Subgroups — #36581250

Order 22784.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152171	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26019967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#13083564	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19152171	—	2	8	no	—
21	#19152171	—	2	8	no	—
22	C₂×#15668011	—	2	2	no	—
23	C₂×#15667998	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667997	—	2	2	no	—
25	C₂×#15667994	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667970	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151605	—	2	8	no	—
31	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151563	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
68	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
69	Q₁₆×D₈₉	—	2	32	no	—
70	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083557	—	2	4	no	—
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	#15668011	—	2	16	no	—
77	#15667998	—	2	16	no	—
78	#15667997	—	2	16	no	—
79	#15667994	—	2	16	no	—
80	#15667992	—	2	4	no	—
81	#15667992	—	2	4	no	—
82	#15667991	—	2	4	no	—
83	#15667991	—	2	4	no	—
84	#15667988	—	2	4	no	—
85	#15667988	—	2	4	no	—
86	#15667970	—	2	4	no	—
87	#15667970	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	#15667937	—	2	4	no	—
98	#15667936	—	2	4	no	—
99	#15667935	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
101	#15667924	—	2	2	no	—
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#13083574	—	4	4	no	—
119	#13083574	—	4	8	no	—
120	#13083574	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
133	Q₈×D₈₉	—	2	16	no	—
134	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
157	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
158	#13083564	—	2	16	no	—
159	#13083557	—	4	4	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#13083553	—	2	8	no	—
169	#13083553	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
171	#13083551	—	2	8	no	—
172	#13083551	—	2	8	no	—
173	#13083551	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₈₉	#120	1	4	yes	—
214	C₂²×D₈₉	#121	1	2	yes	—
215	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
217	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
218	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₈₉	#120	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
246	D₃₅₆	—	4	4	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄×D₈₉	#120	1	4	yes	—
252	C₄×D₈₉	#121	1	8	yes	—
253	C₄×D₈₉	#127	1	4	yes	—
254	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
256	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
257	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
258	Dic₁₇₈	—	4	16	no	—
259	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
260	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
262	#10623494	—	2	2	no	—
263	#10623494	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
274	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×D₈₉	#392	1	4	yes	—
284	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
289	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
290	Dic₈₉	—	4	4	no	—
291	Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	Dic₈₉	—	4	4	no	—
293	Dic₈₉	#392	1	4	yes	—
294	#23389	—	89	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈₉	#3011	1	2	yes	—
298	C₂×C₈₉	#3011	1	2	yes	—
299	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
301	D₈₉	—	2	4	no	—
302	D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂³×Q₁₆	—	89	1	no	—
304	C₂×#536	—	89	2	no	—
305	C₂×#419	—	89	2	no	—
306	C₂×#408	—	89	1	no	—
307	#2001	—	89	2	no	—
308	#2001	—	89	1	no	—
309	#2001	—	89	1	no	—
310	#2001	—	89	1	no	—
311	#2001	—	89	2	no	—
312	#2001	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	#1735	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#23389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂²×#41	—	89	1	no	—
316	C₂³×Q₈	—	89	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	89	2	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂²×Q₁₆	—	178	8	no	—
321	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
323	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
324	#536	—	178	8	no	—
325	#536	—	178	8	no	—
326	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×#124	—	178	2	no	—
328	C₂×#123	—	178	2	no	—
329	C₂×#123	—	178	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×#117	—	89	2	no	—
335	#419	—	178	8	no	—
336	C₂×#103	—	89	2	no	—
337	C₂×#103	—	89	2	no	—
338	C₂×#103	—	89	2	no	—
339	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#408	—	178	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#340	—	89	1	no	—
346	#340	—	89	2	no	—
347	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×#41	—	178	4	no	—
349	C₂×#41	—	178	4	no	—
350	C₂×#41	—	178	2	no	—
351	C₂×#41	—	178	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	89	8	no	—
354	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	178	32	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
377	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
381	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	—	178	16	no	—
386	#124	—	178	16	no	—
387	#123	—	178	16	no	—
388	#123	—	178	16	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
397	#117	—	89	8	no	—
398	#117	—	178	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	178	4	no	—
413	#103	—	178	4	no	—
414	#103	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
419	C₂⁴	—	89	1	no	—
420	C₂⁴	—	89	1	no	—
421	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	#41	—	356	4	no	—
423	#41	—	356	4	no	—
424	#41	—	356	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	178	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	178	4	no	—
447	C₂×D₄	—	178	2	no	—
448	C₂×D₄	—	178	4	no	—
449	C₂×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂×D₄	—	178	4	no	—
451	C₂×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	2	8	no	—
476	Q₁₆	—	178	8	no	—
477	Q₁₆	—	178	16	no	—
478	M₁₆	—	356	4	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	89	2	no	—
483	C₂×C₈	—	178	8	no	—
484	C₂×C₈	—	178	1	no	—
485	C₂×C₈	—	178	2	no	—
486	C₂×C₈	—	178	2	no	—
487	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
501	C₄²	—	178	8	no	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	1	no	—
507	C₂³	—	89	4	no	—
508	C₂³	—	89	2	no	—
509	C₂³	—	178	1	no	—
510	C₂³	—	178	1	no	—
511	C₂³	—	178	2	no	—
512	C₂³	—	178	2	no	—
513	C₂³	—	178	1	no	—
514	C₂³	—	178	1	no	—
515	C₂³	—	178	1	no	—
516	C₂³	—	178	2	no	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	4	2	no	—
522	Q₈	—	356	16	no	—
523	Q₈	—	356	4	no	—
524	Q₈	—	356	2	no	—
525	Q₈	—	356	2	no	—
526	Q₈	—	178	4	no	—
527	Q₈	—	178	4	no	—
528	D₄	—	356	4	no	—
529	D₄	—	356	4	no	—
530	D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	89	4	no	—
543	C₂×C₄	—	89	2	no	—
544	C₂×C₄	—	89	4	no	—
545	C₂×C₄	—	89	4	no	—
546	C₂×C₄	—	89	8	no	—
547	C₂×C₄	—	356	16	no	—
548	C₂×C₄	—	356	2	no	—
549	C₂×C₄	—	356	2	no	—
550	C₂×C₄	—	356	2	no	—
551	C₂×C₄	—	356	2	no	—
552	C₂×C₄	—	356	1	no	—
553	C₂×C₄	—	356	1	no	—
554	C₂×C₄	—	356	2	no	—
555	C₂×C₄	—	178	4	no	—
556	C₂×C₄	—	178	4	no	—
557	C₂×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂×C₄	—	178	1	no	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	2	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	356	1	no	—
566	C₈	—	178	2	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	89	4	no	—
573	C₂²	—	356	1	no	—
574	C₂²	—	356	1	no	—
575	C₂²	—	356	1	no	—
576	C₂²	—	356	2	no	—
577	C₂²	—	356	2	no	—
578	C₂²	—	178	2	no	—
579	C₂²	—	178	2	no	—
580	C₂²	—	178	4	no	—
581	C₂²	—	178	4	no	—
582	C₂²	#120×D₈₉	1	2	yes	—
583	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19152411	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#19152414	1	2	yes	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	89	4	no	—
591	C₄	—	356	4	no	—
592	C₄	—	356	1	no	—
593	C₄	—	356	4	no	—
594	C₄	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#121×D₈₉	1	2	yes	—
596	C₄	#127×D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	8	1	no	—
598	C₂	—	178	4	no	—
599	C₂	—	712	1	no	—
600	C₂	#392×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#26029542	1	2	yes	—
602	C₂	#26029544	1	2	yes	—
603	C₂	#26029902	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#26029905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2001	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13083574	C₂²
hypercenter	#2001	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23389
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
3. C₂×#19151605	C₂	semidirect
5. #26021263	C₂	semidirect
6. #26021262	C₂	semidirect
7. #26021261	C₂	semidirect
8. #26021260	C₂	semidirect
9. #26021259	C₂	semidirect
10. #26019967	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2001	C₂	semidirect
312. #2001	D₈₉	semidirect
314. C₈₉	#23389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₈₉	2
C₂×#19152171	2
C₂×#19151605	2
C₂×#19151563	2
#26021263	2
#26021262	2
#26021261	2
#26021260	2
#26021259	2
#26019967	2
C₈₉×#2001	2
#23389	89