Subgroups — #36581229

Order 22784.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#15667924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152105	—	2	8	no	—
12	#19152105	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667971	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151594	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667924	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#135×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×#135×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
46	#15667993	—	2	16	no	—
47	#15667988	—	2	8	no	—
48	#15667988	—	2	8	no	—
49	#15667983	—	2	8	no	—
50	#15667983	—	2	8	no	—
51	#15667980	—	2	16	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	32	no	—
53	#15667971	—	2	4	no	—
54	#15667971	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	#15667936	—	2	8	no	—
62	#15667933	—	2	8	no	—
63	#15667924	—	2	4	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#135×C₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	#13083553	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
117	#13083551	—	2	16	no	—
118	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
124	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
151	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
152	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
166	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₈₉	#135	1	4	yes	complemented
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	4	32	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
210	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
226	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
227	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
234	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	4	8	no	—
239	#23386	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
242	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3002	1	4	yes	—
244	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	4	4	no	—
247	C₂²×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂×#525	—	89	2	no	—
249	C₂×#416	—	89	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
251	#2001	—	89	2	no	—
252	#2000	—	89	4	no	—
253	#1999	—	89	2	no	—
254	#1735	—	89	1	no	—
255	C₈₉	#23386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
257	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
258	C₂×#135	—	2	8	no	—
259	C₂×#135	—	2	4	no	—
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
262	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#525	—	178	8	no	—
266	#525	—	178	8	no	—
267	C₂×#123	—	178	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
269	C₂×#121	—	89	4	no	—
270	C₂×#120	—	178	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	178	4	no	—
272	C₂×#117	—	89	2	no	—
273	#416	—	178	8	no	—
274	C₂×#103	—	89	4	no	—
275	C₂×#102	—	89	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
279	#340	—	89	2	no	—
280	#340	—	89	2	no	—
281	C₂⁵	—	89	1	no	—
282	C₂×#41	—	2	4	no	—
283	C₂×#41	—	2	4	no	—
284	C₂×#41	—	2	4	no	—
285	C₂×#41	—	2	4	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
291	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#135	—	2	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
314	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#123	—	178	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
319	#121	—	178	8	no	—
320	#121	—	178	8	no	—
321	#120	—	178	16	no	—
322	C₄×D₄	—	178	32	no	—
323	#117	—	89	8	no	—
324	#117	—	178	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
331	#103	—	178	8	no	—
332	#102	—	178	8	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	89	2	no	—
337	C₂⁴	—	356	2	no	—
338	C₂⁴	—	178	4	no	—
339	C₂⁴	—	178	4	no	—
340	C₂⁴	—	178	2	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	2	16	no	—
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	4	8	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	4	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	356	8	no	—
361	C₂×D₄	—	356	8	no	—
362	C₂×D₄	—	178	16	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	Q₁₆	—	2	8	no	—
388	SD₁₆	—	2	16	no	—
389	D₈	—	2	8	no	—
390	C₂×C₈	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	356	4	no	—
394	C₂×C₈	—	178	4	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
404	C₄²	—	178	8	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	89	4	no	—
413	C₂³	—	356	4	no	—
414	C₂³	—	356	16	no	—
415	C₂³	—	356	4	no	—
416	C₂³	—	178	8	no	—
417	C₂³	—	178	4	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
422	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	356	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄	—	356	4	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	8	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	8	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
452	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	356	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	356	16	no	—
469	C₂²	—	356	2	no	—
470	C₂²	—	356	2	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	178	4	no	—
473	C₂²	—	178	8	no	—
474	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#135×D₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²	#19152395	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	356	2	no	—
481	C₄	—	356	8	no	—
482	C₄	#19151506	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
485	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	356	4	no	—
489	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029466	1	4	yes	—
491	C₂	#26029829	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26029857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152105	C₂	semidirect
2. C₂×#19151594	C₂	semidirect
3. C₂²×#15667924	C₂	semidirect
4. #26021259	C₂	semidirect
5. #26021252	C₂	semidirect
6. #26021247	C₂	semidirect
7. #26019969	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
21. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
25. #19151361	C₂²	semidirect
26. #19151361	C₂²	semidirect
30. C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
31. C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	semidirect
54. #15667971	D₄	semidirect
70. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
176. C₂²×D₈₉	#135	semidirect
247. C₂²×#135	D₈₉	semidirect
255. C₈₉	#23386	semidirect
260. C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
261. C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
262. C₂²×D₈	C₂×D₈₉	semidirect
287. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
313. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152105	2
C₂×#19151594	2
C₂²×#15667924	2
#26021259	2
#26021252	2
#26021247	2
#26019969	2
C₂²×#135×C₈₉	2
#23386	89