Subgroups — #36581246

Order 22784.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#13083562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#26019968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#535×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
11	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
12	C₂²×#13083562	—	2	4	no	—
13	C₂²×#13083562	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152169	—	2	4	no	—
17	#19152169	—	2	4	no	—
18	C₂×#15668010	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667999	—	2	1	no	—
20	C₂×#15667993	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667991	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151606	—	2	4	no	—
24	#19151603	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667935	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151565	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151360	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
33	#535×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×#127×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×#124×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	complemented
46	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	32	no	—
49	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	8	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
57	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668010	—	2	8	no	—
61	#15667999	—	2	8	no	—
62	#15667993	—	2	16	no	—
63	#15667991	—	2	8	no	—
64	#15667991	—	2	8	no	—
65	#15667971	—	2	2	no	—
66	#15667971	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667935	—	2	8	no	—
73	#15667933	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊#10623494	—	2	8	no	—
75	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#127×C₈₉	—	2	8	no	—
97	#124×C₈₉	—	2	8	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	8	no	—
100	#120×C₈₉	—	2	16	no	—
101	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#117×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	#13083562	—	2	32	no	—
126	#13083558	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	#13083553	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
148	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
209	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	16	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
250	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
251	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
255	#10623494	—	2	4	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	16	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#577	1	4	yes	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
277	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	4	4	no	—
282	Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	#23388	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3009	1	2	yes	—
289	C₂×C₈₉	#3010	1	2	yes	—
290	C₂×C₈₉	#3057	1	2	yes	—
291	C₂³×SD₁₆	—	89	1	no	—
292	C₂×#536	—	89	1	no	—
293	C₂×#535	D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#419	—	89	1	no	—
295	C₂×#418	—	89	1	no	—
296	C₂×#408	—	89	1	no	—
297	#2000	—	89	8	no	—
298	#1735	—	89	1	no	—
299	C₈₉	#23388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂³×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×SD₁₆	—	89	4	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	178	4	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
309	#536	—	178	4	no	—
310	#536	—	178	4	no	—
311	#535	—	2	4	no	—
312	#535	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×#127	—	2	1	no	—
315	C₂×#124	—	2	1	no	—
316	C₂×#124	—	178	1	no	—
317	C₂×#123	—	178	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
319	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
320	C₂×#120	—	2	2	no	—
321	C₂×#117	—	89	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#419	—	178	4	no	—
324	#418	—	178	4	no	—
325	C₂×#103	—	89	4	no	—
326	C₂×#102	—	89	4	no	—
327	#408	—	178	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
329	#340	—	89	4	no	—
330	C₂⁵	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	2	no	—
332	C₂×#41	—	2	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	—	2	2	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	89	4	no	—
338	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
339	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
341	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
342	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
343	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
356	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
361	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	32	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	178	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
368	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	8	no	—
373	#127	—	2	8	no	—
374	#124	—	2	8	no	—
375	#124	—	178	8	no	—
376	#123	—	178	16	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
379	#121	—	2	8	no	—
380	#121	—	2	8	no	—
381	#120	—	2	16	no	—
382	#117	—	2	2	no	—
383	#117	—	89	4	no	—
384	#117	—	178	2	no	—
385	#117	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
395	#103	—	178	8	no	—
396	#102	—	178	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	178	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	2	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	8	4	no	—
403	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#41	—	4	4	no	—
406	#41	—	4	4	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
418	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	16	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	8	8	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	SD₁₆	—	178	32	no	—
468	M₁₆	—	356	4	no	—
469	C₂×C₈	—	89	4	no	—
470	C₂×C₈	—	178	2	no	—
471	C₂×C₈	—	178	2	no	—
472	C₂×C₈	—	178	2	no	—
473	C₂×C₈	—	178	8	no	—
474	C₂×C₈	—	178	2	no	—
475	C₂×C₈	—	178	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	178	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	4	8	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	8	no	—
499	C₂³	—	8	8	no	—
500	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
501	C₂³	#15667981	1	2	yes	—
502	C₂³	#15667984	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	356	2	no	—
506	Q₈	—	356	8	no	—
507	Q₈	—	356	2	no	—
508	Q₈	—	178	4	no	—
509	Q₈	—	178	4	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	8	no	—
513	D₄	—	4	2	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	356	4	no	—
528	C₂×C₄	—	356	8	no	—
529	C₂×C₄	—	356	2	no	—
530	C₂×C₄	—	356	2	no	—
531	C₂×C₄	—	178	4	no	—
532	C₂×C₄	—	178	4	no	—
533	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	#15667983	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	356	2	no	—
547	C₈	—	178	4	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	4	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	8	16	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	#19152409	1	4	yes	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	4	no	—
567	C₄	—	356	4	no	—
568	C₄	—	356	4	no	—
569	C₄	#19151506	1	4	yes	—
570	C₄	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
571	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	4	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	4	no	—
577	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#26029529	1	2	yes	—
579	C₂	#26029536	1	2	yes	—
580	C₂	#26029888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#535×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23388
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#13083562	C₂	semidirect
2. C₂×#19152169	C₂	semidirect
3. C₂×#19151606	C₂	semidirect
4. C₂×#19151603	C₂	semidirect
5. C₂×#19151565	C₂	semidirect
6. #26021255	C₂	semidirect
7. #26019968	C₂	semidirect
21. C₂×#15667991	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667935	C₂²	semidirect
28. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	semidirect
29. #19151360	C₂²	semidirect
45. C₂²×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
57. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
66. #15667971	D₄	semidirect
299. C₈₉	#23388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#13083562	2
C₂×#19152169	2
C₂×#19151606	2
C₂×#19151603	2
C₂×#19151565	2
#26021255	2
#26019968	2
C₂×#535×C₈₉	2
#23388	89