Subgroups — C₂×#26021260 #36581224

Order 22784.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#15667991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#15667936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021260	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083564	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083564	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
18	C₂×#15667991	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#13083553	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667936	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667935	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083564	—	2	32	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	8	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15667991	—	2	16	no	—
62	#15667991	—	2	8	no	—
63	#15667991	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	8	no	—
69	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
72	#15667936	—	2	8	no	—
73	#15667935	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	#13083564	—	2	32	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#13083553	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
223	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
267	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
268	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
269	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
270	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
271	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
272	#10623494	—	2	4	no	—
273	#10623494	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
284	C₂²×C₈₉	#451	1	4	yes	—
285	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#452	1	4	yes	—
287	C₂²×C₈₉	#467	1	4	yes	—
288	C₂²×C₈₉	#470	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
298	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
299	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
300	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
304	Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	Dic₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×#2001	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈₉	#2001	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
317	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
318	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×#103	—	89	1	no	—
320	C₂²×#103	—	89	1	no	—
321	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
322	#2001	—	89	8	no	—
323	C₂×#340	—	89	1	no	—
324	C₈₉	C₂×#2001	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
326	C₂³×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Q₁₆	—	89	4	no	—
329	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
332	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
333	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
348	C₂×#103	—	89	4	no	—
349	C₂×#103	—	89	4	no	—
350	C₂×#103	—	178	4	no	—
351	C₂×#103	—	178	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
354	#340	—	89	4	no	—
355	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
363	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
364	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
365	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
366	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
367	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
368	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
371	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	178	8	no	—
390	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
393	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	#103	—	178	8	no	—
421	#103	—	178	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	#13083564	1	4	yes	complemented
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	178	32	no	—
500	C₂×C₈	—	89	4	no	—
501	C₂×C₈	—	356	4	no	—
502	C₂×C₈	—	178	2	no	—
503	C₂×C₈	—	178	2	no	—
504	C₂×C₈	—	178	2	no	—
505	C₂×C₈	—	178	8	no	—
506	C₂×C₈	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	178	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
532	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
533	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×#13083564	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#13083564	1	4	yes	complemented
536	C₂³	#15668032	1	2	yes	—
537	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
538	C₂³	#15668043	1	2	yes	—
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	4	no	—
542	Q₈	—	4	2	no	—
543	Q₈	—	4	8	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	356	2	no	—
546	Q₈	—	356	8	no	—
547	Q₈	—	356	2	no	—
548	Q₈	—	178	4	no	—
549	Q₈	—	178	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	356	2	no	—
568	C₂×C₄	—	356	8	no	—
569	C₂×C₄	—	356	8	no	—
570	C₂×C₄	—	356	2	no	—
571	C₂×C₄	—	356	2	no	—
572	C₂×C₄	—	356	2	no	—
573	C₂×C₄	—	178	4	no	—
574	C₂×C₄	—	178	4	no	—
575	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
578	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
588	C₈	—	356	2	no	—
589	C₈	—	178	4	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	4	16	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
599	C₂²	#19151753	1	4	yes	—
600	C₂²	#19151754	1	4	yes	—
601	C₂²	#19151758	1	4	yes	—
602	C₂²	#19151760	1	4	yes	—
603	C₂²	#19151837	1	4	yes	—
604	C₂²	#19151854	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂²×#13083564	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#15668043	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	2	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	4	no	—
615	C₄	—	356	4	no	—
616	C₄	—	356	4	no	—
617	C₄	#19151506	1	4	yes	—
618	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
619	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
620	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
621	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
622	C₂	—	4	4	no	—
623	C₂	#26021260	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#19151753	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#19151754	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#19151758	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#19151837	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#19151854	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂
socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
prime radical	C₂⁵×C₈₉	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#2001
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083564	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667936	C₂	semidirect
4. C₂²×#15667935	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#19151360	C₂	semidirect
13. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
148. C₂⁴×C₈₉	Q₁₆	semidirect
219. C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	semidirect
308. C₂×C₈₉	#2001	semidirect
324. C₈₉	C₂×#2001	semidirect
429. C₂⁴	#13083564	semidirect
535. C₂³	C₂×#13083564	semidirect
623. C₂	#26021260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083564	2
C₂²×#15667991	2
C₂²×#15667936	2
C₂²×#15667935	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26021260	2
C₂×#19151360	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₈₉	2
C₂×#2001	89

Subgroups — C2×#26021260 #36581224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#26021260 #36581224