Subgroups — #36581241

Order 22784.

2334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151602	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021251	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈₉×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₇₁₂	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₇₁₂	—	2	8	no	—
11	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152167	—	2	8	no	—
14	#19152167	—	2	8	no	—
15	C₂×#15668009	—	2	2	no	—
16	C₂×#15668000	—	2	2	no	—
17	C₂×#15667987	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#15667982	—	2	4	no	—
19	#19151602	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667932	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#19151564	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667924	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#340×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂⁴×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
28	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
29	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
30	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₃₅₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×D₇₁₂	—	2	32	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668009	—	2	16	no	—
51	#15668000	—	2	16	no	—
52	#15667987	—	2	16	no	—
53	#15667987	—	2	16	no	—
54	#15667982	—	2	32	no	—
55	C₂×#13083551	—	2	8	no	—
56	#15667932	—	2	16	no	—
57	#15667924	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
63	#117×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₈₉	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₈₉	—	8	8	no	—
72	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	#13083574	—	4	4	no	—
74	#13083574	—	4	8	no	—
75	#13083574	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
79	C₂×D₃₅₆	—	2	16	no	—
80	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
81	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
83	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	32	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
91	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
93	C₂×D₃₅₆	—	8	16	no	—
94	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
102	D₇₁₂	—	2	32	no	—
103	#13083558	—	4	4	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
106	#13083551	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
124	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
125	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	16	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
136	C₂²×D₈₉	—	8	16	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	D₃₅₆	—	2	8	no	—
152	D₃₅₆	—	2	8	no	—
153	D₃₅₆	—	4	4	no	—
154	D₃₅₆	—	4	4	no	—
155	D₃₅₆	—	4	16	no	—
156	D₃₅₆	—	4	4	no	—
157	D₃₅₆	—	8	32	no	—
158	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
162	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	#10623494	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
167	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈₉	#576	1	4	yes	—
170	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
173	C₂×D₈₉	—	4	16	no	—
174	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈₉	—	8	32	no	—
176	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	8	8	no	—
178	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
179	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
180	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	#23387	—	89	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈₉	#3008	1	4	yes	—
188	C₂×C₈₉	#3058	1	2	yes	—
189	D₈₉	—	8	2	no	—
190	D₈₉	—	8	8	no	—
191	C₂³×D₈	—	89	1	no	—
192	C₂×#535	—	89	2	no	—
193	C₂×#418	—	89	2	no	—
194	C₂×#408	—	89	1	no	—
195	#1999	—	89	8	no	—
196	#1735	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₈₉	#23387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×#41	—	89	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	89	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	89	4	no	—
201	C₂²×D₈	—	178	8	no	—
202	C₂²×D₈	—	178	4	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	#535	—	178	8	no	—
206	#535	—	178	8	no	—
207	C₂×#127	—	178	2	no	—
208	C₂×#124	—	178	2	no	—
209	C₂×#121	—	89	8	no	—
210	C₂×#120	—	178	4	no	—
211	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
212	#418	—	178	8	no	—
213	C₂×#102	—	89	8	no	—
214	#408	—	178	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
216	#340	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
217	C₂⁵	—	178	2	no	—
218	C₂×#41	—	178	4	no	—
219	C₂×#41	—	178	4	no	—
220	C₂×#41	—	178	2	no	—
221	C₂×#41	—	178	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
223	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	89	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
226	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	178	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₈	—	178	16	no	—
237	C₂×D₈	—	178	32	no	—
238	C₂×D₈	—	178	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
243	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
244	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
245	#127	—	178	16	no	—
246	#124	—	178	16	no	—
247	#121	—	178	16	no	—
248	#121	—	178	16	no	—
249	#120	—	178	32	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	#117	D₃₅₆	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
256	#102	—	178	16	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
258	C₂⁴	—	89	2	no	—
259	C₂⁴	—	356	4	no	—
260	C₂⁴	—	356	4	no	—
261	C₂⁴	—	178	4	no	—
262	C₂⁴	—	178	8	no	—
263	C₂⁴	—	712	8	no	—
264	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	356	4	no	—
266	#41	—	356	8	no	—
267	#41	—	356	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
270	C₂×D₄	—	89	8	no	—
271	C₂×D₄	—	356	4	no	—
272	C₂×D₄	—	356	4	no	—
273	C₂×D₄	—	356	8	no	—
274	C₂×D₄	—	356	8	no	—
275	C₂×D₄	—	178	32	no	—
276	C₂×D₄	—	178	8	no	—
277	C₂×D₄	—	178	4	no	—
278	C₂×D₄	—	178	8	no	—
279	C₂×D₄	—	178	4	no	—
280	C₂×D₄	—	178	16	no	—
281	C₂×D₄	—	178	2	no	—
282	C₂×D₄	—	178	16	no	—
283	C₂×D₄	—	178	4	no	—
284	C₂×D₄	—	178	4	no	—
285	C₂×D₄	—	178	4	no	—
286	C₂×D₄	—	178	4	no	—
287	C₂×D₄	—	178	4	no	—
288	C₂×D₄	—	712	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	D₈	—	178	32	no	—
302	M₁₆	—	356	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	178	2	no	—
306	C₂×C₈	—	178	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	8	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	178	32	no	—
312	C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	356	16	no	—
315	C₂³	—	356	16	no	—
316	C₂³	—	356	4	no	—
317	C₂³	—	356	4	no	—
318	C₂³	—	178	8	no	—
319	C₂³	—	178	8	no	—
320	C₂³	—	178	4	no	—
321	C₂³	—	178	2	no	—
322	C₂³	—	712	16	no	—
323	C₂³	—	712	16	no	—
324	C₂³	—	712	16	no	—
325	C₂³	#15667982	1	4	yes	—
326	C₂³	#15667987	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	356	4	no	—
329	D₄	—	356	8	no	—
330	D₄	—	356	4	no	—
331	D₄	—	356	16	no	—
332	D₄	—	356	4	no	—
333	D₄	—	356	4	no	—
334	D₄	—	178	8	no	—
335	D₄	—	178	8	no	—
336	D₄	—	712	32	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	356	2	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	356	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#15667987	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#15668009	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	356	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	356	2	no	—
358	C₂²	—	356	8	no	—
359	C₂²	—	356	4	no	—
360	C₂²	—	356	8	no	—
361	C₂²	—	356	16	no	—
362	C₂²	—	712	32	no	—
363	C₂²	—	712	8	no	—
364	C₂²	—	712	8	no	—
365	C₂²	#19151508	1	4	yes	—
366	C₂²	C₂×#15667982	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#19152400	1	4	yes	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	356	2	no	—
371	C₄	#19151508	1	4	yes	—
372	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#15667987	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#15668009	1	1	yes	characteristic
375	C₂	—	2	4	no	—
376	C₂	—	712	2	no	—
377	C₂	—	712	8	no	—
378	C₂	C₂×#19151508	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#26029523	1	4	yes	—
380	C₂	#26029901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1735	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#1735	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23387
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₇₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#19152167	C₂	semidirect
3. C₂×#19151602	C₂	semidirect
4. C₂×#19151564	C₂	semidirect
5. #26021251	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1735	C₂	semidirect
17. C₂×#15667987	C₂²	semidirect
20. C₂×#15667932	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667924	C₂²	semidirect
25. #340×C₈₉	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
60. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
63. #117×C₈₉	D₄	semidirect
196. #1735	D₈₉	semidirect
197. C₈₉	#23387	semidirect
216. #340	C₂×D₈₉	semidirect
243. C₂²×C₈	D₃₅₆	semidirect
251. #117	D₃₅₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₇₁₂	2
C₂×#19152167	2
C₂×#19151602	2
C₂×#19151564	2
#26021251	2
C₈₉×#1735	2
#23387	89