C4#1915207011yescharacteristic
588C4#1915233711yescharacteristic
589C4#1915233811yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—7122no—
596C2#2602342711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023427
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1884C2
socleC2×C89#2380
prime radical#26030720C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1884D89
hypocenterC89#23362
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020749C2semidirect
3. #26020743C2semidirect
4. #26020742C2semidirect
5. #26020736C2semidirect
6. #26020732C2semidirect
7. #26020730C2semidirect
8. #26020725C2semidirect
9. #26020723C2semidirect
10. #26020654C2semidirect
11. #26020639C2semidirect
12. #26020636C2semidirect
13. #26020398C2semidirect
14. #26020398C2semidirect
15. C89×#1884C2semidirect
24. #19151990C4semidirect
25. #19151985C4semidirect
26. #19151980C4semidirect
27. #19151980C4semidirect
65. C2×#13083564C2×C4semidirect
66. C2×#13083564C2×C4semidirect
67. C2×#13083562C2×C4semidirect
68. C2×#13083562C2×C4semidirect
101. #15667923C2×C4semidirect
102. C4×#10623494C2×C4semidirect
110. C4⋊Q8×C89C2×C4semidirect
111. #127×C89C2×C4semidirect
112. #124×C89C2×C4semidirect
113. #124×C89C2×C4semidirect
311. #1884D89semidirect
314. C89#23362semidirect
386. C4⋊Q8C4×D89semidirect
387. #127C4×D89semidirect
391. #124C4×D89semidirect
392. #124C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307202
#260207492
#260207432
#260207422
#260207362
#260207322
#260207302
#260207252
#260207232
#260206542
#260206392
#260206362
#260203982
C89×#18842
#2336289