Finite Group Databasebeta

← #36581009

Subgroups — #36581009

Order 22784.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030718C211yesmaximal, characteristic
2#26020747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020731C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020634C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020634C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020401C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668045C2211yescharacteristic
18C2×#15668040C2211yescharacteristic
19C2×#15668040C2211yescharacteristic
20#19152364C2211yescharacteristic
21#19152364C2211yescharacteristic
22#19152148C2211yescharacteristic
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24#19152075C2211yescharacteristic
25#19152072C2211yescharacteristic
26#19151992C412yescomplemented
27#19151987C412yescomplemented
28#19151982C412yescomplemented
29#19151982C412yescomplemented
30#19151616C2211yescharacteristic
31#19151616C2211yescharacteristic
32#19151614C2211yescharacteristic
33#19151614C2211yescharacteristic
34#19151608C2211yescharacteristic
35#19151606C2211yescharacteristic
36#19151604C2211yescharacteristic
37#19151602C2211yescharacteristic
38C2×#15667930C2211yescharacteristic
39C2×#15667928C2211yescharacteristic
40#19151571C2211yescharacteristic
41#19151571C2211yescharacteristic
42#19151369C2211yescharacteristic
43#19151369C2211yescharacteristic
44#19151358C2211yescharacteristic
45#19151358C2211yescharacteristic
46#19151356C2211yescharacteristic
47#19151355C2211yescharacteristic
48C4×M16×C89C2211yescharacteristic
49#344×C89C2211yescharacteristic
50#344×C89C2211yescharacteristic
51#339×C89C2211yescharacteristic
52#339×C89C2211yescharacteristic
53#338×C89C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083574C2311yescharacteristic
56C2×#13083574C2311yescharacteristic
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59#15668045—41no—
60#15668045—41no—
61#15668045—41no—
62#15668045—41no—
63#15668040—41no—
64#15668040—41no—
65#15668040—41no—
66#15668040—41no—
67C2×Dic356C2×C412yescomplemented
68C2×Dic356C2×C412yescomplemented
69C2×#13083563C2×C412yes—
70C2×#13083563C2×C412yes—
71C2×#13083563C2×C412yescomplemented
72C2×#13083563C2×C412yescomplemented
73C2×D712C2×C412yes—
74C2×D712C2×C412yes—
75#15668020—41no—
76#15668020—41no—
77#15668018—41no—
78#15668018—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81M16×D89—41no—
82M16×D89—41no—
83#15668012C2×C411yescharacteristic, complemented
84#15668009C2×C411yescharacteristic, complemented
85#15668000—41no—
86#15668000C2×C412yes—
87#15668000C2×C412yes—
88#15668000C2×C411yescharacteristic, complemented
89#15668000C2×C411yescharacteristic, complemented
90#15667986—41no—
91C4×Dic178—41no—
92#15667977—41no—
93C4×D356—41no—
94C4×D356—41no—
95#15667974—41no—
96#15667971C2311yescharacteristic
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667968—41no—
99C2×#13083551—41no—
100C22⋊C4×D89—41no—
101#15667940—41no—
102#15667940—41no—
103#15667938—41no—
104#15667938—41no—
105#15667937—41no—
106#15667935—41no—
107#15667934—41no—
108#15667932—41no—
109#15667930—41no—
110#15667928—41no—
111#15667926—41no—
112#15667926—41no—
113C2×M16×C89C2311yescharacteristic
114C2×M16×C89C2311yescharacteristic
115C2×M16×C89C2311yescharacteristic
116C2×M16×C89C2311yescharacteristic
117#117×C89C2311yescharacteristic
118#117×C89C2311yescharacteristic
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#97×C89C2×C412yescomplemented
121C4×C8×C89C2×C412yescomplemented
122C23×D89—21no—
123#13083574—21no—
124#13083574—21no—
125#13083574—21no—
126#13083574—21no—
127#13083574—21no—
128#13083574—21no—
129#13083574—21no—
130#13083574—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C22×C412yes—
137C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
138C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—41no—
145C2×D356C22×C412yes—
146C2×D356C22×C411yescharacteristic
147C2×D356C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C22⋊D89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—42no—
154Dic356—42no—
155Dic356—42no—
156#13083563—42no—
157#13083563—42no—
158#13083563—42no—
159#13083563—42no—
160D712—42no—
161D712—42no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083557—42no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C8×D89—42no—
171C8×D89—42no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—41no—
175#13083553—42no—
176C22⋊Dic89—21no—
177C22⋊Dic89—21no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89C2411yescharacteristic
188M16×C89—21no—
189M16×C89—21no—
190M16×C89—21no—
191M16×C89—21no—
192M16×C89—21no—
193M16×C89—21no—
194M16×C89—21no—
195M16×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C22×C412yes—
199C2×C8×C89C22×C412yes—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C42×C89—21no—
205C42×C89—21no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89C22×C411yescharacteristic
208C42×C89C22×C411yescharacteristic
209C23×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×D89—22no—
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—82no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—81no—
221C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D89—41no—
228C22⋊D89—41no—
229C22⋊D89—41no—
230C22⋊D89—41no—
231C2×Dic89—22no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—22no—
241D356—22no—
242D356—21no—
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—82no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—162no—
252Dic178—21no—
253Dic178—21no—
254Dic178—22no—
255Dic178—22no—
256Dic178—21no—
257Dic178—21no—
258Dic178—41no—
259Dic178—41no—
260C8×C89—22no—
261C8×C89—22no—
262C8×C89—41no—
263C8×C89—41no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89#51811yescharacteristic
268C22×C89#56011yescharacteristic
269C22×C89#56011yescharacteristic
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C2×D89—42no—
273C2×D89—82no—
274C2×D89—81no—
275C2×D89—81no—
276C2×D89—82no—
277C2×D89—161no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—41no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89#51811yescharacteristic
283C4×C89#51811yescharacteristic
284C4×C89#56011yescharacteristic
285C4×C89#56011yescharacteristic
286Dic89—42no—
287Dic89—41no—
288Dic89—41no—
289Dic89—81no—
290Dic89—81no—
291#23362—891nomaximal, Sylow
292C2×C89—21no—
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89#238011yescharacteristic
296D89—81no—
297D89—81no—
298D89—82no—
299#3153—891no—
300#1905—891no—
301#1905—891no—
302#1904—891no—
303#1904—891no—
304#1903—891no—
305#1903—891no—
306#1902—891no—
307#1902—891no—
308#1888—891no—
309#1885—891no—
310#1884—891no—
311#1884—891no—
312#1841—891no—
313#1841D8911yescharacteristic, complemented
314C89#2336211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—891no—
316C2×#137—891no—
317C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
319#568—891no—
320#568—891no—
321#532—891no—
322C2×#124—891no—
323#519—891no—
324#518—891no—
325#497—892no—
326#496—892no—
327#495—892no—
328#495—892no—
329#421—891no—
330#421—891no—
331#421—891no—
332#421—891no—
333#419—891no—
334#419—891no—
335#418—891no—
336#418—891no—
337C2×#101—891no—
338C2×#100—891no—
339#410—891no—
340#410—891no—
341C4×M16C2×D8911yescharacteristic
342#344—891no—
343#344—891no—
344#344C2×D8911yescharacteristic
345#344C2×D8911yescharacteristic
346#339—891no—
347#339—891no—
348#339C2×D8911yescharacteristic
349#339C2×D8911yescharacteristic
350#338—891no—
351#338C2×D8911yescharacteristic
352H(3,ℤ/4)—891no—
353H(3,ℤ/4)C2×D8911yescharacteristic
354C2×#41—891no—
355C2×#41—891no—
356C22×Q8—891no—
357C22×D4—891no—
358#137—3561no—
359#137—3561no—
360#137—3561no—
361#137—3561no—
362AGL(1,ℤ/8)—3561no—
363AGL(1,ℤ/8)—3561no—
364AGL(1,ℤ/8)—3561no—
365AGL(1,ℤ/8)—3561no—
366C2×Q16—892no—
367C2×Q16—892no—
368C2×SD16—892no—
369C2×SD16—892no—
370C2×SD16—892no—
371C2×SD16—892no—
372C2×D8—892no—
373C2×D8—892no—
374#131—3561no—
375#131—3561no—
376#131—3561no—
377#131—3561no—
378C2×M16—891no—
379C2×M16—891no—
380C2×M16—3561no—
381C2×M16—3561no—
382C2×M16C22×D8911yescharacteristic
383C2×M16C22×D8911yescharacteristic
384C2×M16C22×D8911yescharacteristic
385C2×M16C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8—891no—
387#127—891no—
388#124—892no—
389#124—892no—
390#124—891no—
391#124—891no—
392#124—3561no—
393#121—3561no—
394C4×Q8—3561no—
395C4×Q8—3561no—
396C4×D4—3561no—
397C4×D4—3561no—
398C4×D4—3561no—
399#117—891no—
400#117—891no—
401#117—3561no—
402#117C22×D8911yescharacteristic
403#117C22×D8911yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—3561no—
405C2×C22⋊C4—3561no—
406C2×C42C22×D8911yescharacteristic
407#104—3561no—
408#104—3561no—
409#104—3561no—
410#104—3561no—
411#103—3561no—
412#103—3561no—
413#102—3561no—
414#102—3561no—
415#101—3561no—
416#100—3561no—
417#99—3561no—
418#99—3561no—
419#97C4×D8912yescomplemented
420C4×C8C4×D8912yescomplemented
421C24—1781no—
422#41—1781no—
423#41—1781no—
424#41—1781no—
425#41—1781no—
426#41—1781no—
427#41—1781no—
428#41—1781no—
429#41—1781no—
430C2×Q8—892no—
431C2×Q8—891no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1781no—
437C2×Q8—1781no—
438C2×D4—892no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—891no—
441C2×D4—3561no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—1781no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3562no—
451C22×C4—1781no—
452C22×C4—1781no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4C23×D8911yescharacteristic
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461D8—3562no—
462D8—3562no—
463M16—21no—
464M16—21no—
465M16—21no—
466M16—21no—
467M16—21no—
468M16—21no—
469M16—21no—
470M16—21no—
471M16—3562no—
472M16—3562no—
473M16—1781no—
474M16—1781no—
475M16—1781no—
476M16—1781no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—1781no—
482C2×C8—1781no—
483C2×C8C2×C4×D8912yes—
484C2×C8C2×C4×D8912yes—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3562no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—3562no—
494C22⋊C4—3562no—
495C22⋊C4—3561no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3562no—
498C22⋊C4—1781no—
499C22⋊C4—1781no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—3562no—
504C42—1781no—
505C42—1781no—
506C42C2×C4×D8911yescharacteristic
507C42C2×C4×D8911yescharacteristic
508C23—3561no—
509C23—3561no—
510C23—1782no—
511C23—1781no—
512C23—1781no—
513C23—7122no—
514C23#1566805811yescharacteristic
515Q8—3561no—
516Q8—3561no—
517Q8—1781no—
518Q8—1781no—
519Q8—1782no—
520Q8—1782no—
521Q8—1781no—
522Q8—1781no—
523D4—3561no—
524D4—3561no—
525D4—3561no—
526D4—3561no—
527D4—3561no—
528D4—3561no—
529D4—1781no—
530D4—1781no—
531D4—1782no—
532D4—1782no—
533D4—1781no—
534D4—1781no—
535D4—7122no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—3561no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—14242no—
550C2×C4—1782no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
554C2×C4#1566805811yescharacteristic
555C2×C4#1566805811yescharacteristic
556C2×C4#1566805811yescharacteristic
557C2×C4#1566805811yescharacteristic
558C2×C4#1566805811yescharacteristic
559C8—22no—
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—3561no—
564C8—3561no—
565C22—41no—
566C22—3561no—
567C22—3561no—
568C22—3562no—
569C22—14241no—
570C22—7121no—
571C22—7121no—
572C22—7122no—
573C22—7122no—
574C22#1915207211yescharacteristic
575C22#1915233911yescharacteristic
576C22#1915233911yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—3562no—
584C4—7121no—
585C4—7121no—
586C4#1915207211yescharacteristic
587C4#1915207211yescharacteristic
588C4#1915233911yescharacteristic
589C4#1915233911yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—7122no—
594C2—7121no—
595C2—7121no—
596C2#2602342811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26023428
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1841C2
socleC2×C89#2380
prime radical#26030718C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1841D89
hypocenterC89#23362
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1841

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26020747C2semidirect
3. #26020745C2semidirect
4. #26020740C2semidirect
5. #26020738C2semidirect
6. #26020733C2semidirect
7. #26020731C2semidirect
8. #26020726C2semidirect
9. #26020724C2semidirect
10. #26020654C2semidirect
11. #26020639C2semidirect
12. #26020634C2semidirect
13. #26020634C2semidirect
14. #26020401C2semidirect
15. C89×#1841C2semidirect
26. #19151992C4semidirect
27. #19151987C4semidirect
28. #19151982C4semidirect
29. #19151982C4semidirect
67. C2×Dic356C2×C4semidirect
68. C2×Dic356C2×C4semidirect
71. C2×#13083563C2×C4semidirect
72. C2×#13083563C2×C4semidirect
83. #15668012C2×C4semidirect
84. #15668009C2×C4semidirect
88. #15668000C2×C4semidirect
89. #15668000C2×C4semidirect
120. #97×C89C2×C4semidirect
121. C4×C8×C89C2×C4semidirect
313. #1841D89semidirect
314. C89#23362semidirect
419. #97C4×D89semidirect
420. C4×C8C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260307182
#260207472
#260207452
#260207402
#260207382
#260207332
#260207312
#260207262
#260207242
#260206542
#260206392
#260206342
#260204012
C89×#18412
#2336289