Subgroups — C₂×#26021258 #36581221

Order 22784.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#15667987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#15667932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021258	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₃₅₆	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
14	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
15	C₂²×#13083563	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083563	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667992	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667992	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667992	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667987	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667987	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
28	C₂²×#13083551	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#15667932	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
34	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₃₅₆	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#13083563	—	2	32	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
73	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
74	C₂×#13083563	—	2	8	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667992	—	2	16	no	—
80	#15667992	—	2	8	no	—
81	#15667992	—	2	8	no	—
82	#15667987	—	2	16	no	—
83	#15667987	—	2	8	no	—
84	#15667987	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
88	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
89	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
90	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
91	#15667935	—	2	8	no	—
92	#15667932	—	2	8	no	—
93	#15667924	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
138	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
146	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
148	C₂×D₃₅₆	—	4	32	no	—
149	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	#13083563	—	2	32	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
181	C₄⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
182	#13083551	—	2	16	no	—
183	#13083551	—	2	16	no	—
184	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	4	no	—
278	D₃₅₆	—	4	32	no	—
279	D₃₅₆	—	4	2	no	—
280	D₃₅₆	—	4	2	no	—
281	D₃₅₆	—	4	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
291	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
292	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
293	#10623494	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈₉	#448	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#449	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#450	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈₉	#465	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
311	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
322	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
327	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
331	Dic₈₉	—	4	4	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×#2000	—	89	1	no	maximal, Sylow
334	C₂×C₈₉	#2000	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	4	4	no	—
343	D₈₉	—	8	4	no	—
344	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
346	C₂²×#121	—	89	1	no	—
347	C₂²×#103	—	89	1	no	—
348	C₂²×#102	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
350	#2000	—	89	8	no	—
351	C₂×#340	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₈₉	C₂×#2000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
353	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
355	C₂³×D₄	—	178	1	no	—
356	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
361	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
362	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
367	C₂×#121	—	89	4	no	—
368	C₂×#121	—	178	2	no	—
369	C₂×#121	—	178	4	no	—
370	C₂×#121	—	178	4	no	—
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
376	C₂×#103	—	89	4	no	—
377	C₂×#103	—	178	4	no	—
378	C₂×#102	—	89	4	no	—
379	C₂×#102	—	178	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
382	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
383	C₂⁵	—	89	1	no	—
384	C₂⁵	—	178	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
391	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
392	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
429	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
433	#121	—	178	8	no	—
434	#121	—	178	16	no	—
435	#121	—	178	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
450	#103	—	178	8	no	—
451	#102	—	178	8	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
453	C₂⁴	—	89	4	no	—
454	C₂⁴	—	89	2	no	—
455	C₂⁴	—	356	2	no	—
456	C₂⁴	—	356	2	no	—
457	C₂⁴	—	356	2	no	—
458	C₂⁴	—	356	2	no	—
459	C₂⁴	—	356	2	no	—
460	C₂⁴	—	356	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	4	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	—	178	2	no	—
465	C₂⁴	—	178	2	no	—
466	C₂⁴	—	178	2	no	—
467	C₂⁴	—	178	2	no	—
468	C₂⁴	—	178	2	no	—
469	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	89	4	no	—
484	C₂×D₄	—	356	8	no	—
485	C₂×D₄	—	356	32	no	—
486	C₂×D₄	—	356	8	no	—
487	C₂×D₄	—	356	2	no	—
488	C₂×D₄	—	356	2	no	—
489	C₂×D₄	—	356	4	no	—
490	C₂×D₄	—	356	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	16	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	—	178	8	no	—
494	C₂×D₄	—	178	8	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	178	32	no	—
538	C₂×C₈	—	2	8	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	356	4	no	—
542	C₂×C₈	—	178	2	no	—
543	C₂×C₈	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	178	2	no	—
545	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
551	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	complemented
553	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
555	C₂³	—	89	4	no	—
556	C₂³	—	356	4	no	—
557	C₂³	—	356	4	no	—
558	C₂³	—	356	4	no	—
559	C₂³	—	356	4	no	—
560	C₂³	—	356	2	no	—
561	C₂³	—	356	8	no	—
562	C₂³	—	356	8	no	—
563	C₂³	—	356	8	no	—
564	C₂³	—	356	2	no	—
565	C₂³	—	356	2	no	—
566	C₂³	—	356	2	no	—
567	C₂³	—	356	2	no	—
568	C₂³	—	356	2	no	—
569	C₂³	—	178	4	no	—
570	C₂³	—	178	2	no	—
571	C₂³	—	178	8	no	—
572	C₂³	—	178	8	no	—
573	C₂³	—	178	8	no	—
574	C₂³	—	178	2	no	—
575	C₂³	—	178	2	no	—
576	C₂³	—	178	2	no	—
577	C₂³	—	178	2	no	—
578	C₂³	—	178	2	no	—
579	C₂³	—	712	4	no	—
580	C₂³	—	712	4	no	—
581	C₂³	—	712	4	no	—
582	C₂³	—	712	4	no	—
583	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
584	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
585	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
586	C₂³	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
588	C₂³	#15668036	1	2	yes	—
589	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
591	Q₈	—	356	2	no	—
592	Q₈	—	356	8	no	—
593	Q₈	—	356	2	no	—
594	Q₈	—	178	4	no	—
595	Q₈	—	178	4	no	—
596	D₄	—	356	32	no	—
597	D₄	—	356	2	no	—
598	D₄	—	356	8	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	178	4	no	—
601	D₄	—	178	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	4	no	—
611	C₂×C₄	—	356	8	no	—
612	C₂×C₄	—	356	2	no	—
613	C₂×C₄	—	356	2	no	—
614	C₂×C₄	—	356	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	8	no	—
616	C₂×C₄	—	356	2	no	—
617	C₂×C₄	—	356	2	no	—
618	C₂×C₄	—	356	2	no	—
619	C₂×C₄	—	178	2	no	—
620	C₂×C₄	—	178	4	no	—
621	C₂×C₄	—	178	2	no	—
622	C₂×C₄	—	178	2	no	—
623	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	356	2	no	—
638	C₂²	—	356	2	no	—
639	C₂²	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	356	16	no	—
641	C₂²	—	356	2	no	—
642	C₂²	—	356	2	no	—
643	C₂²	—	356	4	no	—
644	C₂²	—	356	4	no	—
645	C₂²	—	356	4	no	—
646	C₂²	—	178	4	no	—
647	C₂²	—	178	4	no	—
648	C₂²	—	178	4	no	—
649	C₂²	—	712	2	no	—
650	C₂²	—	712	2	no	—
651	C₂²	—	712	16	no	—
652	C₂²	—	712	2	no	—
653	C₂²	—	712	2	no	—
654	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
655	C₂²	#19151738	1	4	yes	—
656	C₂²	#19151744	1	4	yes	—
657	C₂²	#19151750	1	4	yes	—
658	C₂²	#19151763	1	4	yes	—
659	C₂²	#19151828	1	4	yes	—
660	C₂²	#19151845	1	4	yes	—
661	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	4	no	—
672	C₄	#19151508	1	4	yes	—
673	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
675	C₄	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
676	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
677	C₂	—	356	4	no	—
678	C₂	—	712	4	no	—
679	C₂	#26021258	1	8	yes	direct product factor
680	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#19151750	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#19151738	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#19151744	1	1	yes	characteristic
684	C₂	C₂×#19151763	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×#19151828	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#19151845	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#340×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂²×#15667987	C₂
hypercenter	C₂×#340	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2000
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083563	C₂	semidirect
2. C₂²×#15667992	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
5. C₂²×#15667932	C₂	semidirect
6. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
7. #26021258	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083563	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667992	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
38. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
99. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
106. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
123. C₂³×D₈₉	SD₁₆	semidirect
137. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
210. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×D₈₉	C₂×SD₁₆	semidirect
334. C₂×C₈₉	#2000	semidirect
351. C₂×#340	D₈₉	semidirect
352. C₈₉	C₂×#2000	semidirect
382. #340	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect
443. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
545. C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
552. C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
679. C₂	#26021258	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083563	2
C₂²×#15667992	2
C₂²×#15667987	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×#15667932	2
C₂²×#15667924	2
#26021258	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₂×#2000	89

Subgroups — C2×#26021258 #36581221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021258 #36581221