Subgroups — #36581238

Order 22784.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021248	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083559	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083559	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152162	—	2	4	no	—
17	#19152162	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
19	C₂×#15668001	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667980	—	2	2	no	—
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151603	—	2	4	no	—
24	#19151602	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667932	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151565	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
33	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	32	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083559	—	2	8	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668008	—	2	8	no	—
62	#15668001	—	2	8	no	—
63	#15667986	—	2	8	no	—
64	#15667986	—	2	8	no	—
65	#15667980	—	2	16	no	—
66	#15667971	—	2	2	no	—
67	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667933	—	2	8	no	—
73	#15667932	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#120×C₈₉	—	2	16	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂³×D₈₉	—	8	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
124	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	#13083559	—	2	32	no	—
129	#13083558	—	4	4	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	16	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	8	8	no	—
223	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	D₃₅₆	—	2	4	no	—
258	D₃₅₆	—	2	4	no	—
259	D₃₅₆	—	4	2	no	—
260	D₃₅₆	—	4	2	no	—
261	D₃₅₆	—	4	8	no	—
262	#10623494	—	2	4	no	—
263	#10623494	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
281	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂×D₈₉	—	8	16	no	—
284	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
285	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	Dic₈₉	—	4	4	no	—
294	#23387	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₈₉	#3008	1	2	yes	—
300	C₂×C₈₉	#3008	1	2	yes	—
301	C₂×C₈₉	#3058	1	2	yes	—
302	D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
304	C₂×#535	—	89	1	no	—
305	C₂×#535	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#418	—	89	1	no	—
307	C₂×#418	—	89	1	no	—
308	C₂×#408	—	89	1	no	—
309	#1999	—	89	8	no	—
310	#1735	—	89	1	no	—
311	C₈₉	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
312	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×D₄	—	89	1	no	—
314	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
316	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
317	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
318	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
320	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
321	#535	—	2	4	no	—
322	#535	—	2	4	no	—
323	#535	—	178	4	no	—
324	#535	—	178	4	no	—
325	C₂×#127	—	2	1	no	—
326	C₂×#127	—	178	1	no	—
327	C₂×#124	—	2	1	no	—
328	C₂×#124	—	178	1	no	—
329	C₂×#121	—	89	4	no	—
330	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
331	C₂×#120	—	2	2	no	—
332	C₂×#120	—	178	2	no	—
333	C₂×#117	—	89	1	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#418	—	178	4	no	—
336	#418	—	178	4	no	—
337	C₂×#102	—	89	4	no	—
338	C₂×#102	—	89	4	no	—
339	#408	—	178	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
341	#340	—	89	4	no	—
342	C₂⁵	—	2	1	no	—
343	C₂⁵	—	178	1	no	—
344	C₂×#41	—	2	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	2	no	—
347	C₂×#41	—	2	2	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
370	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	—	178	8	no	—
374	C₂×D₈	—	178	8	no	—
375	C₂×D₈	—	178	32	no	—
376	C₂×D₈	—	178	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
385	#127	—	2	8	no	—
386	#127	—	178	8	no	—
387	#124	—	2	8	no	—
388	#124	—	178	8	no	—
389	#121	—	2	8	no	—
390	#121	—	2	8	no	—
391	#121	—	178	8	no	—
392	#121	—	178	8	no	—
393	#120	—	2	16	no	—
394	#120	—	178	16	no	—
395	#117	—	2	2	no	—
396	#117	—	89	4	no	—
397	#117	—	178	2	no	—
398	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
407	#102	—	178	8	no	—
408	#102	—	178	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	—	8	4	no	—
415	C₂⁴	—	356	2	no	—
416	C₂⁴	—	356	2	no	—
417	C₂⁴	—	178	2	no	—
418	C₂⁴	—	178	4	no	—
419	C₂⁴	—	712	4	no	—
420	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	—	4	4	no	—
425	#41	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	8	8	no	—
449	C₂×D₄	—	89	4	no	—
450	C₂×D₄	—	356	2	no	—
451	C₂×D₄	—	356	2	no	—
452	C₂×D₄	—	356	4	no	—
453	C₂×D₄	—	356	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	16	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	8	no	—
457	C₂×D₄	—	178	8	no	—
458	C₂×D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×D₄	—	178	2	no	—
460	C₂×D₄	—	178	2	no	—
461	C₂×D₄	—	178	2	no	—
462	C₂×D₄	—	178	2	no	—
463	C₂×D₄	—	712	8	no	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
482	D₈	—	178	32	no	—
483	M₁₆	—	356	4	no	—
484	C₂×C₈	—	89	4	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	—	178	2	no	—
488	C₂×C₈	—	178	8	no	—
489	C₂×C₈	—	178	2	no	—
490	C₂×C₈	—	178	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	—	178	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	2	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	—	356	8	no	—
515	C₂³	—	356	8	no	—
516	C₂³	—	356	2	no	—
517	C₂³	—	356	2	no	—
518	C₂³	—	178	4	no	—
519	C₂³	—	712	8	no	—
520	C₂³	—	712	8	no	—
521	C₂³	—	712	8	no	—
522	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
523	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
524	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	8	16	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	356	8	no	—
537	D₄	—	356	2	no	—
538	D₄	—	178	4	no	—
539	D₄	—	178	4	no	—
540	D₄	—	712	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	4	no	—
551	C₂×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	356	2	no	—
566	C₈	—	178	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	8	16	no	—
577	C₂²	—	8	4	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	356	4	no	—
580	C₂²	—	356	8	no	—
581	C₂²	—	712	16	no	—
582	C₂²	—	712	4	no	—
583	C₂²	—	712	4	no	—
584	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#19152401	1	4	yes	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	#19151506	1	4	yes	—
593	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	2	4	no	—
598	C₂	—	8	2	no	—
599	C₂	—	8	4	no	—
600	C₂	—	712	4	no	—
601	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#26029518	1	2	yes	—
603	C₂	#26029520	1	2	yes	—
604	C₂	#26029897	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#535×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083559	C₂	semidirect
2. C₂×#19152162	C₂	semidirect
3. C₂×#19151603	C₂	semidirect
4. C₂×#19151602	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. #26021248	C₂	semidirect
7. #26019968	C₂	semidirect
8. C₂×#535×C₈₉	C₂	semidirect
20. C₂×#15667986	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667933	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
36. C₂×#121×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
58. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
67. #15667971	D₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
102. #117×C₈₉	D₄	semidirect
305. C₂×#535	D₈₉	semidirect
311. C₈₉	#23387	semidirect
330. C₂×#121	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
398. #117	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083559	2
C₂×#19152162	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151565	2
#26021248	2
#26019968	2
C₂×#535×C₈₉	2
#23387	89