Subgroups — #36581257

Order 22784.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19152176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26021247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#19151361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#19152176	—	2	8	no	—
12	#19152176	—	2	8	no	—
13	C₂×#15667991	—	2	2	no	—
14	C₂×#15667988	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
16	C₂×#15667984	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667983	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151599	—	2	8	no	—
20	C₂×#15667936	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#15667933	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151564	—	2	4	no	—
23	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#135×C₈₉	—	2	8	no	—
29	C₂×#135×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	#15667991	—	2	16	no	—
48	#15667988	—	2	8	no	—
49	#15667988	—	2	8	no	—
50	#15667986	—	2	16	no	—
51	#15667984	—	2	32	no	—
52	#15667983	—	2	8	no	—
53	#15667983	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
61	#15667936	—	2	8	no	—
62	#15667933	—	2	8	no	—
63	#15667924	—	2	4	no	—
64	#15667924	—	2	4	no	—
65	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#135×C₈₉	—	2	32	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	#13083574	—	4	4	no	—
90	#13083574	—	4	8	no	—
91	#13083574	—	4	4	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	#13083553	—	2	16	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	16	no	—
118	#13083551	—	2	16	no	—
119	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
122	#41×C₈₉	—	2	16	no	—
123	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
124	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
151	SD₁₆×C₈₉	—	2	16	no	—
152	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#120	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
183	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
206	D₃₅₆	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
209	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
211	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
238	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	8	no	—
243	#23390	—	89	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3012	1	2	yes	—
248	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
249	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
251	D₈₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×#135	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#537	—	89	2	no	—
254	C₂×#417	—	89	2	no	—
255	C₂×#408	—	89	1	no	—
256	#2001	—	89	2	no	—
257	#2000	—	89	4	no	—
258	#1999	—	89	2	no	—
259	C₂×#340	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×#41	—	89	1	no	—
262	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	C₂×#135	—	2	8	no	—
264	C₂×#135	—	2	4	no	—
265	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#537	—	178	8	no	—
271	#537	—	178	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
274	C₂×#121	—	89	4	no	—
275	C₂×#121	—	178	2	no	—
276	C₂×#121	—	178	4	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
278	#417	—	178	8	no	—
279	C₂×#103	—	89	4	no	—
280	C₂×#102	—	89	4	no	—
281	#408	—	178	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	#340	—	89	2	no	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	4	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	178	4	no	—
292	C₂×#41	—	178	4	no	—
293	C₂×#41	—	178	2	no	—
294	C₂×#41	—	178	2	no	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	8	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
302	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#135	—	2	32	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×D₈	—	2	4	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
320	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	16	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
325	#121	—	178	8	no	—
326	#121	—	178	16	no	—
327	#121	—	178	32	no	—
328	#121	—	178	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
336	#103	—	178	8	no	—
337	#102	—	178	8	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
340	C₂⁴	—	2	2	no	—
341	C₂⁴	—	89	2	no	—
342	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#41	—	2	16	no	—
344	#41	—	2	16	no	—
345	#41	—	4	8	no	—
346	#41	—	4	8	no	—
347	#41	—	356	4	no	—
348	#41	—	356	8	no	—
349	#41	—	356	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	4	no	—
365	C₂×D₄	—	4	4	no	—
366	C₂×D₄	—	178	8	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	16	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	712	4	no	—
372	C₂×D₄	—	712	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
387	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	Q₁₆	—	2	8	no	—
394	SD₁₆	—	2	16	no	—
395	D₈	—	2	8	no	—
396	M₁₆	—	356	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	4	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	89	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	178	16	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	178	2	no	—
421	C₂³	—	178	4	no	—
422	C₂³	—	178	2	no	—
423	C₂³	—	178	4	no	—
424	C₂³	—	178	2	no	—
425	C₂³	#15667980	1	4	yes	—
426	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
427	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	Q₈	—	2	4	no	—
429	Q₈	—	2	4	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	356	4	no	—
433	D₄	—	2	4	no	—
434	D₄	—	2	4	no	—
435	D₄	—	4	16	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	356	8	no	—
439	D₄	—	356	4	no	—
440	D₄	—	712	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	356	4	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	178	8	no	—
451	C₂×C₄	—	178	4	no	—
452	C₂×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₄	—	712	8	no	—
454	C₂×C₄	#15667980	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#15667981	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667984	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	2	2	no	—
464	C₈	—	2	2	no	—
465	C₈	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	356	2	no	—
478	C₂²	—	356	2	no	—
479	C₂²	—	356	2	no	—
480	C₂²	—	356	4	no	—
481	C₂²	—	356	4	no	—
482	C₂²	#19151506	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×#15667980	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152400	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#19152405	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152412	1	1	yes	characteristic
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	356	8	no	—
491	C₄	#19151506	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₂×#15667984	1	2	yes	—
494	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
495	C₂	—	2	4	no	—
496	C₂	—	8	4	no	—
497	C₂	—	712	2	no	—
498	C₂	C₂×#19151506	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#26029552	1	2	yes	—
500	C₂	#26029563	1	2	yes	—
501	C₂	#26029910	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26029918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂²×#135×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19152176	C₂	semidirect
2. C₂×#19151599	C₂	semidirect
3. C₂×#19151564	C₂	semidirect
4. #26021259	C₂	semidirect
5. #26021252	C₂	semidirect
6. #26021247	C₂	semidirect
7. C₂×#19151361	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₈₉	C₂	semidirect
56. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
70. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
85. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
252. C₂²×#135	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#23390	semidirect
295. C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	semidirect
319. C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19152176	2
C₂×#19151599	2
C₂×#19151564	2
#26021259	2
#26021252	2
#26021247	2
C₂×#19151361	2
C₂²×#135×C₈₉	2
#23390	89