Subgroups — #36581260

Order 22784.

2078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#15668032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19152179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19152176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26021249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#19151360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
15	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
16	C₂×#15668032	—	2	4	no	—
17	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#13083559	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152179	—	2	4	no	—
23	#19152179	—	2	4	no	—
24	#19152176	—	2	4	no	—
25	#19152176	—	2	4	no	—
26	C₂×#15667992	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
29	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667987	—	2	1	no	—
31	C₂×#15667987	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
33	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
34	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
35	C₂×#15667983	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151600	—	2	4	no	—
38	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151566	—	2	4	no	—
41	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#417×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083574	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
74	#15668032	—	2	32	no	—
75	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
77	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
78	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
79	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
80	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
82	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
83	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
84	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
85	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
86	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
87	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
88	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
89	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#15667992	—	2	8	no	—
93	#15667992	—	2	4	no	—
94	#15667992	—	2	4	no	—
95	#15667991	—	2	8	no	—
96	#15667988	—	2	4	no	—
97	#15667988	—	2	4	no	—
98	#15667987	—	2	8	no	—
99	#15667987	—	2	4	no	—
100	#15667987	—	2	4	no	—
101	#15667986	—	2	8	no	—
102	#15667986	—	2	16	no	—
103	#15667984	—	2	16	no	—
104	#15667983	—	2	4	no	—
105	#15667983	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
114	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
115	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
116	#15667937	—	2	4	no	—
117	#15667934	—	2	4	no	—
118	#15667924	—	2	4	no	—
119	#15667924	—	2	4	no	—
120	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
140	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083574	—	2	8	no	—
145	#13083574	—	2	8	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083574	—	4	4	no	—
149	#13083574	—	4	4	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	8	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×Dic₈₉	—	8	1	no	—
187	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
197	#13083564	—	2	8	no	—
198	#13083562	—	2	8	no	—
199	#13083561	—	2	8	no	—
200	#13083559	—	2	8	no	—
201	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
203	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
204	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
205	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
206	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#13083553	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
214	#13083551	—	2	8	no	—
215	#13083551	—	2	8	no	—
216	#13083551	—	2	8	no	—
217	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	8	no	—
221	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
222	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
274	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
275	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
290	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
293	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
294	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
295	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
296	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
297	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
298	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
322	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
323	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
329	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
333	D₃₅₆	—	2	2	no	—
334	D₃₅₆	—	2	2	no	—
335	D₃₅₆	—	4	1	no	—
336	D₃₅₆	—	4	1	no	—
337	D₃₅₆	—	4	4	no	—
338	D₃₅₆	—	8	8	no	—
339	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
344	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
345	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
346	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
347	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
348	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
349	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
350	#10623494	—	2	2	no	—
351	#10623494	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
362	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
363	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₈₉	#392	1	4	yes	—
366	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
374	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
375	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
376	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
377	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
378	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
379	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
380	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
381	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
382	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
383	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
384	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
385	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
386	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
387	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
388	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
389	C₄×C₈₉	#392	1	4	yes	—
390	C₄×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₈₉	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
394	Dic₈₉	—	4	2	no	—
395	Dic₈₉	—	4	2	no	—
396	Dic₈₉	—	4	4	no	—
397	#23390	—	89	1	no	maximal, Sylow
398	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
400	C₂×C₈₉	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
407	D₈₉	—	8	2	no	—
408	D₈₉	—	8	2	no	—
409	C₂²×#135	—	89	1	no	—
410	C₂×#537	—	89	1	no	—
411	C₂×#537	—	89	1	no	—
412	C₂×#417	—	89	1	no	—
413	C₂×#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₂×#408	—	89	1	no	—
415	#2001	—	89	2	no	—
416	#2000	—	89	2	no	—
417	#2000	—	89	2	no	—
418	#1999	—	89	2	no	—
419	C₂×#340	—	89	1	no	—
420	C₈₉	#23390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂²×#41	—	89	1	no	—
422	C₂²×#41	—	89	1	no	—
423	C₂²×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×#135	—	178	4	no	—
425	C₂×#135	—	178	4	no	—
426	C₂×#135	—	178	4	no	—
427	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
429	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
430	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
431	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
433	#537	—	178	4	no	—
434	#537	—	178	4	no	—
435	#537	—	178	4	no	—
436	#537	—	178	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
441	C₂×#121	—	89	2	no	—
442	C₂×#121	—	89	2	no	—
443	C₂×#121	—	178	1	no	—
444	C₂×#121	—	178	2	no	—
445	C₂×#121	—	178	1	no	—
446	C₂×#121	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#417	—	2	4	no	—
450	#417	—	178	4	no	—
451	C₂×#103	—	89	2	no	—
452	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×#102	—	89	2	no	—
454	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
455	#408	—	178	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
458	#340	—	89	2	no	—
459	#340	—	89	2	no	—
460	C₂×#41	—	2	2	no	—
461	C₂×#41	—	2	2	no	—
462	C₂×#41	—	2	2	no	—
463	C₂×#41	—	2	2	no	—
464	C₂×#41	—	2	2	no	—
465	C₂×#41	—	89	4	no	—
466	C₂×#41	—	178	2	no	—
467	C₂×#41	—	178	2	no	—
468	C₂×#41	—	178	2	no	—
469	C₂×#41	—	178	2	no	—
470	C₂×#41	—	178	2	no	—
471	C₂×#41	—	178	2	no	—
472	C₂×#41	—	178	2	no	—
473	C₂×#41	—	178	2	no	—
474	C₂×#41	—	178	2	no	—
475	C₂×#41	—	178	2	no	—
476	C₂×#41	—	178	2	no	—
477	C₂×#41	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
478	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
479	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
488	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
492	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	#135	—	178	32	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
498	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
500	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
501	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
502	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
505	C₂×D₈	—	178	2	no	—
506	C₂×D₈	—	178	2	no	—
507	C₂×D₈	—	178	2	no	—
508	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
510	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
512	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
513	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
523	#121	—	178	4	no	—
524	#121	—	178	8	no	—
525	#121	—	178	4	no	—
526	#121	—	178	16	no	—
527	#121	—	178	8	no	—
528	#121	—	178	16	no	—
529	#121	—	178	4	no	—
530	#121	—	178	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	#103	—	2	4	no	—
546	#103	—	178	4	no	—
547	#102	—	2	4	no	—
548	#102	—	178	4	no	—
549	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
550	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
551	C₂⁴	—	2	1	no	—
552	C₂⁴	—	89	2	no	—
553	C₂⁴	—	178	1	no	—
554	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	#41	—	2	8	no	—
556	#41	—	2	8	no	—
557	#41	—	4	4	no	—
558	#41	—	4	4	no	—
559	#41	—	356	4	no	—
560	#41	—	356	4	no	—
561	#41	—	356	4	no	—
562	#41	—	356	4	no	—
563	#41	—	356	4	no	—
564	#41	—	356	4	no	—
565	#41	—	178	8	no	—
566	#41	—	178	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
581	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	2	1	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	2	1	no	—
588	C₂×D₄	—	4	2	no	—
589	C₂×D₄	—	4	2	no	—
590	C₂×D₄	—	89	2	no	—
591	C₂×D₄	—	356	2	no	—
592	C₂×D₄	—	356	2	no	—
593	C₂×D₄	—	178	8	no	—
594	C₂×D₄	—	178	4	no	—
595	C₂×D₄	—	178	4	no	—
596	C₂×D₄	—	178	4	no	—
597	C₂×D₄	—	178	4	no	—
598	C₂×D₄	—	178	8	no	—
599	C₂×D₄	—	178	2	no	—
600	C₂×D₄	—	178	2	no	—
601	C₂×D₄	—	178	2	no	—
602	C₂×D₄	—	178	1	no	—
603	C₂×D₄	—	178	1	no	—
604	C₂×D₄	—	178	1	no	—
605	C₂×D₄	—	178	1	no	—
606	C₂×D₄	—	178	1	no	—
607	C₂×D₄	—	712	2	no	—
608	C₂×D₄	—	712	2	no	—
609	C₂×D₄	—	712	2	no	—
610	C₂×D₄	—	712	2	no	—
611	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
634	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
635	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	Q₁₆	—	178	8	no	—
644	SD₁₆	—	178	8	no	—
645	SD₁₆	—	178	8	no	—
646	D₈	—	178	8	no	—
647	M₁₆	—	4	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	2	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	89	2	no	—
652	C₂×C₈	—	89	2	no	—
653	C₂×C₈	—	178	8	no	—
654	C₂×C₈	—	178	1	no	—
655	C₂×C₈	—	178	1	no	—
656	C₂×C₈	—	178	1	no	—
657	C₂×C₈	—	178	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
662	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
663	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
666	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	356	1	no	—
682	C₂³	—	356	1	no	—
683	C₂³	—	356	1	no	—
684	C₂³	—	356	1	no	—
685	C₂³	—	356	1	no	—
686	C₂³	—	356	1	no	—
687	C₂³	—	178	2	no	—
688	C₂³	—	178	2	no	—
689	C₂³	—	178	2	no	—
690	C₂³	—	178	2	no	—
691	C₂³	—	178	2	no	—
692	C₂³	—	178	2	no	—
693	C₂³	—	178	2	no	—
694	C₂³	—	178	2	no	—
695	C₂³	#15667980	1	2	yes	—
696	C₂³	#15667982	1	2	yes	—
697	C₂³	#15667985	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
699	Q₈	—	2	2	no	—
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	356	1	no	—
704	Q₈	—	356	4	no	—
705	Q₈	—	356	1	no	—
706	Q₈	—	178	2	no	—
707	Q₈	—	178	2	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	4	8	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	356	8	no	—
714	D₄	—	356	8	no	—
715	D₄	—	356	1	no	—
716	D₄	—	356	4	no	—
717	D₄	—	356	1	no	—
718	D₄	—	178	2	no	—
719	D₄	—	178	2	no	—
720	D₄	—	712	8	no	—
721	D₄	—	712	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	4	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	4	no	—
730	C₂×C₄	—	356	2	no	—
731	C₂×C₄	—	356	2	no	—
732	C₂×C₄	—	356	1	no	—
733	C₂×C₄	—	356	1	no	—
734	C₂×C₄	—	356	2	no	—
735	C₂×C₄	—	356	8	no	—
736	C₂×C₄	—	356	2	no	—
737	C₂×C₄	—	356	2	no	—
738	C₂×C₄	—	356	2	no	—
739	C₂×C₄	—	178	2	no	—
740	C₂×C₄	—	178	2	no	—
741	C₂×C₄	—	178	4	no	—
742	C₂×C₄	—	178	2	no	—
743	C₂×C₄	—	178	2	no	—
744	C₂×C₄	—	712	4	no	—
745	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	#15667982	1	4	yes	—
748	C₂×C₄	#15667985	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	#15667985	1	4	yes	—
750	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#15668008	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
758	C₈	—	4	2	no	—
759	C₈	—	178	2	no	—
760	C₈	—	178	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	356	2	no	—
775	C₂²	—	356	2	no	—
776	C₂²	—	356	2	no	—
777	C₂²	—	356	2	no	—
778	C₂²	—	356	2	no	—
779	C₂²	—	356	2	no	—
780	C₂²	—	356	2	no	—
781	C₂²	—	356	2	no	—
782	C₂²	—	356	2	no	—
783	C₂²	—	356	2	no	—
784	C₂²	—	712	1	no	—
785	C₂²	—	712	1	no	—
786	C₂²	—	712	1	no	—
787	C₂²	—	712	1	no	—
788	C₂²	#19151507	1	4	yes	—
789	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#19152402	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	#19152407	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#19152408	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	4	no	—
798	C₄	—	356	2	no	—
799	C₄	—	356	2	no	—
800	C₄	—	356	4	no	—
801	C₄	#19151507	1	4	yes	—
802	C₄	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
803	C₄	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
804	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
805	C₄	C₂×#15668008	1	1	yes	characteristic
806	C₂	—	2	4	no	—
807	C₂	—	8	2	no	—
808	C₂	—	712	2	no	—
809	C₂	—	712	2	no	—
810	C₂	C₂×#19151507	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#26029569	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#26029913	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#26029921	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#417×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#23390
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#15668032	C₂	semidirect
2. C₂×#19152179	C₂	semidirect
3. C₂×#19152176	C₂	semidirect
4. C₂×#19151600	C₂	semidirect
5. C₂×#19151566	C₂	semidirect
6. #26021261	C₂	semidirect
7. #26021256	C₂	semidirect
8. #26021254	C₂	semidirect
9. #26021249	C₂	semidirect
10. C₂×#19151360	C₂	semidirect
11. C₂×#417×C₈₉	C₂	semidirect
62. C₂×#13083574	D₄	semidirect
89. C₂²×#10623494	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
125. C₂×#41×C₈₉	D₄	semidirect
138. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
413. C₂×#417	D₈₉	semidirect
420. C₈₉	#23390	semidirect
477. C₂×#41	D₃₅₆	semidirect
539. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#15668032	2
C₂×#19152179	2
C₂×#19152176	2
C₂×#19151600	2
C₂×#19151566	2
#26021261	2
#26021256	2
#26021254	2
#26021249	2
C₂×#19151360	2
C₂×#417×C₈₉	2
#23390	89