Subgroups — #36581230

Order 22784.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#525×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152109	—	2	4	no	—
23	#19152109	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667995	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667981	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151594	—	2	4	no	—
31	#19151592	—	2	4	no	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151360	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
44	#525×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×#123×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	#15668032	—	2	32	no	—
63	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
75	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
76	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
77	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
78	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#15667995	—	2	8	no	—
85	#15667991	—	2	4	no	—
86	#15667991	—	2	4	no	—
87	#15667986	—	2	4	no	—
88	#15667986	—	2	4	no	—
89	#15667981	—	2	8	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
91	#15667971	—	2	2	no	—
92	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	#15667936	—	2	4	no	—
100	#15667935	—	2	4	no	—
101	#15667933	—	2	4	no	—
102	#15667932	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
105	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
131	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
132	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
134	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	#13083574	—	2	8	no	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
158	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
170	#13083564	—	2	8	no	—
171	#13083562	—	2	8	no	—
172	#13083561	—	2	8	no	—
173	#13083559	—	2	8	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
176	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
177	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
178	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
179	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
180	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
183	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#13083553	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
202	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
203	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
253	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
278	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
279	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂³×C₈₉	#135	1	4	yes	complemented
281	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
288	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
291	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
292	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
293	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
294	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
295	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
327	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	D₃₅₆	—	2	2	no	—
335	D₃₅₆	—	2	2	no	—
336	D₃₅₆	—	4	1	no	—
337	D₃₅₆	—	4	1	no	—
338	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
339	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
340	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
341	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
342	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
343	#10623494	—	2	2	no	—
344	#10623494	—	2	2	no	—
345	#10623494	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
364	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
369	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
370	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
371	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
372	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
373	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
374	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
375	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
376	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
377	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
378	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
381	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
382	Dic₈₉	—	4	2	no	—
383	Dic₈₉	—	4	4	no	—
384	#23386	—	89	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
386	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
388	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
390	C₂×C₈₉	#3002	1	2	yes	—
391	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
393	D₈₉	—	8	2	no	—
394	C₂²×#135	—	89	1	no	—
395	C₂×#525	—	89	1	no	—
396	C₂×#525	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#416	—	89	1	no	—
398	C₂×#416	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
400	#2001	—	89	2	no	—
401	#2000	—	89	2	no	—
402	#2000	—	89	2	no	—
403	#1999	—	89	2	no	—
404	#1735	—	89	1	no	—
405	C₈₉	#23386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
406	C₂²×#41	—	89	1	no	—
407	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×#135	—	178	4	no	—
410	C₂×#135	—	178	4	no	—
411	C₂×#135	—	178	4	no	—
412	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
414	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
415	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
416	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
417	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
418	#525	—	2	4	no	—
419	#525	—	2	4	no	—
420	#525	—	178	4	no	—
421	#525	—	178	4	no	—
422	C₂×#123	—	2	1	no	—
423	C₂×#123	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂×#121	—	89	2	no	—
427	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×#120	—	2	1	no	—
429	C₂×#120	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×#117	—	89	1	no	—
433	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#416	—	178	4	no	—
435	#416	—	178	4	no	—
436	C₂×#103	—	89	2	no	—
437	C₂×#103	—	89	2	no	—
438	C₂×#102	—	89	2	no	—
439	C₂×#102	—	89	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
443	#340	—	89	2	no	—
444	#340	—	89	2	no	—
445	C₂⁵	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	2	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	89	4	no	—
452	C₂×#41	—	178	2	no	—
453	C₂×#41	—	178	2	no	—
454	C₂×#41	—	178	2	no	—
455	C₂×#41	—	178	2	no	—
456	C₂×#41	—	178	2	no	—
457	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
458	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#135	—	178	32	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
488	C₂×D₈	—	178	2	no	—
489	C₂×D₈	—	178	2	no	—
490	C₂×D₈	—	178	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
492	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
500	#123	—	2	8	no	—
501	#123	—	178	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
506	#121	—	2	4	no	—
507	#121	—	2	4	no	—
508	#121	—	178	4	no	—
509	#121	—	178	4	no	—
510	#120	—	2	8	no	—
511	#120	—	178	8	no	—
512	C₄×D₄	—	2	16	no	—
513	C₄×D₄	—	178	16	no	—
514	#117	—	2	2	no	—
515	#117	—	89	4	no	—
516	#117	—	178	2	no	—
517	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
530	#103	—	178	4	no	—
531	#103	—	178	4	no	—
532	#102	—	178	4	no	—
533	#102	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
536	C₂⁴	—	2	2	no	—
537	C₂⁴	—	2	4	no	—
538	C₂⁴	—	2	2	no	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	1	no	—
541	C₂⁴	—	4	2	no	—
542	C₂⁴	—	178	1	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
544	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	#41	—	2	8	no	—
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	4	4	no	—
548	#41	—	4	4	no	—
549	#41	—	356	4	no	—
550	#41	—	356	4	no	—
551	#41	—	178	8	no	—
552	#41	—	178	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
564	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	4	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	1	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	4	4	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	2	no	—
575	C₂×D₄	—	4	4	no	—
576	C₂×D₄	—	89	2	no	—
577	C₂×D₄	—	356	4	no	—
578	C₂×D₄	—	356	2	no	—
579	C₂×D₄	—	356	2	no	—
580	C₂×D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	8	no	—
582	C₂×D₄	—	178	4	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	—	178	1	no	—
586	C₂×D₄	—	178	1	no	—
587	C₂×D₄	—	178	1	no	—
588	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	Q₁₆	—	178	8	no	—
625	SD₁₆	—	178	8	no	—
626	SD₁₆	—	178	8	no	—
627	D₈	—	178	8	no	—
628	C₂×C₈	—	89	2	no	—
629	C₂×C₈	—	89	2	no	—
630	C₂×C₈	—	356	4	no	—
631	C₂×C₈	—	178	2	no	—
632	C₂×C₈	—	178	2	no	—
633	C₂×C₈	—	178	2	no	—
634	C₂×C₈	—	178	8	no	—
635	C₂×C₈	—	178	1	no	—
636	C₂×C₈	—	178	1	no	—
637	C₂×C₈	—	178	1	no	—
638	C₂×C₈	—	178	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	178	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	8	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	4	8	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	4	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	356	2	no	—
672	C₂³	—	356	1	no	—
673	C₂³	—	356	1	no	—
674	C₂³	—	356	2	no	—
675	C₂³	—	178	2	no	—
676	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
677	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
678	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
679	C₂³	#15668032	1	4	yes	complemented
680	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	356	1	no	—
686	Q₈	—	356	1	no	—
687	Q₈	—	178	2	no	—
688	Q₈	—	178	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	2	2	no	—
691	D₄	—	4	16	no	—
692	D₄	—	4	8	no	—
693	D₄	—	4	1	no	—
694	D₄	—	4	1	no	—
695	D₄	—	356	16	no	—
696	D₄	—	356	8	no	—
697	D₄	—	356	1	no	—
698	D₄	—	356	1	no	—
699	D₄	—	178	2	no	—
700	D₄	—	178	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	8	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	356	2	no	—
718	C₂×C₄	—	356	1	no	—
719	C₂×C₄	—	356	1	no	—
720	C₂×C₄	—	356	2	no	—
721	C₂×C₄	—	356	8	no	—
722	C₂×C₄	—	178	4	no	—
723	C₂×C₄	—	178	2	no	—
724	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
728	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	356	2	no	—
738	C₈	—	178	2	no	—
739	C₈	—	178	2	no	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	16	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	1	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	356	2	no	—
758	C₂²	—	356	4	no	—
759	C₂²	—	712	1	no	—
760	C₂²	—	712	1	no	—
761	C₂²	—	712	2	no	—
762	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
763	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂×#15668032	1	2	yes	—
767	C₂²	#19152396	1	2	yes	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	356	2	no	—
772	C₄	—	356	4	no	—
773	C₄	#19151506	1	4	yes	—
774	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
775	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	712	2	no	—
782	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#26029468	1	2	yes	—
784	C₂	#26029470	1	2	yes	—
785	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#26029858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#525×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23386
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668032	C₂	semidirect
2. C₂×#19152109	C₂	semidirect
3. C₂×#19151594	C₂	semidirect
4. C₂×#19151592	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
6. #26021260	C₂	semidirect
7. #26021255	C₂	semidirect
8. #26021253	C₂	semidirect
9. #26021248	C₂	semidirect
10. #26019968	C₂	semidirect
11. C₂×#525×C₈₉	C₂	semidirect
16. C₂²×#13083564	C₂²	semidirect
17. C₂²×#13083562	C₂²	semidirect
18. C₂²×#13083561	C₂²	semidirect
19. C₂²×#13083559	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667936	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
39. #19151360	C₂²	semidirect
40. #19151360	C₂²	semidirect
56. C₂×#13083574	D₄	semidirect
80. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
92. #15667971	D₄	semidirect
111. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
135. #117×C₈₉	D₄	semidirect
280. C₂³×C₈₉	#135	semidirect
396. C₂×#525	D₈₉	semidirect
405. C₈₉	#23386	semidirect
457. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
517. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect
679. C₂³	#15668032	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19152109	2
C₂×#19151594	2
C₂×#19151592	2
C₂²×C₂²⋊#10623494	2
#26021260	2
#26021255	2
#26021253	2
#26021248	2
#26019968	2
C₂×#525×C₈₉	2
#23386	89